Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

8.02.2020
sobota

Dla dra Who

8 lutego 2020, sobota,

W jednej z początkowych scen 7 odcinka 3 serii serialu Doktor Who, zatytułowanego 42 (polski tytuł 42 minuty), pojawia się następująca ekstremalna, żeby nie powiedzieć ormiańska zagadka: aby otworzyć drzwi do maszynowni statku kosmicznego należy odgadnąć i wpisać na klawiaturze zamka szyfrowego kolejny wyraz ciągu: 313, 331, 367, …. W Encyklopedii Ciagów Liczbowych jest pięć rozwiązań, a samemu można wymyślić (z sensownym uzasadnieniem) przynajmniej drugie tyle. Tymczasem genialny Doktor Who bez wahania strzela i trafia – chodzi o fragment ciągu tzw. liczb szczęśliwych vel wesołych, w dodatku nie wszystkich, lecz tylko tych, które są pierwsze.
Ostatnio w trakcie studiowania pewnego zagadnienia matematycznego wykluła mi się zagadka bliska powyższej, także jeśli chodzi o ekstremalność. Wahałem się czy ją tu proponować, ale ponieważ goście Łamibloga zaskakiwali mnie już nieraz błyskotliwością, więc zaryzykuję.
Poniżej znajdują się cztery quasi-ciągi, w których brakuje ostatniego wyrazu oraz jeden, w którym niczego nie brakuje.
9, 306, 482, _ _ _
12, 84, 597, _ _ _
3, 54, 60, 98, _ _ _
6, 28, 37, 94, _ _ _
38, 42, 51, 60, 97
Napisałem „quasi”, bo choć liczby ustawione są w kolejności rosnącej, to w gruncie rzeczy stanowią nie tyle ciągi, co zbiory – dwa cztero- i trzy pięcioliczbowe. Wszystkie te zbiory łączy ta sama zagadkowa własność lub raczej zagadkowe własności, które należy rozszyfrować na podstawie ostatniego zbioru (jest to więc jakby zagadka indukcyjna) i wpisać cztery brakujące liczby zamiast kreseczek – ile kreseczek, tyle cyfr, a więc 3-cyfrowe. Dodam dla ułatwienia, że liczby w każdym zbiorze są ze sobą jakoś silnie skoligacone. Wystarczy wpaść na pewien pomysł i sprawdzić, czy „działa”.

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.)

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 10

Dodaj komentarz »
  1. Hipoteza robocza:
    WŁAŚCIWE odpowiedzi pojawią się o wiele szybciej niż społeczne oczekiwanie.

    Dotąd (niedziela, godz. 14:00) pojawiła się jedna.
    mp

  2. 571,603,127,105

  3. Moja próba…
    choć nie do końca łapię kolejność cyfr, ale rozrysowując sobie to na na „tarczy zegara” i wektorach od i do cyfry, wykombinowałem to:
    517,
    603,
    152,
    150

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Szatańskie zadanie. Pańskie zbiory wwiercają mi się w mózg i wypalają w nim czarne dziury. W desperacji zajrzałem nawet do tablic Mendelejewa oraz sprawdziłem numery Lotto z ostatnich 10 lat… Skończę chyba jak stryj Petros w ‚Zabójczej hipotezie’…
    Przy okazji: przypomniał mi się podobnie na pozór absurdalny zestaw liczb. Nie jest on aż tak wymagający, gdyż już na drugi rzut oka widać kierunek poszukiwań, ale dla osób, które go nie znają pierwsze wrażenie może być piorunujące:

    Jaki jest kolejny wyraz ciągu: 0, 1, 2, 720!, … ?

  6. Ponieważ tradycyjne metody zawiodły mnie pozostała mi tylko czysta numerologia. W przedstawionych zbiorach niektóre cyfry lubią być po lewej (lub po prawej) stronie innych cyfr. Zrobiłem więc graf (i macierz) takiego „lewo-lubienia” (http://pokazywarka.pl/drwho/) i na jego podstawie jednoznacznie określiłem kolejność brakujących cyfr w odgadywanych liczbach:
    127
    510
    517
    630
    Zapewne nie ma to nic wspólnego z prawidłowym rozwiązaniem, ale lepszy rydz…

  7. Wygląda na to, że ujawnienie rozwiązania będzie jedynie podpowiedzią, ale nawet to może nie być wystarczające, więc przygotowałem jeszcze jedną podpowiedź:

    Gdyby ktoś zapytał o to, jak znalazłem rozwiązanie, to odpowiedź jest prosta:
    Przeleciało mi przez głowę twierdzenie Pitagorasa, a w chwilę później zbudowałem trójkąt o czterech bokach.

