Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

21.05.2018
poniedziałek

Kwadrat 15-latek

21 maja 2018, poniedziałek,

Ciąg dalszy tematu z poprzedniego wpisu – tytuł podobny i zacząć mogę podobnie: kwadratu magicznego 5×5 z kamieni domina zbudować nie sposób. Z nieparzystością można sobie jednak poradzić nieco inaczej niż poprzednio. Zamiast łamać na pół kamienie umieszczamy cyfry w pięciu polach. Zadanie polega na wypełnieniu pozostałych dwudziestu kratek dziesięcioma umieszczonymi obok diagramu kamieniami tak, aby powstał kwadrat magiczny (taka sama suma cyfr w rzędach, kolumnach i na obu przekątnych).

Kwadrat jest 15-latkiem, ponieważ pochodzi z 24-godzinnego turnieju łamigłówkowego, który miał miejsce w roku 2003 w Budapeszcie.

14.05.2018
poniedziałek

Kwadrat 30-latek

14 maja 2018, poniedziałek,

Kwadratu magicznego 3×3 z kamieni domina zbudować nie sposób. Chyba że jakoś poradzimy sobie z nieparzystością, np. łamiąc jeden kamień na pół. Tak właśnie postąpiłem w zadaniu popełnionym przed 30 laty i opublikowanym na łamach amerykańskiego magazynu „Games”. Poniżej zamieszczam oryginał, co stanowi dodatkową zagadkę językową – dla gości Łamibloga chyba najprostszą. Powtórzę tylko po naszemu główne pytanie końcowe: jaki kamień jest odwrócony?

7.05.2018
poniedziałek

Słupki rosną

7 maja 2018, poniedziałek,

Sprawdzam na znajomych główkołamaczach stopień trudności zadań szykowanych do kolejnego „Omnibusa”. Wprawdzie z redakcji i spoza niej docierają do mnie najczęściej opinie, że zadania w „Omnibusach” łatwe nie są, ale jednak nie chciałbym przesadzić. Najwięcej wątpliwości mam w przypadku łamigłówek, przy których rozwiązujący mają kłopot z ustaleniem, jak daną rzecz w ogóle ugryźć. Kłopot dotyczy zadań choć trochę nietypowych i jest zwykle stanem przejściowym – kończy się w momencie, gdy rozwiązujący zaczyna zaskakiwać i stopniowo odkrywa ścieżki wiodące do celu. Jeśli jednak wpadnięcie na właściwy trop trwa zbyt długo, zaczynam mieć wątpliwości, czy nie przeginam. Taka sytuacja wiąże się z poniższym rodzajem zadania.
Diagram pokratkowany jest liniami przerywanymi oraz podzielony ciągłymi liniami na wielokąty. W kolumnach oznaczono także białe paski, czyli miejsca na „słupki”, które należy oznaczyć tak, aby spełnione były następujące dwa warunki:
– każdy słupek powinien sięgać innej wysokości (środka kratki) oznaczonej liczbą z lewej strony diagramu – od 0 do 8 (zero jest brakiem słupka);
– cztery i tylko cztery kratki każdego wieloboku powinny znaleźć się w zasięgu słupków.
Przykład

Zadanie

Końcowym rozwiązaniem jest ciąg liczb pod diagramem, oznaczających wysokości kolejnych słupków.

30.04.2018
poniedziałek

Licha bis

30 kwietnia 2018, poniedziałek,

Powtórka lich wiąże się z pojęciem tzw. minimalnego zbioru krytycznego. Ogólnie rzecz biorąc, jest to taki najmniejszy podzbiór A zbioru B, którego znajomość pozwala – w oparciu o reguły określające zależności między elementami zbioru B – odtworzyć jednoznacznie ten zbiór.
W lichach podzbiorem są elementy wpisane w diagram, czyli cyfry. Czy w poniższym małym przykładzie pięć cyfr tworzy zbiór krytyczny?

Można to sprawdzić, próbując rozwiązać przykład po usunięciu jednej z cyfr. Jeśli usunięcie dowolnej umożliwi uzyskanie jednego rozwiązania, to 5-cyfrowy podzbiór nie jest krytyczny. W przeciwnym wypadku – jest.
Przypominam reguły: W puste pola należy wpisać takie cyfry, aby cyfra w każdej kratce oznaczała liczbę sąsiednich kratek z cyfrą nieparzystą. Sąsiednimi są kratki, stykające się bokiem lub tylko rogiem.
Nieco bardziej żmudne jest sprawdzenie, czy krytyczny jest podzbiór ośmiu cyfr w poniższym zadaniu – to wyzwanie dla wybrańców. A wszystkich zachęcam po prostu do rozwiązania tej łamigłówki, choć nie jest ona łatwa.

