Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

8.11.2019
piątek

Od A do Z

8 listopada 2019, piątek,

Dziś coś bardzo krótkiego i prostego – do rozgryzania w głowie przed zaśnięciem zamiast liczenia owiec lub medykamentów. Po rozwiązaniu zmaltretowany umysł natychmiast wpada w objęcia Morfeusza.
Czterocyfrowa liczba A i czterocyfrowa Z mają tę samą własność: każda jest podzielna przez 4 i każda pozostaje podzielna przez 4 po zapisaniu wspak. Jaka jest różnica między tymi liczbami, jeśli A jest najmniejszą a Z największą liczbą o takiej własności?
PS żadna liczba nie może zaczynać się zerem.

1.11.2019
piątek

Pary bis

1 listopada 2019, piątek,

Jak wynika z Państwa komentarzy do poprzedniego wpisu, liczbę 2019 można przedstawić w postaci dodawania zarówno czterech jak i pięciu 3-cyfrowych składników, zawierającego tylko dwie różne cyfry. Podstawowe rozwiązania (z dokładnością do przestawień cyfr) są cztery:
454+455+555+555=2019
111+177+177+777+777=2019
222+222+525+525+525=2019
343+344+444+444+444=2019
Gdyby nie ustalać liczby składników oraz liczby cyfr w składnikach, można by zapytać, ile może być najmniej składników oraz ile najmniej cyfr może tworzyć całe dodawanie? Trzy składniki są nie do pobicia, ale liczba cyfr może być mniejsza niż w podanym w poprzednim wpisie przykładzie (676+676+667=2019). Wydaje się, że minimum stanowi siedem cyfr: 1+19+1999=2019.

Dla przyszłorocznej liczby utworzenie dwuskładnikowej sumy z dwiema różnymi cyframi będzie właściwie trywialne: 2000+20=2020. W związku z tym pojawia się ciekawy problem: jaka jest najmniejsza liczba (większa od 2), której nie uda się przedstawić w postaci dodawania dwóch liczb, zawierającego dokładnie dwie różne cyfry, które oczywiście mogą się powtarzać?

25.10.2019
piątek

Tylko para

25 października 2019, piątek,

Uczepiłem się bieżącego roku, choć to jego końcówka, bo pojawiają się ciekawe pomysły, którymi można do tegorocznej liczby nawiązać. Na przykład taki:
Zapisz liczbę 2019 w postaci sumy trzech trzycyfrowych liczb, korzystając tylko z dwóch różnych cyfr.
Sposób rozwiązywania (raczej intuicyjny i przypadkowy) zaczyna się od sumy trzech równych liczb:
673+673+673
Teraz wystarczy do dwóch składników dodać po 3, a od trzeciego dla równowagi odjąć 6 i gotowe:
676+676+667=2019
Nieco trudniej poradzić sobie z dwoma epigonami:
Zapisz liczbę 2019 w postaci sumy czterech lub pięciu trzycyfrowych liczb, korzystając tylko z dwóch różnych cyfr.
„lub” ma sens także dlatego, że rozdziela dwa warianty, z których jeden wydaje się nie mieć rozwiązania.
Warto dodać, że zadanie, wbrew pozorom, jest do rozgryzienia w sprytny logiczny sposób.

18.10.2019
piątek

O roku, uff

18 października 2019, piątek,

Jeśli bieżący rok, a właściwie oznaczającą go liczbę 2019 zapiszemy wspak, to otrzymany ananim 9102 będzie od oryginału ponad czteroipółkrotnie większy. Wynik takiego samego potraktowania roku poprzedniego jest znacznie bliższy czterokrotności; ściślej – zapis wspak (8102) jest od czterokrotności 2018 (8072) większy tylko o 30.
Czy rok dokładnie cztery razy mniejszy od swojej odwrotki był, czy dopiero będzie? Okazuje się, że musimy na niego jeszcze trochę poczekać – to 2178 AD. Nadzwyczaj cierpliwi może doczekają, a by oczekiwanie się nie dłużyło, proponuję uatrakcyjnić je sprawdzeniem, czy także jest przed nami, czy może już był czterocyfrowy rok, którego czterokrotność jest zaledwie o 3 mniejsza od jego ananimu. Lata zakończone zerem, oczywiście pomijamy. Zadanie jest, wbrew pozorom, silnie logiczne.

11.10.2019
piątek

Wartość wyborów

11 października 2019, piątek,

Wartość tegorocznych wyborów można określić, rozwiązując poniższy kryptarytm. Nowicjuszom przypominam, że chodzi o rozszyfrowanie słupkowego zapisu mnożenia. Puste kratki i litery zastępują jakieś cyfry, ale pod jednakowymi literami (w tym przypadku pod dwoma igrekami) ukrywają się takie same cyfry, a pod różnymi literami – różne cyfry.
W rozwiązaniu wystarczy podać tytułową wartość, czyli iloczyn lub dwucyfrowy mnożnik, określający być może wartość procentową frekwencji wyborczej.

