Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

11.01.2018
czwartek

Para par

11 stycznia 2018, czwartek,

Lubię, gdy autor podaje jedno rozwiązanie zadania (w domyśle jako jedyne), a czytelnik znajduje drugie. Lubię zarówno jako czytelnik, bo to przejaw swego rodzaju wyższości czytelnika nad autorem, jak również jako autor, ponieważ traktuję to jako niespodziankę – przyjemną przez sam fakt zaskoczenia.
Poniżej dwa przykłady takich niespodzianek z najnowszego „Omnibusa zimowego”.

1. Błędną równość należy uczynić poprawną, usuwając (zaczerniając lub przekreślając) dwie kratki, czyli kasując odpowiednie dwa znaki (znak może być cyfrą lub znakiem działania – jak w przykładzie).

Ponieważ nie ma i nie wolno dostawiać nawiasów, należy pamiętać o właściwej kolejności wykonywania działań.

2. W duże kratki należy wpisać liczby od 1 do 9. Między każdą parą sąsiednich liczb powinien znaleźć się ich iloczyn – po jednej cyfrze w wąskich kratkach.

Kluczem do rozwiązania są ujawnione cztery cyfry iloczynów.

Przypominam: zadań jest para, a rozwiązań każdego także para.

3.01.2018
środa

Noworocznie na pięć

3 stycznia 2018, środa,

Czytelnicy wzięli pod lupę najnowszy „Omnibus zimowy”, więc już wiem, czego powinienem się wstydzić. Przede wszystkim grubych błędów, czyli tych w zadaniach. Na szczęście jak dotąd pojawił się tylko jeden: łamigłówka liczbowa „Noworocznie B” (s. 23) nie ma rozwiązania, tzn. uzupełnienie działania czterema znakami tak, aby było poprawne, nie jest możliwe. Znaków trzeba wstawić co najmniej pięć. Błąd stąd, że działanie zmieniłem, a zmianę „czterech” na „pięć” w tekście przegapiłem.
Błędy mniejszego kalibru to te w odpowiedziach. Popełniłem trzy i łatwo je zauważyć dotyczą zadań: „Flotylle F” (s. 9), żółte większe „Podziałki” (s.19), „Strzałki-zmyłki B” (s.38). Są jeszcze usterki raczej ciekawe niż bolesne chodzi o dodatkowe, drugie rozwiązania niektórych zadań. Jeden z takich dodatków wiąże się właśnie z nieszczęsnym zadaniem „Noworocznie B”, które powinno brzmieć tak:

Między niektórymi cyframi po lewej stronie znaku równości brakuje pięciu i tylko pięciu znaków działania. Należy je rozmieścić tak, aby powstała poprawna równość. Gdy znaku brak, cyfry „łączą się”, tworząc liczbę dwu- lub trzycyfrową.

Można korzystać tylko ze znaków czterech podstawowych działań – dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Wykluczamy:
– nawiasy (trzeba pamiętać o kolejności wykonywania działań),
– liczby złożone z więcej niż trzech cyfr,
– mnożenie przez zero.

Kto znajdzie dwa rozwiązania tej łamigłówki?

27.12.2017
środa

Jeszcze słupek

27 grudnia 2017, środa,

W piątym zimowym, a ogólnie trzynastym „Omnibusie”, który pojawił się przed świętami, jest następujące słupkowe zadanie.

Cyfry w zapisie poniższego mnożenia zastąpiono kratkami.

Należy rozszyfrować działanie, korzystając z podpowiedzi podanych przy słupku: w rządku pól, na który wskazuje strzałka, znajduje się umieszczona obok niej cyfra.

To i kilka podobnych zadań, które trafiły do „Omnibusa”, rodziło się w bólach i prawdopodobnie ich rozwiązywanie także będzie dla niektórych główkołamaczy „bolesne”, ale – mam nadzieję – pożyteczne.
A gościom Łamibloga proponuję dodatkowy znacznie twardszy orzech do zgryzienia.
Piątkę obok powyższego słupka można zastąpić inną cyfrą, a rozwiązanie nadal będzie tylko jedno. Jaka cyfra nadaje się na zastępczynię? Dodam, że możliwości są przynajmniej dwie.

20.12.2017
środa

LCD cd.

20 grudnia 2017, środa,

Dawno nic mnie tak nie zaskoczyło, jak zaszarzenie 20 czarnych kresek przez Andrzeja111 w słupkowym mnożeniu sprzed tygodnia. Taka porcja „nadinformacji” rzadko się zdarza w łamigłówkach diagramowych. Inna sprawa, czy radykalne ograniczenie danych nie powoduje, że zadanie – mimo jednego rozwiązania – staje się rozrywką dla komputera, czyli ekstremalnie żmudną. Ocenę tego pozostawiam zainteresowanym, prezentując poniżej słupek LCD po „przejściach”.

