Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

18.01.2020
sobota

Raz, dwa, trzy

18 stycznia 2020, sobota,

Układamy łamigłówkę małego formatu: w trzech polach diagramu 3×3 należy rozmieścić cyfry 1, 2 i 3 tak, aby łamigłówka miała jedno rozwiązanie. Na ile sposobów można to zrobić, czyli ile różnych łamigłówek można utworzyć (z dokładnością do obrotów i odbić lustrzanych)?
Wypadałoby jeszcze podać, jaka łamigłówka jest na tapecie, czyli wyłożyć, a właściwie przypomnieć jej zasady. Otóż chodzi o macki (https://penszko.blog.polityka.pl/2011/03/11/moc-macek/ – proszę tu zerknąć, gdyby zechcieli Państwo pobawić się w rozwiązywanie układania).
Gwoli jasności poniżej dwa kontrprzykłady: w pierwszym cyfry rozmieszczone są tak, że rozwiązania nie ma, w drugim – rozwiązania są dwa.

11.01.2020
sobota

Jeszcze rok

11 stycznia 2020, sobota,

Jakoś ciężko mi się rozstać z nowym rokiem, a ściślej – z przypisaną mu liczbą. Była w dwu poprzednich wpisach i poniżej pojawia się po raz trzeci, chyba ostatni. I chyba nie muszę wyjaśniać, o co w poniższej „wyliczance” chodzi. Jakiego konia należy dosiąść, każdy widzi. A główny problem polega na tym, ile jest sposobów dosiadu, czyli ile rozwiązań ma to szkieletowe dzielenie.

Jest jeszcze jeden problem – językowy. Ten sam bieżący rok jest w trzech kolejnych zadaniach. Czy w liczbie mnogiej mógłbym powiedzieć, że w tych zadaniach były trzy ROKI? Wątpliwość stąd, że jeśli są LATA, to oznaczają trzy RÓŻNE lata, a tu mamy przypadek szczególny: rok, rok i rok – i wszystkie jednakowe. Trudno wyobrazić sobie inną sytuację, w której grupę tworzyłoby kilka jednakowych lat. Może więc wyjątek, a właściwie odstępstwo od poprawności byłoby uzasadnione.

4.01.2020
sobota

Magnetycznie

4 stycznia 2020, sobota,

Magnesy to bez wątpienia jeden z najciekawszych, bo z natury „zakręconych” rodzajów łamigłówek diagramowych. Debiutowały na X Mistrzostwach Świata w Brnie w 2001 roku. Autor pomysłu, Jaroslav Müller, ma do dziś w Czechach opinię „króla łamigłówek logicznych” (odszedł w tym samym roku, nie doczekawszy Mistrzostw). Koneserzy cenią magnesy za „gęstą”, zróżnicowaną logikę, choć oczywiście ich rozwiązywanie, jak zresztą wszystkich zadań podobnego typu, nie jest wolne od schematów. Nawet te małego formatu mogą solidnie rozgrzać szare komórki. Poniższe, choć małe, jest jednak raczej orzeszkiem niewielkiej twardości.
Niektóre z niebieskawych prostokątów 1×2, tworzących kwadrat 6×6, są magnesami. Na połówkach każdego magnesu należy oznaczyć symbole biegunów – plus i minus, a prostokąty, które nie są magnesami – przekreślić. Kluczem do rozwiązania są liczby obok diagramu. Każda wskazuje, ile znaków (+) lub (–) znajduje się w danym wierszu lub kolumnie. Brak liczby jest tylko brakiem informacji. Ponadto należy pamietać o istotnej własności magnesów: jednoimienne bieguny (połówki prostokątów z takim samym znakiem) nie mogą stykać się bokami.

W rozwiązaniu wystarczy podać, ile plusów i minusów lokuje się na przekątnych diagramu.

28.12.2019
sobota

Trzy po trzy – reaktywacja

28 grudnia 2019, sobota,

Rodzaj zadania, który nazywam „trzy po trzy”, kojarzy mi się z zamierzchłymi czasami, gdy w latach 70. minionego wieku raczkowałem jako główkołamacz i student, redagując w dzienniku Sztandar Młodych dwie rubryczki – jedną z rozrywkami matematycznymi, drugą ze słowno-literowymi. Wówczas „trzy po trzy” pojawiało się od czasu do czasu jako swego rodzaju „klasyka” na tych i innych łamach przy różnych okazjach, nierzadko inspirując programistów, którzy przysyłali wstęgi wydruków z rozwiązaniami, gdy chodziło o skonstruowanie układu sześciu krzyżujących się działań z dziewięciu cyfr, spełniających określone warunki. Próbowałem kiedyś ustalić, kto pierwszy wpadł na pomysł takiej 9-cyfrowej „krzyżówki”, ale bezskutecznie. Dobrym pretekstem do odkurzenia tego zadania jest przełom roku. W Łamiblogu już tak się zdarzyło przed 11 laty. Pora na przełomową reaktywację.

