Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

7.12.2019
sobota

Cc kwadrat

7 grudnia 2019, sobota,

W każdym z 9 pól szarego kwadratu 3×3 należy umieścić, jak w witrażu, czerwoną lub czarną szklaną płytkę. Ile różnych czerwono-czarnych wzorów uda się w ten sposób utworzyć w kwadracie w dwu przypadkach:

  1. gdy dwa wzory uważamy za identyczne, jeżeli w wyniku obrotu jednego powstaje drugi?
  2. gdy dwa wzory uważamy za identyczne, jeżeli w wyniku obrotu i/lub odbicia lustrzanego jednego powstaje drugi?

30.11.2019
sobota

Ślepe zaułki

30 listopada 2019, sobota,

Japońscy główkołamacze od kilku lat intensywnie lansują nieco zakręconą łamigłówkę w „malowanie labiryntu”, która debiutowała w kwartalniku Nikoli 1/2014. Nie wydaje mi się zbyt kusząca, ani zbyt oryginalna (przypomina nurikabe), ale ma swój pokrętny urok, więc zasługuje na gościnę w Łamiblogu.

Diagram podzielony jest na działki. Niektóre z nich należy zaczernić tak, aby te, które pozostaną białe, tworzyły spójny obszar w postaci korytarza o szerokości jednej kratki. Korytarz może, a nawet powinien mieć odnogi, czyli „ślepe zaułki”, ale nigdzie nie może tworzyć pętli. Nigdzie też nie może pozostać ani pojawić się biały lub czarny kwadrat złożony z 4 kratek (2×2). Białe muszą pozostać działki z literami, kółkami i trójkątami. Droga biegnąca białym korytarzem od S do G powinna przechodzić przez wszystkie kratki z kółkami, ale nie może zaliczać żadnej kratki z trójkątem. Inaczej mówiąc, trójkąty muszą być w ślepych zaułkach (nie znaczy to jednak, że nie może być zaułków bez trójkąta).
Przykład

Zadanie

W rozwiązaniu można podać liczbę zakrętów na drodze od S do G (w przykładzie są tylko 4 ).

23.11.2019
sobota

Elki

23 listopada 2019, sobota,

Jeśli w zadaniu w roli głównej pojawiają się elementy w kształcie litery „L”, to jest spora szansa, że jego tytuł będzie taki, jak wyżej. Parę „Elek” trafiło się w Omnibusach, ale w Łamiblogu jeszcze nie gościły. Pora na debiut takiego ich rodzaju, który w moim dorobku dotąd się nie pojawiał, choć jest podobny do zamieszczonego w zimowym Omnibusie przed dwoma laty.
Białą część diagramu należy podzielić na L-działki złożone z czterech kratek, uwzględniając oczywiście także odbicia lustrzane, czyli Г-działki. Żadna elka nie może obejmować szarej kratki.

Przykład


Zadanie


W rozwiązaniu wystarczy podać, ile elek znajduje się w diagramie w takiej pozycji jak litera L w tekście.

16.11.2019
sobota

Wiciowce

16 listopada 2019, sobota,

Poprzednio było krótko i prosto, więc teraz dla odmiany długo, niełatwo i pokrętnie.
Wiciowce zagadkowce (Flagellata enigmatica) to prymitywne organizmy złożone z wrzecionowatej komórki i „ogonka”, czyli wici. Wiciowcami należy wypełnić diagram – każdą kratkę powinien zająć fragment jednego z nich. Kluczem do rozwiązania są kolory, kropki i cyfry.
Każda zielona kratka bez kropki należy tylko do komórki, różowa – tylko do wici, zielona z czerwoną kropką – do komórki i do wici, tzn. kropka jest miejscem przyczepu wici w końcówce komórki (z tej końcówki wić wychodzi poza komórkę – na różowe kratki).
Cyfra oznacza długość komórki, w której ta cyfra się znajduje (szerokość komórki jest jedną kratką). Żadna kratka z cyfrą nie zawiera (nieujawnionej) kropki.
Wić łączy (w rzędzie lub kolumnie – nigdy na ukos) środki dokładnie tylu pól, ile ich obejmuje komórka, ale – w przeciwieństwie do komórki – w środkach kratek może się załamywać pod kątem prostym.
Na diagramie ujawnione są oczywiście tylko niektóre kolory, kropki i cyfry.

Przykład

Zadanie

Jako rozwiązanie wystarczy podać, ile różowych kratek pojawi się na przekątnych diagramu (w przykładzie są 4).

8.11.2019
piątek

Od A do Z

8 listopada 2019, piątek,

Dziś coś bardzo krótkiego i prostego – do rozgryzania w głowie przed zaśnięciem zamiast liczenia owiec lub medykamentów. Po rozwiązaniu zmaltretowany umysł natychmiast wpada w objęcia Morfeusza.
Czterocyfrowa liczba A i czterocyfrowa Z mają tę samą własność: każda jest podzielna przez 4 i każda pozostaje podzielna przez 4 po zapisaniu wspak. Jaka jest różnica między tymi liczbami, jeśli A jest najmniejszą a Z największą liczbą o takiej własności?
PS żadna liczba nie może zaczynać się zerem.