Ciekawe wydaje się uogólnienie tego tematu, czyli: ile co najmniej szarych kresek należy zmienić w czarne (jest częścią cyfry) lub białe (nie jest częścią cyfry) w danym „szkielecie” mnożenia LCD, aby możliwe było jednoznaczne rozszyfrowanie działania?
Na przykład, w poniższym mnożeniu trzeba jedną szarą kreskę zaczernić i jedną zabielić tak, aby działanie z tak oznaczonymi dwoma modułami było tylko jedno – przy warunku, że każda cyfra w mnożeniu jest inna.

14.12.2017
czwartek

Słupek LCD

14 grudnia 2017, czwartek,

Przed niespełna półwieczem pewien miłośnik rozrywek umysłowych zauważył, że cyfry z alfanumerycznych 7-segmentowych wyświetlaczy urządzeń elektronicznych – dawniej diodowych, dziś ciekłokrystalicznych – są, dzięki ich kreskowej budowie, idealnym „surowcem” łamigłówkowym. Odtąd pojawiają się one w zadaniach, polegających na odgadywaniu liczb, w których ujawniono fragmenty cyfr. Przykładem poniższe słupkowe mnożenie.

Cyfrowe kreseczki są czarne, szare i białe. Czarna jest częścią cyfry, szara może nią być, a biała nie jest. Pierwowzory, czyli cyfry w całej okazałości, znajdują się na pasku obok. W rozwiązaniu wystarczy podać iloczyn.
Zadanie nie jest łatwe, ale asy i aski być może skuszą się na analizę, czy możliwa byłaby zmiana jakiejś czarnej lub białej kreseczki na szarą bez utraty jednoznaczności rozwiązania.

PS Nagrodę – grę „Rachmistrz” – za rozwiązanie sudoku Fareya otrzymuje OlaGM, co fundator uzasadnił, stwierdzając, że laureatka: znalazła błąd, jako pierwsza przysłała prawidłowe rozwiązanie, a ponadto rozwiązanie to jest… najbardziej kolorowe.

7.12.2017
czwartek

Koluśka

7 grudnia 2017, czwartek,

Najpierw narysowałem trójkąt równoboczny. Następnie wpisałem weń okrąg. A potem zaroiło się od okręgów. Kolejne były coraz mniejsze – wciśnięte w każdy róg trójkąta, styczne do ramion kąta i okręgu oczko większego. Teoretycznie ciąg małych kółeczek mógłby być kontynuowany w nieskończoność. Przypomina to słynne paradoksy Zenona, czyli bezskuteczną pogoń Achillesa za żółwiem lub strzałę nieustannie zmierzającą do celu. Próbowałem rysować te kółeczka dotąd, aż grubość okręgu zrównała się z jego promieniem, czyli kółeczko stało się kropką. Całość skojarzyła mi się z najprostszymi fraktalami. W końcu postanowiłem wrócić do geometrii.

Obliczenie, jaką część powierzchni trójkąta równobocznego stanowi powierzchnia wpisanego weń okręgu, a właściwie koła – to standard. Wynik jest liczbą niewymierną. Natomiast stosunek powierzchni zajętej przez wszystkie nieskończenie liczne różowe kółka do powierzchni zielonego giganta to liczba wymierna. Jaka?

30.11.2017
czwartek

Resztoku

30 listopada 2017, czwartek,

Do trzech razy sztuka, czyli zdecydowałem się przedstawić trzecie z serii odmian sudoku podobnego rodzaju. Podobieństwo polega na umieszczaniu podpowiedzi na granicach między polami. Poprzednio w tych miejscach pojawiały się ułamki lub informacje dotyczące ułamków, które były wpisywane w pola. Tym razem podpowiedzi wiążą się z dzieleniem: liczba na granicy dwóch pól jest resztą z dzielenia większej z pary liczb, które powinny trafić do tych pól, przez mniejszą. Zero oznacza oczywiście, że mniejsza liczba jest dzielnikiem większej.

Zadanie wydaje się dość trudne. Jednoznaczne są tylko jedynki, dalej zaczynają się schody. Ciekawe, czy możliwe jest usunięcie jakiejś podpowiedzi bez utraty jednoznaczności rozwiązania.
Jako rozwiązanie końcowe wystarczy podać kolejne liczby w wierszu wskazanym strzałką.

