Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

14.12.2019
sobota

Łaciński porządek

14 grudnia 2019, sobota,

Przed kilkunastu laty tureccy autorzy zadań diagramowych nieco inaczej niż zwykle potraktowali kwadrat łaciński. W rezultacie pojawił się nowy, dość oryginalny, choć niezbyt kuszący rodzaj łamigłówki, który zagościł kilkakrotnie tu i ówdzie po czym trafił do lamusa. Zasługuje na odkurzenie właśnie ze względu na ową łacińską nietypowość.
Gwoli przypomnienia: kwadrat łaciński to n^2 kratek (n×n), w które wpisane są cyfry od 1 do n tak, że w każdym wierszu i w każdej kolumnie jest n różnych cyfr (dla n=9 kłania się sudoku).
Różnych kwadratów łacińskich czwartego rzędu (4×4) jest 576. Jeśli jednak uznać za jednakowe te, które są wzajemnie przekształcalne w wyniku operacji nie burzących łacińskości (obroty, odbicia, zamiana miejscami wierszy lub kolumn oraz zamiana miejscami wszystkich cyfr a z cyframi b), to okaże się, że liczba 576 zmaleje do… 4 (słownie: czterech). To jednak informacja poboczna, mało istotna dla reaktywowanego zadania. Tym, co ważniejsze, jest inne traktowanie cyfr wpisanych w kwadrat. Otóż każdy wiersz i każdą kolumnę cyfr traktujemy łącznie jako n-cyfrową liczbę. Powiem więcej: traktujemy jako dwie n-cyfrowe liczby – jedną czytaną wprost (w rzędzie od lewej do prawej, w kolumnie z góry na dół), drugą wspak (w rzędzie od prawej do lewej, w kolumnie z dołu do góry). Zatem poniższy kwadrat 4×4 zawiera 16 4-cyfrowych liczb. Wszystkie wypisane są pod kwadratem w kolejności rosnącej.

Liczby te – i tu zaczyna się clou łamigłówki – są także wskazane strzałkami obok kwadratu, a każda strzałka zawiera numer, oznaczający kolejność liczby 4-cyfrowej na liście obecności (według „wzrostu”). Teraz wystarczyłoby usunąć wszystkie liczby z kwadratu (i oczywiście spod kwadratu) oraz większość strzałek z numerkami – i łamigłówka gotowa. Mogłaby wyglądać np. tak:

W zadaniu chodzi oczywiście o rekonstrukcję kwadratu łacińskiego, w którym wskazane są numery, oznaczające pozycje kilku z 4n liczb ustawionych w kolejności rosnącej; wszystkie te 4n liczby są różne.
W poniższym zadaniu domowym kwadrat jest większy, a numerków przy brzegu tylko pięć. Obawiam się, że dla wielu osób będzie to orzech ekstremalnie twardy do zgryzienia, a nawet do nadgryzienia, bo typowa pierwsza reakcja po zapoznaniu się z tym zadaniem sprowadza się do stwierdzenia: „kompletnie nie wiem, jak się do tego zabrać”. Jako rozwiązanie końcowe wystarczy podać sumę liczb na obu przekątnych.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 7

Dodaj komentarz »
  1. 24 i 28

  2. 52
    A dokładnie:
    213645
    124563
    356421
    465312
    632154
    541236
    Nadgryzienie było stosunkowo łatwe: od razu było widać, że pierwszy wiersz musi się zaczynać od 213, a skoro ma być ósmą liczbą, to następną cyfrą musi być 6. Piąta, szósta i siódma liczba muszą też zaczynać się od 213, co ustawia początek pierwszej kolumny oraz końce czwartego wiersza i czwartej kolumny. A dalej, to już przeżuwanie, a nie gryzienie.

  3. Sudoku zmęczyło mnie swą monotonnością już dawno temu. A tu, ni stąd, ni zowąd kolejne piękne zadanie pod choinkę.

    Suma przekątnych = 52
    http://pokazywarka.pl/latin_square/

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. W kwestii technicznej. Nastąpiły jakieś zmiany w sposobie działania bloga. Po opublikowaniu komentarza zawsze widziałem swój tekst, co pozwalało sprawdzić jak wygląda oraz upewnić się, że działają linki np. do Pokazywarki. Dodatkowo były widoczne ew. pańskie uwagi.
    Od kilku tygodni podgląd własnego komentarza jest niedostępny, aż do uwolnienia. Czy mógłby Pan zgłosić ten problem?

    Zgłoszę, jeśli inni komentatorzy potwierdzą występowanie takiego problemu (reakcje na moje uwagi przed uwolnieniem komentarzy wskazują na to, że u innych jest OK, więc blog jest „niewinny”).
    mp

  6. 3241
    1432
    2314
    4123

    213645
    124563
    356421
    465312
    632154
    541236

  7. Suma liczb na obu przekątnych to 52.

  8. @mp
    „Zgłoszę, jeśli inni komentatorzy potwierdzą występowanie takiego problemu”

    Widzę, że nikt nie ma takiego problemu. Może jednak ktoś z uczestników bloga ma jakiś pomysł?

    Fakty: Korzystam z trzech komputerów, w trzech różnych lokalizacjach i różnych sieciach. Na nich wszystkich, jednocześnie, w ostatniej dekadzie listopada, wystąpiły te same objawy opisane w 193798 (i jeszcze kilka innych, np. nie działałała kursywa i pogrubienie czcionki, ale od ok. 10 grudnia już działa).
    Nie rozumiem takiej koincydencji zdarzeń, zwłaszcza, że żadne modyfikacje systemów operacyjnych, ani sieci nie były robione na tych komputerach. Fascynujące, nieoznaczoność Heisenberga…?

    Jeśli ktoś z Państwa miał podobne problemy lub nie miał ich, ale za to ma pomysł, wyjaśniający przyczynę tego złośliwego zachowania się trzech niezależnych przedmiotów martwych, to proszę o wskazówki. Dodam, że oglądałem ostatnio film „Ex Machina” i nie bardzo podobała mi się samorządność komputera, mimo, że był w estetycznym opakowaniu.

css.php