W rozwiązaniu wystarczy podać liczbę cyfr nieparzystych w polach na przekątnych diagramu.

23.04.2018
poniedziałek

Licha

23 kwietnia 2018, poniedziałek,

Sprzężenie zwrotne było na łamiblogowej tapecie przynajmniej raz, a być może więcej razy, ale na małą skalę, jakby przy okazji. Chodzi o zadania, w których występuje zależność między dwiema różnymi cechami tych samych elementów. Ściślej: obie te cechy stanowią nawzajem względem siebie zarówno przyczynę, jak i skutek. Elementami są zwykle liczby, a cechami ich liczby i wartości. Poniższe zadanie jest jeszcze jednym przykładem takiego feedbacku.
W puste pola należy wpisać takie cyfry, aby cyfra w każdej kratce oznaczała liczbę sąsiednich kratek z cyfrą nieparzystą (zwaną dawniej lichem – stąd tytuł wpisu). Sąsiednimi są kratki, stykające się bokiem lub tylko rogiem.

Przykład

Zadanie

W rozwiązaniu wystarczy podać liczbę cyfr (liczb) nieparzystych w polach na przekątnych diagramu.

16.04.2018
poniedziałek

ABCD i inne

16 kwietnia 2018, poniedziałek,

Bisuję, czyli powtarzam rodzaj zadania z poprzedniego wpisu, ale w większym wymiarze i w związku z tym trudniejsze. Przypomnę, że chodzi o odmianę literamy, której przykład z rozwiązaniem w formacie 5×5 z trzema literami (ABC) wygląda tak:

W przykładzie w kratkach rozmieszczane są trzy różne litery – A, B, C (w poniższym zadaniu więcej). Do każdego rzędu (wiersza i kolumny) powinny trafić trzy różne, więc 10 pól pozostaje pustych (w zadaniu 12) – po 2 w każdym rzędzie. Kluczem do rozwiązania są ”niewiadome” przy brzegach – każda określa konkretną kolejność liter w danym rzędzie, patrząc od brzegu, przy którym jest umieszczona. Dla niewiadomej x kolejność jest znana – to ABC. Pozostałe niewiadome są zagadką – w przykładzie tylko y, jak widać w rozwiązaniu tą kolejnością jest CAB.

Tym razem format jest większy (6×6) i liter więcej – A, B, C, D. Reguły są analogiczne. Kolejność dla niewiadomej x także jest znana, alfabetyczna – ABCD.

W rozwiązaniu wystarczy podać kolejności-niewiadome y i z.

9.04.2018
poniedziałek

Nie tylko CBA

9 kwietnia 2018, poniedziałek,

Literama (zadanie plus rozwiązanie) wygląda na przykład tak:

Przypomnę o co chodzi w tym przypadku.
W kratkach należy rozmieścić litery ABC tak, aby w każdym rzędzie (wierszu i kolumnie) znalazły się trzy różne. Liter jest mniej niż kratek, więc dwa pola w każdym rzędzie zostają puste. Kluczem do rozwiązania są literowe podpowiedzi przy brzegach – każda jest taka, jak najbliższa litera w rzędzie, przy końcu którego podpowiedź się znajduje.

A teraz niby to samo, ale trochę inaczej.

Tym razem przy brzegach są niewiadome. Każda z nich określa konkretny ciąg trzech liter w danym rzędzie, czyli ich kolejność – patrząc od niewiadomej wzdłuż rzędu lub kolumny (teoretycznie niewiadomych może być sześć). Ponadto x zawsze oznacza ciąg ABC. Jakie ciągi oznaczają pozostałe niewiadome – nie wiadomo. W przykładzie y=CAB.

W zadaniu niewiadome jako symbole są trzy, a w rzeczywistości dwie, bo – przypominam – x jest znane, równe ABC.

Jako rozwiązanie wystarczy podać ciągi-niewiadome y i z.

31.03.2018
sobota

Jajecznica

31 marca 2018, sobota,

Na Święta proponuję krótką wizytę w rzeczywistości wirtualnej – takiej, w której jaja są mniejsze od jajek, a jedne i drugie są kanciaste. A więc takiej, jak w poniższym zadaniu.
Diagram należy podzielić wzdłuż białych linii na JAJKA i JAJA, czyli na wielokąty obejmujące cztery lub pięć liter, które tworzą słowo JAJKO lub JAJO.