1.11.2019
piątek

Pary bis

1 listopada 2019, piątek,

Jak wynika z Państwa komentarzy do poprzedniego wpisu, liczbę 2019 można przedstawić w postaci dodawania zarówno czterech jak i pięciu 3-cyfrowych składników, zawierającego tylko dwie różne cyfry. Podstawowe rozwiązania (z dokładnością do przestawień cyfr) są cztery:
454+455+555+555=2019
111+177+177+777+777=2019
222+222+525+525+525=2019
343+344+444+444+444=2019
Gdyby nie ustalać liczby składników oraz liczby cyfr w składnikach, można by zapytać, ile może być najmniej składników oraz ile najmniej cyfr może tworzyć całe dodawanie? Trzy składniki są nie do pobicia, ale liczba cyfr może być mniejsza niż w podanym w poprzednim wpisie przykładzie (676+676+667=2019). Wydaje się, że minimum stanowi siedem cyfr: 1+19+1999=2019.

Dla przyszłorocznej liczby utworzenie dwuskładnikowej sumy z dwiema różnymi cyframi będzie właściwie trywialne: 2000+20=2020. W związku z tym pojawia się ciekawy problem: jaka jest najmniejsza liczba (większa od 2), której nie uda się przedstawić w postaci dodawania dwóch liczb, zawierającego dokładnie dwie różne cyfry, które oczywiście mogą się powtarzać?

25.10.2019
piątek

Tylko para

25 października 2019, piątek,

Uczepiłem się bieżącego roku, choć to jego końcówka, bo pojawiają się ciekawe pomysły, którymi można do tegorocznej liczby nawiązać. Na przykład taki:
Zapisz liczbę 2019 w postaci sumy trzech trzycyfrowych liczb, korzystając tylko z dwóch różnych cyfr.
Sposób rozwiązywania (raczej intuicyjny i przypadkowy) zaczyna się od sumy trzech równych liczb:
673+673+673
Teraz wystarczy do dwóch składników dodać po 3, a od trzeciego dla równowagi odjąć 6 i gotowe:
676+676+667=2019
Nieco trudniej poradzić sobie z dwoma epigonami:
Zapisz liczbę 2019 w postaci sumy czterech lub pięciu trzycyfrowych liczb, korzystając tylko z dwóch różnych cyfr.
„lub” ma sens także dlatego, że rozdziela dwa warianty, z których jeden wydaje się nie mieć rozwiązania.
Warto dodać, że zadanie, wbrew pozorom, jest do rozgryzienia w sprytny logiczny sposób.

18.10.2019
piątek

O roku, uff

18 października 2019, piątek,

Jeśli bieżący rok, a właściwie oznaczającą go liczbę 2019 zapiszemy wspak, to otrzymany ananim 9102 będzie od oryginału ponad czteroipółkrotnie większy. Wynik takiego samego potraktowania roku poprzedniego jest znacznie bliższy czterokrotności; ściślej – zapis wspak (8102) jest od czterokrotności 2018 (8072) większy tylko o 30.
Czy rok dokładnie cztery razy mniejszy od swojej odwrotki był, czy dopiero będzie? Okazuje się, że musimy na niego jeszcze trochę poczekać – to 2178 AD. Nadzwyczaj cierpliwi może doczekają, a by oczekiwanie się nie dłużyło, proponuję uatrakcyjnić je sprawdzeniem, czy także jest przed nami, czy może już był czterocyfrowy rok, którego czterokrotność jest zaledwie o 3 mniejsza od jego ananimu. Lata zakończone zerem, oczywiście pomijamy. Zadanie jest, wbrew pozorom, silnie logiczne.

11.10.2019
piątek

Wartość wyborów

11 października 2019, piątek,

Wartość tegorocznych wyborów można określić, rozwiązując poniższy kryptarytm. Nowicjuszom przypominam, że chodzi o rozszyfrowanie słupkowego zapisu mnożenia. Puste kratki i litery zastępują jakieś cyfry, ale pod jednakowymi literami (w tym przypadku pod dwoma igrekami) ukrywają się takie same cyfry, a pod różnymi literami – różne cyfry.
W rozwiązaniu wystarczy podać tytułową wartość, czyli iloczyn lub dwucyfrowy mnożnik, określający być może wartość procentową frekwencji wyborczej.

5.10.2019
sobota

Zero dziewięć

5 października 2019, sobota,

Tegoroczny letni „Omnibus” miał spore wzięcie, więc jeśli autor podoła, to w przyszłym roku będzie następny, już szesnasty. Informacje o wzięciu są dla mnie jak zwykle równie miłe, co zaskakujące – głównie dlatego, że zadania w „Omnibusach” do łatwych nie należą, więc jeśli służą zabijaniu czasu, to stanowią zapewne dla części rozwiązujących morderstwa z premedytacją o odcieniu masochistycznym. Ściśle rzecz biorąc, w miarę proste zadania stanowią w tych zeszytach wyraźną mniejszość.
Poniżej dwa przykłady, należące do goszczącego czasem w „Omnibusach” gatunku arytmetyki szkieletowej. Pierwszy zaliczyłbym do wspomnianej prostej mniejszości, drugi – do orzechów ekstremalnej twardości omnibusowej.

Przypomnę, że chodzi o rozszyfrowanie mnożeń, w słupkowym zapisie których ujawniono tylko cztery cyfry – pozostałe zastąpiono kratkami. Wypada dodać, że pojawienie się jeszcze jakichś zer i dziewiątek w pustych kratkach nie jest wykluczone.

 

css.php