5.10.2019
sobota

Zero dziewięć

5 października 2019, sobota,

Tegoroczny letni „Omnibus” miał spore wzięcie, więc jeśli autor podoła, to w przyszłym roku będzie następny, już szesnasty. Informacje o wzięciu są dla mnie jak zwykle równie miłe, co zaskakujące – głównie dlatego, że zadania w „Omnibusach” do łatwych nie należą, więc jeśli służą zabijaniu czasu, to stanowią zapewne dla części rozwiązujących morderstwa z premedytacją o odcieniu masochistycznym. Ściśle rzecz biorąc, w miarę proste zadania stanowią w tych zeszytach wyraźną mniejszość.
Poniżej dwa przykłady, należące do goszczącego czasem w „Omnibusach” gatunku arytmetyki szkieletowej. Pierwszy zaliczyłbym do wspomnianej prostej mniejszości, drugi – do orzechów ekstremalnej twardości omnibusowej.

Przypomnę, że chodzi o rozszyfrowanie mnożeń, w słupkowym zapisie których ujawniono tylko cztery cyfry – pozostałe zastąpiono kratkami. Wypada dodać, że pojawienie się jeszcze jakichś zer i dziewiątek w pustych kratkach nie jest wykluczone.

 

28.09.2019
sobota

Dziś…

28 września 2019, sobota,

…bardzo krótko, dość klasycznie, relaksowo i nieco żartobliwie.
Piotr i Troip (z jakiej to powieści?) wyglądają bardzo podobnie. Piotr zawsze kłamie w poniedziałek, wtorek i środę, a w pozostałe dni z premedytacją mówi prawdę. Natomiast Troip prawie odwrotnie, czyli kłamie regularnie w czwartek, piątek i sobotę, zaś jest do bólu prawdomówny w pozostałe dni.
Wyobraź sobie, że spotykasz ich obu i ten z lewej mówi: „dziś nie jest niedziela”. A ten z prawej dodaje: „dziś nie jest poniedziałek”.
Jaki był „dziś” dzień i kim jest ten z lewej?

20.09.2019
piątek

Dwumat 2

20 września 2019, piątek,

Dołączane do zamieszczanych w komentarzach rozwiązań uwagi, dotyczące zadania, w rodzaju: „podejrzanie proste”, stanowią dla mnie asumpt do bliźniaczej powtórki nieco cięższego kalibru. Tak właśnie zdarzyło się przy okazji poprzedniego wpisu, stąd dwumatowy bis.
Przypominam: na polach oznaczonych białym lub czarnym kółeczkiem należy rozmieścić cztery białe i cztery czarne figury wybrane spośród znajdujących się obok szachownicy (zatem tylko jedna biała i jedna czarna nie trafią na planszę).

Ustawienie figur powinno być takie, aby oba króle były zamatowane, czyli by każdy z nich był szachowany i żadna strona nie miała możliwości uwolnienia swojego władcy spod szacha.

13.09.2019
piątek

Dwumat

13 września 2019, piątek,

Reguły szachów wykluczają sytuację, w której doszłoby do równoczesnego szacha obu królom, chociaż praktycznie jest to możliwe. Wystarczyłoby zaszachować króla królem, czyli pozwolić na bliski kontakt dwóch władców. Niebezpośredni obustronny szach nastąpiłby natomiast po zaatakowaniu króla bierką stanowiącą zasłonę przed szachem własnemu królowi w taki sposób, że przesunięcie tej bierki likwidowałoby zasłonę. Możliwy jest nawet równoczesny mat – taka sytuacja kojarzy się z dwoma nokautami na ringu w tym samym momencie, np. po dwóch prawych prostych lądujących na dwóch szczękach (w przeciwieństwie do szachów w boksie takie sytuacje się zdarzają).
To, co wykluczone w grze, może być dozwolone, a nawet wskazane w łamigłówkach. Istnieją więc zadania, polegające na ustawieniu pozycji obustronnego mata. Inaczej i ściślej mówiąc: na szachownicy oznaczone są pola (białe i czarne kółeczka), na których należy umieścić bierki tak, aby czarny i biały król były szachowane i żadna ze stron nie miała możliwości obrony przed szachem, czyli praktycznie by oba króle były zamatowane. Bierki do ustawienia można i należy wybierać spośród figur ulokowanych przy brzegach diagramu, jak w poniższym przykładzie.

Zadanie jest nieco trudniejsze niż przykład, choć z umieszczeniem króli na właściwych polach (nie obok siebie) nie powinno być kłopotu.

6.09.2019
piątek

Miniaturka

6 września 2019, piątek,

Łamiblogowe łamigłówki szachowe są albo nietypowe, czyli ich reguły odbiegają od klasycznych zasad gry, albo są w bierki i ruchy ubogie, czyli należą do tzw. miniatur*. W związku z tym zazwyczaj bywają niezbyt trudne.
Nietypowa trochę poczeka, a dziś pora na miniaturę – z zaledwie czterema bierkami – jedną z najbardziej pomysłowych i urokliwych, która debiutowała na łamach regionalnego amerykańskiego dziennika Galveston Daily News w roku 1888. Trudno o lepszą z nie większą liczbą bierek.
Zadanie jest trzychodówką, a więc zaczynają białe, które powinny zamatować czarnego króla najdalej w swoim trzecim posunięciu. W jaki sposób?

W rozwiązaniu wystarczy podać pierwszy ruch białych, choć oczywiście „pełnia gry” będzie mile widziana.

*określenie „miniatura szachowa” ma także inne znaczenie – jest to po prostu krótka partia.

css.php