23.11.2017
czwartek

Sudoku Fareya

23 listopada 2017, czwartek,

Zapowiedziane przed tygodniem sudoku ułamkowe Michała S. jest dość „awangardowe”, bowiem – jak napisał autor – niemal każdą liczbę wpisuje się w nim do diagramu „po kawałku”. Ułamki, które w wersji sprzed tygodnia stanowiły podpowiedzi umieszczane na granicach pól, tym razem pojawiają się polach zamiast typowych dla sudoku cyfr od 1 do 9. Inaczej mówiąc, do pól wpisuje się dziewięć początkowych wyrazów ciągu ułamków właściwych dodatnich, który powstaje w następujący algorytmiczny sposób:
(1) piszemy dwa początkowe ułamki – 1/2 i 1/3
(2) licznik każdego kolejnego ułamka wzrasta o 1 dotąd, aż będzie o 1 mniejszy od mianownika
(3) mianownik następnego ułamka wzrasta o 1, a licznik zmienia się w 1
(4) powrót do (2)
Ułamki skracalne pomijamy, więc ostatecznie ciąg przybierze postać:
1/2,  1/3,  2/3,  1/4,  3/4,  1/5,  2/5,  3/5,  4/5,  1/6,  5/6,  1/7,  2/7,  3/7,  4/5,… Wytłuszczone wyrazy „uczestniczą” w sudoku. Można je określić jako wszystkie nieskracalne ułamki właściwe o mianowniku nie większym niż 5. Albo ściślej matematycznie: są to wyrazy ciągu Fareya rzędu 5 – wszystkie oprócz skrajnych. Warto też zauważyć, że liczniki i mianowniki tych ułamków tworzą dwa odrębne ciągi liczb naturalnych uwzględnione w OEIS jako A020652 i A038567.

Wracając do sudoku, podpowiedziami są w nim litery umieszczone na granicach pól. Oznaczają one, że ułamki w sąsiednich polach mają jednakowe liczniki (litera L) lub mianowniki (M). Uwzględnione są wszystkie takie sąsiedztwa, a więc jeśli między polami nie ma litery, to liczniki ułamków w tych polach są różne i mianowniki także.
W poniższej łamigłówce na dobry początek ujawniony jest tylko jeden ułamek – w lewym górnym rogu.

Autor zadania ufundował nagrodę, grę „Rachmistrz„, do rozlosowana wśród osób, które nadeślą poprawne rozwiązanie – wystarczy podać sumę ułamków na „pozieleniałej” przekątnej.

Uwaga: o 10.35 (23.11) naniesiona poprawka (usunięte L z 4. rzędu między polami 8 a 9).

16.11.2017
czwartek

Sud/oku

16 listopada 2017, czwartek,

Sudoku od dawna nie jest z mojej bajki z prostego powodu – przejadło mi się. Czasem jednak trafiam na jakiś wariant, który ma w sobie coś, więc z czystej ciekawości zabieram się za konsumpcję. Ostatnio Michał S. podesłał mi sudoku ułamkowe swojego pomysłu, które jest na tyle osobliwe i ciekawe, że zasługuje na ekspozycję w Łamiblogu. Zanim jednak to nastąpi, chciałbym przedstawić „klasyczną” odmianę sudoku ułamkowego – nienową, ale bardzo rzadko goszczącą w przestrzeni wirtualnej i papierowej.
Instrukcja obsługi wydaje się zbędna, bo podstawowe zasady sudoku są ogólnie znane, a dotyczących rzeczonej odmiany łatwo domyślić się z przykładu 6×6:

W zadaniu zakres mianowników i liczników jest oczywiście większy:

W rozwiązaniu wystarczy podać sumę cyfr na „spłonionej” przekątnej.
Uwaga: zadanie (diagram) poprawione 16.11; 21.55 – dodany jeden ułamek, aby było jedno rozwiązanie (mam nadzieję, że jest).

9.11.2017
czwartek

Gwiazdka

9 listopada 2017, czwartek,

Zacznę od „stłuczenia” jaj z poprzedniego wpisu.
Przetłumaczone z błędem zadanie brzmi w oryginale:
If, on average, a hen and half can lay an egg and a half in a day and a half, how many eggs at this rate would six hens lay in eight days?
Półtora dnia zostało więc w przekładzie skrócone o pół dnia. Znając tylko odpowiedź równą 32, można było oczywiście typować jeszcze dwa inne błędy – wszystkie podał zwięźle w komentarzu kroQ.
A teraz gwiazdka – trochę nietypowa, bo znacznie przedgwiazdkowa i złożona z 12 trójkątów równobocznych.

Zadanie polega na uczynieniu gwiazdki magiczną, czyli wpisaniu w trójkątne pola liczb od 1 do 12 tak, aby ich suma w każdych pięciu trójkątach tworzących rząd wskazany strzałką – była jednakowa. Łamigłówka jest mocno napoczęta – cztery liczby w jednym rzędzie są już na swoich miejscach, więc wystarczy odpowiednio ulokować osiem pozostałych. Mimo to znalezienie jedynego rozwiązania nie jest proste, zatem przyda się podpowiedź: liczby nieparzyste nigdzie więcej – poza dwiema ujawnionymi parami – nie mogą ze sobą sąsiadować, czyli znaleźć się w trójkątach sąsiadujących bokami.
W rozwiązaniu wystarczy podać liczbę, która trafi do trójkąta z czerwoną obwódką.

css.php