Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

18.07.2018
środa

Dwa ruchy Nabokowa

18 lipca 2018, środa,

Władimir Nabokow miał kilka słabości. Najbardziej znanymi, obok predylekcji do młodych nastolatek (w kontekście literackim), były motyle i szachy. Dziewczęta i motyle to nie moja broszka, ale szachy niestety tak. Napisałem „niestety”, bo to szczególny rodzaj gimnastyki szarych komórek, który wielu amatorom łamania głowy nie leży. Ale trudno, od czasu do czasu będę do niego powracał w lekkiej formie, choćby po to, by konik z logo Łamiblogu był zadowolony.

Nabokow chętnie grywał w szachy, ale ze szczególnym upodobaniem układał zadania szachowe. Większość z nich powstała w latach 60. i była zamieszczana w angielskich gazetach i czasopismach (m. in. Sunday Times, Evening News, New Statesman). Kilkanaście znalazło się w wydanej w 1969 r. książce „Poems and Problems” – osobliwej, bo zawierającej obok diagramów 53 utwory poetyckie. Z tej publikacji pochodzi poniższa dwuchodówka.

Przypominam: zaczynają białe, potem ruch wykonują czarne, a następnie białe matują czarnego króla.
Rozwiązanie jest wielowariantowe, tzn. właściwy pierwszy ruch białych jest jeden jedyny, ale czarne mają kilka możliwych odpowiedzi. Po każdej z nich białe mogą wykonać matujące posunięcie. Wskazanie wszystkich wariantów to wyższa szkoła jazdy. Na ocenę dostateczną wystarczy zrobić jak należy pierwszy ruch.

A osobom, którym łamańce szachowe nie podejdą, proponuję szkolne zadanie domowe.

Zatelefonowała do mnie znajoma pani matematyk (wykładowczyni na wyższej uczelni) z prośbą o pomoc. Chodziło o rozwiązanie zadania, z którym zjawił się u niej wnuczek, uczeń trzeciej klasy podstawówki. Zadanie było niby szkolne, ale nie dopytałem, czy z podręcznika, czy podane przez nauczyciela. Szkopuł w tym, że miało formę Mensowej łamigłówki, a w takich przypadkach wyższa matematyka bywa bezradna. Podany jest ciąg liczb ustawionych zgodnie z pewną zasadą. Jednej liczby w nim brakuje – zastąpiona jest wielokropkiem. Należy uzupełnić ten brak, odkrywając oczywiście zasadę rządzącą ciągiem:

12, 7, 9, 10, 6, 13, …, 16, 0, 19

Uporałem się z tą łamigłówką dość szybko, ale tylko dzięki temu, że pamiętałem do kogo była pierwotnie adresowana. A ile czasu zajmie to Państwu?

11.07.2018
środa

Po drugie

11 lipca 2018, środa,

Rzadko się zdarza, aby poniewczasie okazywało się, że zadanie – sprawdzone przed publikacją przez kilka osób, które zgodnie uznały, że jest tylko jedno konkretne rozwiązanie – ma w rzeczywistości dwa rozwiązania. „Poniewczasie”, czyli po publikacji – oczywiście dzięki czytelnikom, a ściślej rozwiązywaczom. Wyjątkowo bywa tak, że odkrywca drugiego rozwiązania jest jeden. Dwa przykłady – poniżej.

W ubiegłorocznym Omnibusie wakacyjnym znalazła się seria zadań Yin-yang. Polegają one na wpisaniu w kratki kółek i krzyżyków (niektóre już są na swoich miejscach) tak, by pola z kółkami tworzyły jeden spójny wielokąt i pola z krzyżykami także. Ponadto cztery takie same znaki nie mogą znaleźć się w czterech kratkach tworzących kwadrat 2×2.
Przykład:

Oto diagram zadania (najtrudniejszego z serii), oraz jego rozwiązanie (jakoby jedyne) podane w Omnibusie:
     
Tymczasem Pani Kamila Waloch znalazła drugie rozwiązanie. Jakie? Rozwiązanie to różni się od podanego wyżej innymi znakami w kilku polach. Czy komuś z Państwa uda się ustalić, w których polach nastąpi zmiana i poda współrzędne tych pól?

Drugie zadanie jest z zupełnie innej beczki. Chodzi o dwuwiersz-zagadkę z tegorocznego Omnibusa wakacyjnego, który ukazał się parę tygodni temu:

Uczeni _ _ _ _ _, że _ _ _ _ _ może
prowadzić często do groźnych schorzeń.

Zagadka polega na wpisaniu zamiast kresek dwu 5-literowych słów, z których jedno różni się od drugiego tylko brakiem znaku(ów) diakrytycznego(ych). Po tym uzupełnieniu tekst powinien być oczywiście sensowny i poprawny gramatycznie. Tytuł dwuwiersza („Coś z powietrza”) sugeruje rozwiązanie firmowe – SĄDZĄ – SADZA, ale gdyby tytuł ten pominąć, to pasowałoby także inne rozwiązanie zaproponowane przez Pana Michała Karwańskiego. Jakie?