  8. 571
    603
    127
    105

    P.S. Quasi-ciągi, zbiory? Już lepiej było zostawić bez żadnych dodatkowych „informacji”…

  9. 38, 42, 51, 60, 97
    60+42+38=140; 97+51=148
    różnica między sumami: 8

    9, 306, 482, [175]
    306+9+175=490; 482
    różnica między sumami: 8, przypadek?

    3, 54, 60, 98, [217]
    217+3=220; 60+98+54=212
    różnica między sumami: 8, ooo, jest prawidłowość!

    6, 28, 37, 94, [105]
    105+28+6=139; 94+37=131
    różnica między sumami: 8, tu też!

    Tak dobrze szło…
    I nic, bo tu: 12, 84, 597, … nie da się wpasować 306, 603, 360, 630 ani nawet 036 czy 063, co też w desperacji sprawdziłam.
    Niniejszym hipoteza upadła, a czasu na następną coraz mniej.

  10. Komentarz.

    Szanowny Gospodarzu! Tym razem odjechał Pan lekko z objaśnieniem warunków rozwiązania… Przez kilka dni szukałem zbiorów, czyli liczb o pewnej wspólnej własności. Potem quazi-ciągów, czyli wyrazów wyjętych z jakiegoś ciągu, ale spełniających konkretne warunki (jak w przykładzie z dr Who). Tymczasem rozwiązaniem była wartość funkcji, której argumenty podano. To zupełnie inne zadanie!

    Postępując systematycznie, wykluczyłem kolejno zbiory, potem ciągi. Pozostało tylko jedno – ostatni wyraz jest czymś innym, niż się wydaje. Miałem dwie wersje do wyboru: numerologia lub funkcja. Rozwiązanie, które przedstawiłem w 193912 jest w 100% logiczne, prawidłowe i pasuje do wszystkich warunków zadania! Niepokoiło mnie jedynie pańskie napomknienie, że zadanie powstało w „trakcie studiowania pewnego zagadnienia matematycznego”. A to już inna bajka, więc – funkcja. Z tą wiedzą zajęło mi to już tylko kilka minut…

    Dla pełnego wyjaśnienia:
    1. W rozwiązaniu występują wszystkie cyfry od 0 do 9, każda dokładnie jeden raz.
    2. Liczba do odgadnięcia jest długością wektora w przestrzeni trój- lub czterowymiarowej, zaczepionego na początku układu współrzędnych i o współrzędnych podanych w zadaniu:
    https://pl.wikipedia.org/wiki/Wektor#D%C5%82ugo%C5%9B%C4%87
    Jak zauważył @apartado w 193913, dla przestrzeni dwuwymiarowej można to sprowadzić do twierdzenia Pitagorasa.

    Panie Marku. Piękne zadanie, naprawdę. Kocham zadania z błędami! Ile się można nauczyć, próbując je rozwiązać… Dla czterech, z pięciu „zbiorów” znalazłem nawet ścisłą regułę pasującą do hipotezy Goldbacha. Niestety piąta grupa liczb popsuła mi to. Przewertowałem też warianty Collatza, Flawiusza, randomizację, wielomiany, unie i miriady innych wariantów. Dowiedziałem się o dziesiątkach niebanalnych zbiorów i ciągów. Będę miał co studiować przez kilka miesięcy. Ale moment, w którym wpadłem na wektorowy pomysł rozwiązania – bezcenny.

    Pozdrawiam i czekam na kolejne ekstremalne zadania!

  11. I jeszcze odnośnie ciągu, który pokazałem w 193911, czyli
    0, 1, 2, 720!, …
    Rozwiązanie jest oczywiście w Internecie, ale dla porządku:
    0=0
    1=1!
    2=(2!)!
    720!=((3!)!)! – 1740 cyfr!

    Kolejny wyraz to (((4!)!)!)!, czyli liczba większa od 10^(10^(10^25)) i mająca ponad 10^(10^26) cyfr, czyli ponad 10^100000000000000000000000000.
    Liczba atomów w całym Wszechświecie jest szacowana na ok. 10^78. Uff, co za ciąg…

css.php