Black Friday
Tylko raz w roku -50%!

Subskrybuj
16 lis

Znakowanie piramidki

Wspominałem już kiedyś (chyba nawet nie raz) łamigłówkę liczbową, która debiutowała w wydanym w połowie XIX w. w Niemczech poradniku dla dziewcząt. Pod koniec XIX w. opublikował ją w Anglii Dudeney, skąd wyruszyła w świat, inspirując wielu „układaczy” do wymyślania podobnych zadań. Przypominam oryginał, którego prolog jest dziwaczną równością:123456789=100Chodzi o uczynienie równości poprawną przez „rozsunięcie” […]
26 paź

Bez Gaussa

Gdybym miał wskazać jedną cechę różniącą matematykę rekreacyjną od „poważnej” szkolnej, byłaby to niekonwencjonalność. Na przykład, poważne rozwiązywanie układu równań liniowych wymaga skorzystania z metody Gaussa albo jakiegoś innego z kilku możliwych sposobów. Natomiast w „niepoważnych” i z reguły nieskomplikowanych okolicznościach główną rolę odgrywa pomysłowość, spryt i spostrzegawczość – choć droga do celu może być […]
12 paź

Trójkąt sum

Dzisiejsza łamigłówka jest w pewnym stopniu indukcyjna, czyli jej instrukcja ograniczona jest głównie do zamieszczonego poniżej rysunku oraz umieszczonej pod nim dziwnej „pięciorówności”. W „pięciorówności” występują litery znajdujące się na rysunku w dziewięciu małych trójkątach, na które podzielony jest duży trójkąt. Chodzi o domyślenie się na tej podstawie objaśnienia zadania i znalezienie rozwiązania, które polega […]
14 wrz

Dwa szkielety

Mnożenie jest najpopularniejszym działaniem w arytmetyce szkieletowej. Przypomnę, że chodzi o dziedzinę matematyki rekreacyjnej, obejmującą zadania, które polegają na rekonstruowaniu działań na podstawie ich „szczątków”. Szczątkami jest właśnie „szkielet”, czyli ujawnione wszystkie miejsca po cyfrach, tworzących słupkowe działanie oraz z reguły kilka cyfr, zajmujących niektóre z tych miejsc. Mnożenie ma priorytet przed innymi działaniami ze […]
24 sie

Serpens Romanus

Stały Łamiblogowy gość i komentator apartado nadesłał ułożoną przez siebie łamigłówkę – zainspirowaną wpisem sprzed miesiąca, dotyczącym rzymskiego sudoku (Aenigma numerorum Romanum). Propozycja wydała mi się warta zaprezentowania. Z szachownicy usunięto cztery pola (czarne). Do prawie wszystkich pozostałych (poza jednym zwanym Domem) należy wpisać ciąg liczb rzymskich, zaczynając od I i umieszczając w każdym polu […]
3 sie

Nie(sk)ładnie

Ten wpis został zainspirowany komentarzem Andrzeja111, dotyczącym pierwszego z zadań zatytułowanych „Nieskładnie”, zamieszczonych w bieżącym Omnibusie.Diagram zadania jest kwadratem 5×5: Kwadrat ten należy podzielić wzdłuż linii przerywanych na prostokąty. Niektóre fragmenty linii dzielących (niebieskie) ujawniono. Pozostałe należy poprowadzić tak, aby w dokonanym podziale żadne dwa sąsiednie prostokąty nie tworzyły większego prostokąta.W Omnibusie podane jest jedno […]
20 sty

Produkcyjniak

Swego rodzaju fundamentem bardzo wielu łamigłówek logicznych jest kwadratowy diagram n×n złożony z n^2 kratek. Wyobraźmy sobie profesjonalnego twórcę łamigłówek logicznych (jest paru w Japonii), który siedzi nad takim diagramem, próbując wymyślić jakiś nowy rodzaj zadania i ułożyć konkretny przykład. Mógłby zacząć od podzielenia diagramu wzdłuż boków kratek na wielokątne działki, a potem przyjąć pierwszą […]
6 sty

