Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

16.11.2017
czwartek

Sud/oku

16 listopada 2017, czwartek,

Sudoku od dawna nie jest z mojej bajki z prostego powodu – przejadło mi się. Czasem jednak trafiam na jakiś wariant, który ma w sobie coś, więc z czystej ciekawości zabieram się za konsumpcję. Ostatnio Michał S. podesłał mi sudoku ułamkowe swojego pomysłu, które jest na tyle osobliwe i ciekawe, że zasługuje na ekspozycję w Łamiblogu. Zanim jednak to nastąpi, chciałbym przedstawić „klasyczną” odmianę sudoku ułamkowego – nienową, ale bardzo rzadko goszczącą w przestrzeni wirtualnej i papierowej.
Instrukcja obsługi wydaje się zbędna, bo podstawowe zasady sudoku są ogólnie znane, a dotyczących rzeczonej odmiany łatwo domyślić się z przykładu 6×6:

W zadaniu zakres mianowników i liczników jest oczywiście większy:

W rozwiązaniu wystarczy podać sumę cyfr na „spłonionej” przekątnej.
Uwaga: zadanie (diagram) poprawione 16.11; 21.55 – dodany jeden ułamek, aby było jedno rozwiązanie (mam nadzieję, że jest).

9.11.2017
czwartek

Gwiazdka

9 listopada 2017, czwartek,

Zacznę od „stłuczenia” jaj z poprzedniego wpisu.
Przetłumaczone z błędem zadanie brzmi w oryginale:
If, on average, a hen and half can lay an egg and a half in a day and a half, how many eggs at this rate would six hens lay in eight days?
Półtora dnia zostało więc w przekładzie skrócone o pół dnia. Znając tylko odpowiedź równą 32, można było oczywiście typować jeszcze dwa inne błędy – wszystkie podał zwięźle w komentarzu kroQ.
A teraz gwiazdka – trochę nietypowa, bo znacznie przedgwiazdkowa i złożona z 12 trójkątów równobocznych.

Zadanie polega na uczynieniu gwiazdki magiczną, czyli wpisaniu w trójkątne pola liczb od 1 do 12 tak, aby ich suma w każdych pięciu trójkątach tworzących rząd wskazany strzałką – była jednakowa. Łamigłówka jest mocno napoczęta – cztery liczby w jednym rzędzie są już na swoich miejscach, więc wystarczy odpowiednio ulokować osiem pozostałych. Mimo to znalezienie jedynego rozwiązania nie jest proste, zatem przyda się podpowiedź: liczby nieparzyste nigdzie więcej – poza dwiema ujawnionymi parami – nie mogą ze sobą sąsiadować, czyli znaleźć się w trójkątach sąsiadujących bokami.
W rozwiązaniu wystarczy podać liczbę, która trafi do trójkąta z czerwoną obwódką.

1.11.2017
środa

Ale jaja

1 listopada 2017, środa,

Dostałem do recenzji wydaną niedawno książkę Posamentiera i Lehmanna „Ciekawostki matematyczne”. Jak zwykle w takich sytuacjach nie mogę w trakcie lektury poskromić w sobie perwersyjnej skłonności do polowania na błędy, zapewne dlatego, że sam nierzadko takowymi grzeszę. Satysfakcja ze znalezienia jakiegoś byczka, zwłaszcza większego kalibru, bywa więc trochę jak rozgrzeszenie. Tak właśnie zdarzyło się tym razem.
Oto na stronie 195 wspomnianego dziełka znajduje się następujące krótkie zadanie (jego „szkielet” stanowi prosta, choć lekko podstępna łamigłówka z taaaką brodą):

Jeśli przeciętnie półtorej kury znosi przeciętnie półtora jaja dziennie, to ile jaj w tym tempie zniosłoby sześć kur w ciągu ośmiu dni?

