Dla dra Who

8 lutego 2020
Marek Penszko

W jednej z początkowych scen 7 odcinka 3 serii serialu Doktor Who, zatytułowanego 42 (polski tytuł 42 minuty), pojawia się następująca ekstremalna, żeby nie powiedzieć ormiańska zagadka: aby otworzyć drzwi do maszynowni statku kosmicznego należy odgadnąć i wpisać na klawiaturze zamka szyfrowego kolejny wyraz ciągu: 313, 331, 367, …. W Encyklopedii Ciagów Liczbowych jest pięć rozwiązań, a samemu można wymyślić (z sensownym uzasadnieniem) przynajmniej drugie tyle. Tymczasem genialny Doktor Who bez wahania strzela i trafia – chodzi o fragment ciągu tzw. liczb szczęśliwych vel wesołych, w dodatku nie wszystkich, lecz tylko tych, które są pierwsze.
Ostatnio w trakcie studiowania pewnego zagadnienia matematycznego wykluła mi się zagadka bliska powyższej, także jeśli chodzi o ekstremalność. Wahałem się czy ją tu proponować, ale ponieważ goście Łamibloga zaskakiwali mnie już nieraz błyskotliwością, więc zaryzykuję.
Poniżej znajdują się cztery quasi-ciągi, w których brakuje ostatniego wyrazu oraz jeden, w którym niczego nie brakuje.
9, 306, 482, _ _ _
12, 84, 597, _ _ _
3, 54, 60, 98, _ _ _
6, 28, 37, 94, _ _ _
38, 42, 51, 60, 97
Napisałem „quasi”, bo choć liczby ustawione są w kolejności rosnącej, to w gruncie rzeczy stanowią nie tyle ciągi, co zbiory – dwa cztero- i trzy pięcioliczbowe. Wszystkie te zbiory łączy ta sama zagadkowa własność lub raczej zagadkowe własności, które należy rozszyfrować na podstawie ostatniego zbioru (jest to więc jakby zagadka indukcyjna) i wpisać cztery brakujące liczby zamiast kreseczek – ile kreseczek, tyle cyfr, a więc 3-cyfrowe. Dodam dla ułatwienia, że liczby w każdym zbiorze są ze sobą jakoś silnie skoligacone. Wystarczy wpaść na pewien pomysł i sprawdzić, czy „działa”.

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.)