Monocyfrowo

Miniony rok skończyliśmy łamigłówką poniekąd liczbową, a zaczniemy typowo liczbową, a ściślej – rachunkową. Proponuję mianowicie zabijanie czasu konstruowaniem wyrażenia arytmetycznego, którego wynik będzie równy 2024. Konstrukcja obwarowana jest jednym, ale surowym warunkiem: wyrażenie powinna obsługiwać tylko jedna konkretna cyfra, użyta teoretycznie dowolną, a praktycznie jak najmniejszą liczbę razy. Do wykorzystania są cztery podstawowe działania, […]
23 gru

Kwartecik

W matematyce rekreacyjnej dość często pojawiają się tematy dotyczące konkretnych liczb lub małych grup liczb wyróżniających się jakoś własnościami. W „poważnej” matematyce to rzadkość, bo powaga dotyczy z reguły ogólniejszych zagadnień, zaś konkretne liczby bywają co najwyżej przykładami. Jako mało poważny matematyk-amator zainteresowałem się ostatnio 4-cyfrowymi liczbami złożonymi z tyluż różnych cyfr, tworzących zbiór (a […]
21 paź

Figury podminowane

Zamiast wymyślać nowe rodzaje zadań można krzyżować stare. I jest to zabieg dość modny w łamigłówkowym światku. Tym bardziej, że łatwiej tworzyć mieszańce niż oryginały, zwłaszcza gdy obiekty wyjściowe są „genetycznie” zbliżone. A podstawowe zbliżenie stanowi pokratkowany kwadratowy diagram. Dzisiejszy mieszaniec (chyba jednak łatwiejszy do rozwiązania niż do ułożenia) jest skrzyżowaniem sapera z szachami, a […]
10 gru

Działki bez dubletów

Najpopularniejszym (oczywiście w łamigłówkowej skali) zadaniem, polegającym na dzieleniu pokratkowanego diagramu na prostokąty, jest niewątpliwie shikaku. Wymyślił je pod koniec lat 80. Yoshinao Yasufuku (wówczas student matematyki, obecnie dyrektor wydawnictwa Nikoli), a debiutowało w numerze 27 kwartalnika Nikoli (wrzesień, 1989). Proste reguły i lekka, relaksowa logika sprawiły, że w Japonii szybko stało się przebojem i […]
3 gru

Nanro bis

Gdyby robić ranking atrakcyjności logicznych łamigłówek diagramowych, głosowałbym za umieszczeniem w czołówce nanro, którego przykład gościł w poprzednim wpisie. To łamigłówka z natury niezbyt trudna, dość oryginalna, o eleganckiej, kilkuaspektowej logice (chodzi o kilka warunków w instrukcji), wymagająca koncentracji i spostrzegawczości, czyli – krótko mówiąc – atrakcyjna i wciągająca. Ponieważ jest nietrudna „z natury”, więc […]
29 paź

Bez trójpyz

Zabieram się do przyszłorocznego Omnibusa i zbieram pomysły zadań. Niektóre będą miały „prapremierę” w Łamiblogu. „Prapremiera” jest w cudzysłowie, bo pomysły w większości nie są moje – debiutowały w innych miejscach, zwykle dalekowschodnich. Zbieranie pomysłów jest więc trochę jak z(a)bieranie kwiatków z cudzego ogródka. Dziś będzie pierwszy kwiatek, który pojawił się w ogródku japońskiego wydawnictwa […]
1 paź

Kwartet kwintetów

Wiele formalnie prostych, schematycznych, niewyszukanych łamigłówek liczbowych bywa mimo to (a może właśnie dlatego) wciągających. W pierwszej chwili na myśl przychodzą zadania typowe dla testów Mensy w rodzaju „uzupełnij właściwą liczbą…” (jakiś układ liczb lub ciąg). Niektórzy wytrwale ślęczą nad takimi drobiazgami – a te mogą stawiać zaciekły opór. Nierzadko wywołują też „burzliwe” dyskusje, gdy […]
30 lip

Po liczebnikach

Lingwistyka ma wiele wspólnego z matematyką. Istnieje nawet dział językoznawstwa zwany lingwistyką matematyczną, którego podstawy stworzył wybitny współczesny językoznawca i filozof Noam Chomsky. Do rekreacyjnej wersji tej nauki nawiązuje poniższe zadanie. Wybieramy dowolną liczbę x0, a obok zapisujemy jej nazwę (liczebnik główny) w języku angielskim lub niemieckim (L0). Poniżej oznaczamy liczbę liter (x1) w liczebniku […]
4 cze