W puste kratki należy wpisać dziewięć różnych cyfr – wszystkie oprócz zera – tak, aby równości w trzech wierszach i trzech kolumnach były poprawne. Zwykle dodaje się, że działania w każdym rzędzie należy wykonywać kolejno, czyli bez uwzględniania pierwszeństwa mnożenia i dzielenia, ale tym razem nie jest to konieczne; bez pierwszeństwa czy z pierwszeństwem – na jedno wychodzi (to jakby podpowiedź).

21.12.2019
sobota

8 out

21 grudnia 2019, sobota,

W dziewięciu jasnozielonych małych choinkowych trójkątach zawisło dziewięć różnych cyfr – wszystkie oprócz ósemki.

Sumy liczb w każdym kwartecie tych trójkątów przy brzegach choinki są różne (12, 14 i 18). A powinny być jednakowe. W tym celu należy przewiesić jak najmniej cyfr. Ile co najmniej i które? Niewykluczone, drogie dziatki, że można to zrobić na więcej niż jeden sposób.

14.12.2019
sobota

Łaciński porządek

14 grudnia 2019, sobota,

Przed kilkunastu laty tureccy autorzy zadań diagramowych nieco inaczej niż zwykle potraktowali kwadrat łaciński. W rezultacie pojawił się nowy, dość oryginalny, choć niezbyt kuszący rodzaj łamigłówki, który zagościł kilkakrotnie tu i ówdzie po czym trafił do lamusa. Zasługuje na odkurzenie właśnie ze względu na ową łacińską nietypowość.
Gwoli przypomnienia: kwadrat łaciński to n^2 kratek (n×n), w które wpisane są cyfry od 1 do n tak, że w każdym wierszu i w każdej kolumnie jest n różnych cyfr (dla n=9 kłania się sudoku).
Różnych kwadratów łacińskich czwartego rzędu (4×4) jest 576. Jeśli jednak uznać za jednakowe te, które są wzajemnie przekształcalne w wyniku operacji nie burzących łacińskości (obroty, odbicia, zamiana miejscami wierszy lub kolumn oraz zamiana miejscami wszystkich cyfr a z cyframi b), to okaże się, że liczba 576 zmaleje do… 4 (słownie: czterech). To jednak informacja poboczna, mało istotna dla reaktywowanego zadania. Tym, co ważniejsze, jest inne traktowanie cyfr wpisanych w kwadrat. Otóż każdy wiersz i każdą kolumnę cyfr traktujemy łącznie jako n-cyfrową liczbę. Powiem więcej: traktujemy jako dwie n-cyfrowe liczby – jedną czytaną wprost (w rzędzie od lewej do prawej, w kolumnie z góry na dół), drugą wspak (w rzędzie od prawej do lewej, w kolumnie z dołu do góry). Zatem poniższy kwadrat 4×4 zawiera 16 4-cyfrowych liczb. Wszystkie wypisane są pod kwadratem w kolejności rosnącej.

Liczby te – i tu zaczyna się clou łamigłówki – są także wskazane strzałkami obok kwadratu, a każda strzałka zawiera numer, oznaczający kolejność liczby 4-cyfrowej na liście obecności (według „wzrostu”). Teraz wystarczyłoby usunąć wszystkie liczby z kwadratu (i oczywiście spod kwadratu) oraz większość strzałek z numerkami – i łamigłówka gotowa. Mogłaby wyglądać np. tak:

W zadaniu chodzi oczywiście o rekonstrukcję kwadratu łacińskiego, w którym wskazane są numery, oznaczające pozycje kilku z 4n liczb ustawionych w kolejności rosnącej; wszystkie te 4n liczby są różne.
W poniższym zadaniu domowym kwadrat jest większy, a numerków przy brzegu tylko pięć. Obawiam się, że dla wielu osób będzie to orzech ekstremalnie twardy do zgryzienia, a nawet do nadgryzienia, bo typowa pierwsza reakcja po zapoznaniu się z tym zadaniem sprowadza się do stwierdzenia: „kompletnie nie wiem, jak się do tego zabrać”. Jako rozwiązanie końcowe wystarczy podać sumę liczb na obu przekątnych.