Ja(j)ko rozwiązanie wystarczy podać, ile spośród osiemnastu utworzonych wielokątów z nabiałem jest czworokątami, a ile ośmiokątami.

24.03.2018
sobota

Kłamigłówka

24 marca 2018, sobota,

Łamigłówki, w których pojawiają się „kłamstwa”, nie są nowością. Mistrzem w konstruowaniu takich logicznych zadań tekstowych był zmarły przed rokiem Raymond Smullyan. W jego książkach z zagadkami, których kilka ukazało się w Polsce, często pojawiają się kłamcy i prawdomówni, a istotę rozwiązania stanowi m. in. ustalenie, kto jest kim.
Znacznie rzadsze są diagramowe zadania z kłamczuszkami. Chyba już jakieś pojawiały się w Łamiblogu, ale nie mam pewności czy i kiedy, bo gubię się w swoich wpisach, których liczba dobiega tysiąca. Na pewno jednak dotąd nie prezentowałem poniższego, które wydaje się całkiem urokliwe.

Niektóre kratki diagramu należy zaczernić. Kluczem do tego są cyfry. Prawie każda oznacza, ile pustych (bez cyfry) kratek, sąsiadujących bokiem z polem z cyfrą, powinno zmienić się w czarne. Prawie, ponieważ jedna i tylko jedna cyfra w każdej kolorowej działce „kłamie”, czyli nie oznacza tego, co – zgodnie z poprzednim zdaniem – powinna. Które cyfry są kłamczuszkami, to trzeba oczywiście ustalać samemu w trakcie rozwiązywania.
I jeszcze dwa ważne warunki: zaczernione pola nie mogą stykać się bokami, a stykając się rogami nie mogą odcinać kawałków diagramu, czyli dzielić go na części.

Przykład:

Zadanie:

W rozwiązaniu wystarczy podać liczbę zaczernionych kratek.

16.03.2018
piątek

W głowie

16 marca 2018, piątek,

Zamierzałem kiedyś popełnić książeczkę z zadaniami do rozwiązywania wyłącznie w głowie, czyli w wyobraźni – bez pisania, rysowania, a nawet w ogóle bez patrzenia. Uważam, że takie rozwiązywanie to bardzo dobry trening szarych komórek, choć oczywiście pewności nie mam w jakim stopniu skuteczny. Nie jest bowiem jasne, czy umiejętność poukładania sobie w głowie wielu informacji i zależności między nimi oraz sprawnego operowania w wyobraźni tymi elementami nie jest darem niebios silnie związanym z psychiką i wpływ na nią mamy niewielki. Jak by nie było, tego rodzaju umiarkowanie intensywne główkowanie na tematy abstrakcyjne, w oderwaniu od przytłaczającej codzienności, to dla psychiki znakomity relaks, a więc pożytek i przyjemność niewątpliwe.
Na pierwszy ogień jako przykłady takich łamigłówek wskazałbym tzw. ”wiekowe wyliczanki” – w rodzaju zadania z próbnej matury sprzed dwóch lat:
Gdy Anka miała tyle lat, ile Danka ma teraz, to była od niej trzy razy starsza. Gdy Danka będzie miała tyle lat, ile Anka ma teraz, Anka będzie miała 42 lata. Ile lat obecnie ma każda z dziewcząt?
Kto czuje się na siłach, może teraz zamknąć oczy i spróbować podjąć wyzwanie. Sprawa pozornie nie jest prosta, bo zaplątana. Wielu maturzystów nie poradziło sobie z tą „wyliczanką” na papierze. Wydaje się, że podstawą jest „przełożenie” zadania na bardziej klarowny wariant. Na przykład taki:
Znajdź wielokrotność 3 (3x), która podzielona przez 3 i odjęciu ilorazu (x) od 3x da różnicę (2x), która dodana dwukrotnie do 3x będzie równa 42.
Teraz wystarczy uporać się w głowie z równaniem 3x+4x=42. 3x będzie oczywiście wiekiem Danki, a 3x+2x – wiekiem Anki. Proste?
Inny raczej łatwy przykład:
Mam dwie 4-cyfrowe liczby podzielne przez 4. Jeśli każdą z nich napiszę wspak, to obie także będą podzielne przez 4. Jaka jest różnica między początkowymi (nieodwróconymi) liczbami, jeśli jest ona największą z możliwych?
A na deser twardy orzech dla wyobraźni:
Każda liczba nieparzysta (niekoniecznie dodatnia) leży w ciągu liczb całkowitych dokładnie w połowie drogi między wielokrotnością trzech, a wielokrotnością czterech. Proszę to udowodnić?

css.php