4.07.2018
środa

Taki ciąg

4 lipca 2018, środa,

Oto początek ciągu utworzonego zgodnie z pewną zasadą:
1, 3, 7, 9, 31, 63, 139, 147, 157,…
Gdybym zapytał o następny wyraz i podanie zasady rządzącej tym ciągiem, zadanie byłoby wyjątkowo nieprzyjazne. Zasada jest bowiem tak nietypowa i zakręcona, że nawet podanie wielu kolejnych wyrazów nic by nie pomogło. Bezskuteczne jest także szukanie odpowiedzi w encyklopedii ciągów.
Na takiej samej zasadzie oparty jest ciąg zaczynający się od trzech:
3, 5, 9, 29, 33, 41, 207,…
Podpowiedzią w rozwikłaniu zagadki może być spostrzeżenie, że wszystkie liczby są nieparzyste, a także to, że choć trójka występuje w obu ciągach, to wyrazy za nią są w obu przypadkach inne. Jednak to niewiele pomaga.
Zasada jest następująca:
każdy następny wyraz jest najmniejszym z możliwych – takim, że każde cztery kolejne wyrazy tworzą taki zbiór liczb, że suma każdych trzech z nich jest liczbą pierwszą.
Na przykład, trzy sumy liczb ze zbioru {7, 9, 31, 63} równe są: 47 (7+9+31), 79 (7+9+63) i 103 (9+31+63).

A zadanie domowe jest następujące:
Proszę spróbować utworzyć początek ciągu (pięć wyrazów) o bliźniaczej własności, czyli:
każdy następny wyraz powinien być najmniejszym z możliwych – takim, że każde PIĘĆ kolejnych wyrazów powinno tworzyć taki zbiór liczb, aby suma każdych trzech z nich była liczbą pierwszą.

PS chodzi o ciąg rosnący (dopisane 04.07.2018 o 12.52)

27.06.2018
środa

Kamień na kamieniu

27 czerwca 2018, środa,

Japońska łamigłówka, której nazwę (stostoon) można przetłumaczyć jako kamień na kamieniu, pojawiła się niespełna 2 lata temu, ale nietrudno zauważyć, że zainspirowana została niemal klasyczną, bo prawie 35-letnią grą komputerową tetris.
Diagram podzielony jest na wielokątne działki. W każdej należy zaczernić jedną lub więcej kratek, tworzących jeden spójny obszar. Inaczej mówiąc, w każdej działce powinien pojawić się jakiś kamień polimina, czyli wielobok złożony z kwadratów. Kamienie nie mogą stykać się bokami (rogami mogą), a ich rozmieszczenie powinno być takie, aby po oznaczeniu wszystkich i opuszczeniu ich prostopadle w dół do oporu – podobnie jak opadają kamienie w tetrisie, ale bez przesuwania na boki i obracania – wypełniły one szczelnie dolną połowę diagramu.
W niektórych działkach znajdują się cyfry. Każda oznacza, ile kratek w danej działce trzeba zaczernić. Jeśli cyfry brak, liczba kratek do zaczernienia jest zagadką.
Poniżej znajduje się mały przykład, a pod nim zadanie – nietypowe, bo bez cyfr. Ostatni diagram przykładu jest potwierdzeniem poprawności rozwiązania: kamienie opadły, wypełniając pół diagramu.

Przykład


(Uwaga: diagram poprawiony o 11.22 27.06.2018)

Jako rozwiązanie wystarczy podać, ile rozwiązań ma to zadanie, ale szczegółowe komentarze i rozwiązania, np. z wykorzystaniem współrzędnych, będą jak zwykle mile widziane.

20.06.2018
środa

Liczebniki i TUZIN

20 czerwca 2018, środa,

Tym razem jest nieco trudniej.
Liczebnikami SIEDEM i OSIEM oraz rzeczownikiem TUZIN zaszyfrowano trzy liczby. Takim samym cyfrom odpowiadają jednakowe litery, a różnym cyfrom – różne litery. SIEDEM jest wielokrotnością siedmiu, OSIEM – najmniejszą możliwą wielokrotnością ośmiu, a TUZIN jest nie tylko wielokrotnością dwunastu, ale także siedmiu i ośmiu.
Jaką liczbą jest TUZIN?

13.06.2018
środa

Liczebniki

13 czerwca 2018, środa,

Liczebnikami TRZY, CZTERY i SZEŚĆ zaszyfrowano trzy liczby. Takim samym cyfrom odpowiadają jednakowe litery, a różnym cyfrom – różne litery. Każda z tych liczb jest wielokrotnością liczby, którą określa odpowiadający jej liczebnik, czyli TRZY jest wielokrotnością trzech, CZTERY – czterech, a SZEŚĆ – wielokrotnością sześciu.
Jakie to liczby, jeśli ich suma jest najmniejszą z możliwych?