7.12.2019
sobota

Cc kwadrat

7 grudnia 2019, sobota,

W każdym z 9 pól szarego kwadratu 3×3 należy umieścić, jak w witrażu, czerwoną lub czarną szklaną płytkę. Ile różnych czerwono-czarnych wzorów uda się w ten sposób utworzyć w kwadracie w dwu przypadkach:

  1. gdy dwa wzory uważamy za identyczne, jeżeli w wyniku obrotu jednego powstaje drugi?
  2. gdy dwa wzory uważamy za identyczne, jeżeli w wyniku obrotu i/lub odbicia lustrzanego jednego powstaje drugi?

30.11.2019
sobota

Ślepe zaułki

30 listopada 2019, sobota,

Japońscy główkołamacze od kilku lat intensywnie lansują nieco zakręconą łamigłówkę w „malowanie labiryntu”, która debiutowała w kwartalniku Nikoli 1/2014. Nie wydaje mi się zbyt kusząca, ani zbyt oryginalna (przypomina nurikabe), ale ma swój pokrętny urok, więc zasługuje na gościnę w Łamiblogu.

Diagram podzielony jest na działki. Niektóre z nich należy zaczernić tak, aby te, które pozostaną białe, tworzyły spójny obszar w postaci korytarza o szerokości jednej kratki. Korytarz może, a nawet powinien mieć odnogi, czyli „ślepe zaułki”, ale nigdzie nie może tworzyć pętli. Nigdzie też nie może pozostać ani pojawić się biały lub czarny kwadrat złożony z 4 kratek (2×2). Białe muszą pozostać działki z literami, kółkami i trójkątami. Droga biegnąca białym korytarzem od S do G powinna przechodzić przez wszystkie kratki z kółkami, ale nie może zaliczać żadnej kratki z trójkątem. Inaczej mówiąc, trójkąty muszą być w ślepych zaułkach (nie znaczy to jednak, że nie może być zaułków bez trójkąta).
Przykład

Zadanie

W rozwiązaniu można podać liczbę zakrętów na drodze od S do G (w przykładzie są tylko 4 ).

23.11.2019
sobota

Elki

23 listopada 2019, sobota,

Jeśli w zadaniu w roli głównej pojawiają się elementy w kształcie litery „L”, to jest spora szansa, że jego tytuł będzie taki, jak wyżej. Parę „Elek” trafiło się w Omnibusach, ale w Łamiblogu jeszcze nie gościły. Pora na debiut takiego ich rodzaju, który w moim dorobku dotąd się nie pojawiał, choć jest podobny do zamieszczonego w zimowym Omnibusie przed dwoma laty.
Białą część diagramu należy podzielić na L-działki złożone z czterech kratek, uwzględniając oczywiście także odbicia lustrzane, czyli Г-działki. Żadna elka nie może obejmować szarej kratki.

Przykład


Zadanie


W rozwiązaniu wystarczy podać, ile elek znajduje się w diagramie w takiej pozycji jak litera L w tekście.

16.11.2019
sobota

Wiciowce

16 listopada 2019, sobota,

Poprzednio było krótko i prosto, więc teraz dla odmiany długo, niełatwo i pokrętnie.
Wiciowce zagadkowce (Flagellata enigmatica) to prymitywne organizmy złożone z wrzecionowatej komórki i „ogonka”, czyli wici. Wiciowcami należy wypełnić diagram – każdą kratkę powinien zająć fragment jednego z nich. Kluczem do rozwiązania są kolory, kropki i cyfry.
Każda zielona kratka bez kropki należy tylko do komórki, różowa – tylko do wici, zielona z czerwoną kropką – do komórki i do wici, tzn. kropka jest miejscem przyczepu wici w końcówce komórki (z tej końcówki wić wychodzi poza komórkę – na różowe kratki).
Cyfra oznacza długość komórki, w której ta cyfra się znajduje (szerokość komórki jest jedną kratką). Żadna kratka z cyfrą nie zawiera (nieujawnionej) kropki.
Wić łączy (w rzędzie lub kolumnie – nigdy na ukos) środki dokładnie tylu pól, ile ich obejmuje komórka, ale – w przeciwieństwie do komórki – w środkach kratek może się załamywać pod kątem prostym.
Na diagramie ujawnione są oczywiście tylko niektóre kolory, kropki i cyfry.

Przykład

Zadanie

Jako rozwiązanie wystarczy podać, ile różowych kratek pojawi się na przekątnych diagramu (w przykładzie są 4).

css.php