Wygląda na to, że wszystko jest w porządku, dopóki nie zajrzy się do rozwiązania, w którym odpowiedź stoi właśnie jak byk: 32.
Pora na dodatkową łamigłówkę: jaki błąd w tekście zadania popełniła tłumaczka, jeśli 32 jest poprawnym rozwiązaniem?

25.10.2017
środa

Przy kasie

25 października 2017, środa,

W poprzednim wpisie było zadanie diagramowe, trudne i żmudne. Tym razem dla odmiany coś prostszego i tekstowego z życia wyższych sfer.

Nikodem Dyzma wszedł do gabinetu Leona Kunickiego, zapalił światło i rozsunął ciężką aksamitną kotarę. We wnęce muru stała wielka, zielona kasa ogniotrwała. Aby ją otworzyć, należało – jak powiedział Kunicki – nastawić górną rozetę na dziewiątkę, a dolną na siódemkę, tylko że na drzwiach.. nie było rozet. Zamiast nich był zamek szyfrowy z trzema okienkami, w których ustawiało się cyfry, czyli ogólnie 3-cyfrową liczbę. W pierwszej chwili Dyzma pomyślał, że stary lis wystrychnął go na dudka, ale natychmiast zreflektował się, bo przecież otworzenie kasy leżało w interesie Kunickiego. Sięgnął więc po komórkę, zadzwonił do pryncypała i opisał zastaną sytuację. Okazało się, że Kunicki przed kilkoma dniami wymienił starą kasę na nową. Konkretnego szyfru nie mógł sobie przypomnieć, ale korzystając z mnemotechniki zapamiętał jego szczególną własność. Dyzma usłyszał więc, że liczba-szyfr jest czterokrotnie większa od iloczynu jej cyfr. Teraz stoi bezradnie przed kasą i żałuje, że w szkole nie przykładał się do matematyki. Krzepicki, który mógłby mu pomóc, nie odbiera telefonu.

Kto pomoże Dyzmie i rozszyfruje szyfr?
PS Poza konkretną liczbą mile widziane będą zwięzłe opisy eleganckiego sposobu rozwiązania tego zadania.

18.10.2017
środa

96

18 października 2017, środa,

Od roku bez mała jestem molestowany w sprawie pewnego zadania. Ułożył je mój kolega, rzec by można – po fachu, choć bardziej pasowałoby – po zamiłowaniu, poniekąd z mojej inspiracji – i wytrwale przy każdej okazji namawia mnie do zamieszczenia owego dziełka w Łamiblogu. To rodzaj łamigłówki, który lubię i cenię – z japońskim rodowodem, goszczący tu zresztą już chyba dwu- lub trzykrotnie. Problem w tym, że zadanie wydaje mi się katorżnicze. Z drugiej jednak strony mam szansę uniknąć dalszego molestowania, decydując się na pomolestowanie gości Łamibloga. Nie wydaje mi się to zresztą zbyt okrutne, bo Państwo mogą po prostu rozwiązywanie sobie odpuścić. A zatem do rzeczy.
Chodzi o okaz zwany „Cyframi do strzałek” lub „Japońskimi strzałkami”. Przypominam krótką, zakręconą instrukcję:
Do każdej kratki należy wpisać taką cyfrę – z zakresu od 1 do 9 – aby strzałka w kratce X wskazywała na kratki z tyloma różnymi cyframi, jaka jest wartość cyfry w kratce X. Na dobry początek dwie cyfry są na swoich miejscach.
Gwoli jasności najpierw przykład z mniejszym zakresem cyfr.

A oto 100-strzałkowy „potwór”.

Oznaczyłem współrzędne na wypadek, gdyby pojawiły się jakieś uwagi, dotyczące konkretnych pól lub toku rozwiązywania.
Jeśli komuś starczy czasu i wytrwałości, czyli nie tylko zdecyduje się zacząć, ale słaniając się resztką sił dotrze do końca, to proszę chociaż o informację, w ilu kratkach pojawiły się piątki.