6.06.2018
środa

Parka

6 czerwca 2018, środa,

W majowym numerze „Świata nauki” w artykule dotyczącym teorii (hipotezy) Goldbacha znalazło się zadanie silnie logiczne (i jeszcze silniej obliczeniowe), które można by uznać za klasyczne, ale też trochę zapomniane. Jego związek ze wspomnianą teorią wydaje się w pierwszej chwili wątpliwy, bo pojawia się dopiero w trakcie rozwiązywania i nie jest bezpośredni.
Przypominam hipotezę Goldbacha: każda liczba parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych.
Na szerszym forum zadanie gości rzadko, w różnej formie i zwykle budzi kontrowersje. Podejrzewam, że teraz też tak będzie. Oto ono:

Dwaj arcymistrzowie błyskawicznego liczenia i logicznego myślenia stoją przed wyzwaniem, polegającym na odgadnięciu dwu liczb całkowitych większych od jednego. Mistrz M(nożenie) zna tylko ich iloczyn, mistrz D(odawanie) – tylko sumę, która jest mniejsza niż sto. Obaj prowadzą krótki dialog.
M: Nie wiem, jakie to liczby.
D: Ja także nie wiem i wiedziałem, że nie będziesz wiedział.
M: Skoro tak, to ja teraz już odgadłem obie liczby.
D: W takim razie ja teraz również je odgadłem.
Jakie liczby były odgadywane?

Zakładamy, że czas między wypowiedziami był na tyle długi, że obaj mogli wszystko dogłębnie przemyśleć i policzyć.
Zwięzły i jasny opis sposobu rozwiązywania tego twardego (komputerowego?) orzecha, to także wyzwanie.

30.05.2018
środa

Wskazówki

30 maja 2018, środa,

Pisałem kiedyś o zadaniach, zawierających liczby i strzałki sprzężone, czyli stanowiące razem jeden element, który nazwałem „listem” (od początkowych par liter słów „liczba” i „strzałka”), choć chyba zamiast „listów” lepsze byłyby „cysty” (gdyby się źle nie kojarzyły), bo liczby w tych zadaniach zawsze są cyframi. Jest też sporo rodzajów łamigłówek, w których cyfry i strzałki są ze sobą luźniej powiązane. Oto przykład jednego z nich, mało znanego, bo uchodzącego za bardzo trudny.
W każdej kratce powinna pojawić się cyfra lub odpowiednio skierowana (N, W, S lub E) strzałka. W niektórych znaki już są. Pozostałe kratki należy wypełnić tak, aby spełnione były następujące warunki:
– w polach sąsiadujących w rzędzie lub kolumnie nie mogą znaleźć się dwie cyfry albo dwie strzałki wskazujące w tym samym kierunku;
– każda cyfra (liczba) powinna być równa liczbie wskazujących na nią strzałek w wierszu, a także liczbie wskazujących na nią strzałek w kolumnie;
– każda strzałka musi wskazywać na jakąś cyfrę.
Jeśli w kierunku, w którym wskazuje strzałka, jest więcej niż jedna cyfra, to za wskazaną uznaje się tylko tę najbliższą.
Przykład

Zadanie

Zmagania z tym zadaniem łatwo zacząć, ale niebawem pojawiają się strome schody, więc trzeba sporo wytrwałości, aby dotrzeć do ostatniego stopnia. W rozwiązaniu wystarczy podać sumę wszystkich cyfr (liczb) oraz liczbę strzałek wskazujących na wschód :).

21.05.2018
poniedziałek

Kwadrat 15-latek

21 maja 2018, poniedziałek,

Ciąg dalszy tematu z poprzedniego wpisu – tytuł podobny i zacząć mogę podobnie: kwadratu magicznego 5×5 z kamieni domina zbudować nie sposób. Z nieparzystością można sobie jednak poradzić nieco inaczej niż poprzednio. Zamiast łamać na pół kamienie umieszczamy cyfry w pięciu polach. Zadanie polega na wypełnieniu pozostałych dwudziestu kratek dziesięcioma umieszczonymi obok diagramu kamieniami tak, aby powstał kwadrat magiczny (taka sama suma cyfr w rzędach, kolumnach i na obu przekątnych).

Kwadrat jest 15-latkiem, ponieważ pochodzi z 24-godzinnego turnieju łamigłówkowego, który miał miejsce w roku 2003 w Budapeszcie.

14.05.2018
poniedziałek

Kwadrat 30-latek

14 maja 2018, poniedziałek,

Kwadratu magicznego 3×3 z kamieni domina zbudować nie sposób. Chyba że jakoś poradzimy sobie z nieparzystością, np. łamiąc jeden kamień na pół. Tak właśnie postąpiłem w zadaniu popełnionym przed 30 laty i opublikowanym na łamach amerykańskiego magazynu „Games”. Poniżej zamieszczam oryginał, co stanowi dodatkową zagadkę językową – dla gości Łamibloga chyba najprostszą. Powtórzę tylko po naszemu główne pytanie końcowe: jaki kamień jest odwrócony?

css.php