Przelot

Retroanaliza, zwana też analizą wsteczną, to szachowa wyższa szkoła jazdy. Wnioskowanie z bieżącej sytuacji o tym, jak wyglądała ona wcześniej i jaki ciąg „wydarzeń” doprowadził do zmian, przypomina śledztwo lub czynności detektywistyczne. Nic więc dziwnego, że najbardziej przystępna książka na ten temat, autorstwa Raymonda Smullyana, nosi tytuł „Zagadki szachowe Sherlocka Holmesa”. Szczególnym przypadkiem analizy wstecznej […]
29 sty

Miodowo krytycznie

„Zębaty” sześciokąt foremny złożony z 61 małych sześciokątów jest miejscem akcji Wysp miodowych – łamigłówki wymyślonej w roku 1999 przez węgierskiego matematyka i psychologa László Merő. Ściśle rzecz biorąc, chodzi o podstawową wersję tej łamigłówki, bo bywają odmiany, różniące się od oryginału niektórymi parametrami. Łamigłówka nie jest zbyt popularna, bowiem jej rozwiązywanie jest zwykle mocno […]
13 lis

Dominokąt 28

Postanowiłem dostosować rzeczywistość do wizji xswedca, czyli pozostać przy dominokącie. Tym razem nie będzie to jednak układanka w klasycznej formie, tylko rekonstrukcja dominowego prostokąta magicznego ujawnionego „bezgranicznie”, czyli zadanie zwane deduktominem. Znam tylko dwie książki (poza swoją 🙂 ) poświęcone głównie łamigłówkom dominowym: Karel Leeflang, Dominospelen en dominopuzzels (Amsterdam, 1972) i Fredrick Berndt, The domino […]
6 lis

Dominokąt

Literatura poświęcona kwadratom magicznym jest bardzo bogata. Zwłaszcza w XIX w. i na początku XX ich własnościami i sposobami konstruowania zajmowało się wielu matematyków, czego owocem były artykuły publikowane w szacownych periodykach naukowych. Dla odmiany informacje o magicznych prostokątach pojawiają się sporadycznie, a na wzmianki o dominowych prostokątach magicznych nawet w specjalistycznych publikacjach poświęconych matematyce […]
11 wrz

Ręka diabła

Wśród grupy zadań diagramowych zwanych ogólnie „koralikami” najpopularniejsze (lub raczej najmniej niszowe) jest masyu. To firmowy produkt i jedna z wizytówek japońskiego wydawnictwa Nikoli. Nazwa łamigłówki znaczy dosłownie „ręka diabła”, czyli jakby „diabelska sztuczka”, ale jest efektem nieporozumienia. Twórca masyu przesłał jego nazwę zapisaną znakami kanji, czyli pisma chińskiego, które Japończycy mogą różnie odczytywać. Odczyt […]
4 wrz

Wspominek

Gdy 41 lat temu powstała SOLIDARNOŚĆ, niektórzy główkołamacze nie omieszkali zauważyć, że w 11-literowej nazwie nowego związku zawodowego występuje dokładnie dziesięć różnych liter, więc stanowi ona idealny surowiec dla kryptarytmów. Pracowałem wówczas w redakcji „Rozrywki”, zajmując się działem krzyżówek oraz zadaniami logicznymi nadsyłanymi przez niewielkie grono autorów. Pamiętam próby podkreślenia potęgi Solidarności, czyli propozycje zadań […]
28 sie

Sudoku z biegiem wstecznym

Odmian sudoku jest blisko setka, a jeśli uwzględnić odmiany odmian, to zbierze się drugie tyle. Zdecydowana większość z nich to tkwiące głęboko w niszy osobliwe dziełka garstki sudomaniaków i sudoholików. Odmian wypływających na szersze wody, czyli pojawiających się w pisemkach dla główkołamaczy, jest góra tuzin. Zapaleńcy próbowali klasyfikować wszystkie odmiany, przyjmując kryteria formalne. Do odrębnej […]
24 kwi