11.10.2017
środa

Wspominek MM

11 października 2017, środa,

Zdecydowałem się na Mastermindowy wspominek z dwóch powodów. Po pierwsze: nie mam akurat nic bardziej odkrywczego pod ręką; a ściślej – to, co mam, niezbyt do Łamibloga pasuje (układanki MacMahona, którymi bez rekwizytu, czyli niemanualnie trudno się rozrywać). Po drugie: stuknęło okrągłe 40 lat od pierwszych mistrzostw świata w tej grze-łamigłówce. Poniżej jedno z prostszych zadań rozwiązywanych na tych mistrzostwach. Prostszych m. in. dlatego, że kolory w kodzie nie powtarzają się.

Zadanie polega na odgadnięciu kodu (znaki zapytania) utworzonego z pięciu różnych kolorów. Wszystkich kolorów – dla uproszczenia zapisu oznaczonych cyframi – jest dziesięć. Klucz do rozwiązania stanowi siedem podanych prób odgadnięcia i ocena zgodności każdej próby z kodem. Ocenę tworzą białe i czerwone kołeczki. Biały oznacza, że w próbie jest właściwa cyfra (taka jak w kodzie), ale umieszczona na niewłaściwym kolejnym miejscu; czerwony to pełna zgodność, czyli dobra cyfra na tym samym miejscu co w kodzie.

W kilku próbach ten sam kolor powtarza się, ale jego zgodność z kodem oceniana jest zawsze tylko jednym kołeczkiem, bo w kodzie występuje on tylko raz, przy czym pierwszeństwo ma oznaczenie właściwego koloru na właściwym miejscu.
Zadanie dodatkowe dla wytrwałych: czy którąś z prób można usunąć bez utraty jednoznaczności rozwiązania?

PS. Wnuczek przeczytał tytuł i powiedział, że dziadek pisze o cukierkach M&M’s. Nie zmieniłem tytułu, bo pisownia Master Mind także jest poprawna, choć nieco „archaiczna”.

4.10.2017
środa

Z obrazu bis

4 października 2017, środa,

Angielska malarka Beryl Fogler (1881-1963) jest autorką „szachowego” dziełka o długim tytule „Young Man Sitting on a Settle Leaning over a Chess Table”.

Jeśli założyć, że to, nad czym głowi się Young Man, jest problemem szachowym, to rozszyfrowanie, o jaki problem chodzi, stanowi problem znacznie trudniejszy, niż sam problem – głównie ze względu na niezbyt precyzyjne przedstawienie sytuacji na planszy. Wydaje się, że malarkę bardziej interesował młody człowiek, niż cała reszta. Mimo to udało mi się jakoś wybrnąć z gąszczu problemów, choć nie mam pewności czy właściwie.
Kluczem do rozwiązania zagadki jest kruczek, polegający na odwróceniu ról, czyli uznaniu, że zaczynają pomarańczowe i dążą do zamatowania białego króla. Inaczej mówiąc, należy zastąpić białe czarnymi, a pomarańczowe białymi. Wtedy problem będzie bardzo podobny (czy identyczny, tego pewny nie jestem) do angielskiej dwuchodówki z końca XIX wieku, przedstawionej poniżej.

Choć zadanie jest dwuchodówką, to jednak nie wydaje mi się, aby było łatwiejsze niż trzychodówka sprzed tygodnia, więc lawiny komentarzy z rozwiązaniem się nie spodziewam, ale mam nadzieję, że przynajmniej mistrzowie Antyp i Spytko jak zwykle dopiszą. Jako rozwiązanie wystarczy podać pierwszy ruch białych.