19 cząstkowe

Związek matematyki z pandemią sprowadza się głównie do modeli obrazujących i prognozujących przebieg zjawiska. „Modele” brzmią dumnie, ale praktycznie przydają się w ograniczonym zakresie. Stanowią mieszankę teorii prawdopodobieństwa (procesy stochastyczne) i równań różniczkowych z ewentualnymi przyprawami, np. z teorią grafów. Trudno od nich wiele wymagać, bo operują uproszczeniami i są mało precyzyjne. Bardziej owocny jest […]
20 lut

Kwadratowo

W komentarzach pod poprzednim wpisem programiści goszczący w Łamiblogu ustalili, że para liczb naturalnych (287, 287) jest jedyną taką, że wyniki czterech podstawowych działań na tej parze są liczbami naturalnymi nieujemnymi, składającymi się łącznie z dziesięciu różnych cyfr. A konkretnie: suma S=287+287=574, różnica D=287–287=0, iloczyn P=287×287=82369, iloraz Q=287:287=1. Zadania polegające na szukaniu pary liczb spełniających […]
16 sty

Mono

Dość typowym, ale jeszcze nie goszczącym w Łamiblogu rodzajem zadań liczbowo-rokowych jest łamigłówka monocyfrowa. Polega ona na zapisaniu liczby oznaczającej dany rok w postaci działania, zawierającego tylko jeden rodzaj cyfry powtórzony możliwie jak najmniej razy. Oto dwa przykłady – oczywiście z bieżącym rokiem: 2021=(1+1)^11–(1+1+1)^(1+1+1) 2021=6+66×(6×6–6)+6×6–6/6 Z przykładów wynika, co jest dozwolone: cztery podstawowe działania plus […]
31 paź

Precz z cyframi

Sudoku jest jak Lenin – wiecznie żywe. Jedni zabijają czas, dziergając cyferkami oczka w diagramach, inni, bardziej wybredni, smakują wyszukane odmiany, a bardzo nieliczni bawią się, próbując takie ekstraordynaryjne odmiany układać. Wśród układaczy jest niszowy trend, polegający na eliminowaniu cyfr, które w bardziej i mniej typowych sudoku (sudokach?) pełnią rolę drogowskazów-podpowiedzi – umożliwiają rozwiązywanie, czyli […]
19 wrz

Kreskówka

Matematyczny temat ciągowy z poprzedniego wpisu pozostaje zagadką. Wprawdzie konkretne zadanie doczekało się rozwiązania, ale niewiele wiadomo o sposobie rozwiązywania – oczywiście „na piechotę”, a nie programem komputerowym. Pozostawiając nonszalancko ten problem nierozstrzygniętym, powracam do nieco pokrętnej „japońszczyzny”. Zadanie nazwałem „kreskówką”, choć to mało specyficzny tytuł, bo pasowałby do wielu innych łamigłówek. W diagram rozparcelowany […]
5 wrz

Pętliczek

Pojawiające się w łamigłówkach diagramowych polecenie „narysuj linię…” ma często ciąg dalszy ”… łamaną zamkniętą”. Koronny przykład instrukcji z takim fragmentem gości w pokropce https://penszko.blog.polityka.pl/2008/12/15/multikropka/, która debiutowała w Japonii w roku 1989 na łamach kwartalnika „Nikoli”. W tym samym numerze czasopisma pojawiło się podobne zadanie o nazwie zrób pętlę. Zadanie nie miało pokropkowego uroku, więc […]
29 lut

Słaba bateria

Zdecydowałem się kupić dwie rzeczy. Każda kosztowała całkowitą liczbę złotych. Sprzedawczyni korzystała z prostego kalkulatora (poniżej wszystkie wyświetlane w nim kreskowe cyfry). Po wciśnięciu klawiszy odpowiadających cenie pierwszego towaru zapaliła się tylko jedna kreseczka – lewa dolna w ostatnim okienku. – Chyba wysiada bateria – powiedziała sprzedawczyni po czym wyłączyła kalkulator, włączyła ponownie i wprowadziła […]

Tylko raz w roku!
Rabaty na prenumeratę cyfrową
20%, 40% lub 50%

Subskrybuj z rabatem