26.09.2017
wtorek

Z obrazu

26 września 2017, wtorek,

Ile namalowano obrazów o tematyce szachowej, czyli takich, na których szachy są motywem głównym lub jednym z głównych? Sądziłem, jak zapewne większość osób, że  – z grubsza licząc – najwyżej kilkaset. Udało mi się jednak dotrzeć do katalogu znaczących dzieł tego rodzaju i okazało się, że zawiera on blisko cztery i pół tysiąca pozycji. Zdecydowana większość z nich mogłaby nosić tytuł „Partia szachów” lub „Szachiści”. Tylko bardzo nieliczne przedstawiają jedną osobę, pochylającą się nad łamigłówką, czyli problemem szachowym. Postanowiłem pochylić się nad kilkoma takimi obrazami i spróbować najpierw rozszyfrować przedstawione na nich zadania, a potem porozwiązywać niektóre z nich. Słowo „rozszyfrować” wydaje się na miejscu, bo malarze rzadko dbali o to, aby pozycje bierek na szachownicy były dostatecznie czytelne. Poza tym korzystam z internetowych reprodukcji, które na ogół nie grzeszą odpowiednią rozdzielczością.
Bardzo przejrzysta sytuacja jest na obrazie „Chess problem” szkockiego malarza Johna MacDonalda Aikena (1880-1961).

Przeniesiona na diagram wygląda tak:

Udało mi się ustalić, że starszy pan zmaga się z trzychodówką, czyli białe zaczynają i matują w trzecim posunięciu. Wystarczy wskazać pierwszy ruch białych, ale podanie wszystkich wariantów będzie mile widziane.

19.09.2017
wtorek

Potężnie

19 września 2017, wtorek,

Krótka powtórka z mini-krzyżówek liczbowych. Ale powtórka dubeltowa, bo zadania są dwa, choć diagram obu krzyżówek jest taki sam:

W diagramie pierwszej krzyżówki powinno się znaleźć dziesięć różnych cyfr, a objaśnienia są następujące:
Poziomo:
B) kwadrat
D) wielokrotność 9
F) kwadrat
Pionowo:
A) sześcian
C) liczba pierwsza
E) wielokrotność 9


W diagramie drugiej krzyżówki pełnej potęg (stąd niepoprawny tytuł tego wpisu, bo właściwie należałoby napisać „Potęgowo”) – powinny się znaleźć tylko cztery różne cyfry, zgodnie z poniższymi objaśnieniami:
Poziomo:
B) sześcian
D) kwadrat
F) kwadrat
Pionowo:
A) kwadrat
C) sześcian
E) kwadrat wspak

A dwa zadania są dla porównania: pierwszą krzyżówkę moim zdaniem trudno ruszyć bez skorzystania z tablic kwadratów i sześcianów lub kalkulatora w celu wyszukania odpowiednich liczb, co raczej zniechęca do rozwiązywania; natomiast aby poradzić sobie z drugą wystarczy pogłówkować, nieznacznie tylko wspierając się rachunkami. Dlatego moja ocena pierwszej krzyżówki jest niezbyt pochlebna, a drugiej całkiem całkiem.

12.09.2017
wtorek

Król konno

12 września 2017, wtorek,

Konik (szachowy) jaki jest, każdy widzi – i każdy wie, jak się porusza. Znane są także ruchy króla.
Nazwiemy grupę pól szachownicy konikowo spójnymi, jeśli skoczek da radę obskoczyć je jednym ciągiem. Zauważmy że taką grupę mogą tworzyć pola, które nie są spójnym obszarem w tradycyjnym rozumieniu tego słowa, czyli nie stykają się ze sobą – nawet tylko rogiem.
Niechaj zaś królewsko spójnymi będzie grupa pól, które król może zaliczyć jednociągowym spacerkiem.
Określenie „jednym ciągiem” jest równoznaczne ze stwierdzeniem „nie goszcząc dwukrotnie na tym samym polu w trakcie wizytowania wszystkich pól”.
Ile pól szachownicy i jak rozmieszczonych tworzy najmniejszą grupę, która jest spójna równocześnie konikowo i królewsko? Proszę podać współrzędne tych pól na szachownicy.

Czy taka minigrupa jest tylko jedna (z dokładnością do obrotów i odbić)?

css.php