Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

15.02.2020
sobota

Łaciński kawałek

15 lutego 2020, sobota,

Kwadrat łaciński jest podstawą wielu zadań diagramowych; powiedziałbym nawet, że większości szerzej znanych – z sudoku w roli głównej. Ale podstawą może być także kawałek kwadratu łacińskiego, a efektem łamigłówka lekka, łatwa i przyjemna.

Do pustych kratek należy wpisać liczby z zakresu od 1 do 5 tak, aby:
• w każdym wierszu i w każdej kolumnie występowały różne liczby;
• suma liczb w każdej kolumnie była równa liczbie podanej u dołu w szarym polu.
Jako się rzekło, zadanie jest łatwe, więc dla tęższych głów pytanie dodatkowe: czy zbiór wszystkich ujawnionych na początku liczb w tym zadaniu – a więc nie tylko trzech w kawałku kwadratu łacińskiego, ale także pięciu sum u dołu – jest zbiorem krytycznym? Inaczej mówiąc, czy którąś (któreś?) z tych liczb można usunąć, a rozwiązanie nadal będzie tylko jedno?

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 8

Dodaj komentarz »
  1. Samo wpisanie liczb to faktycznie zadanie (jak na Łamiblog) ekstremalnie łatwe.
    A co do pytania drugiego, to oczywiście można usunąć dowolną sumę, bo skoro „suma sum” musi być równa 45, to brakującą bez trudu da się ustalić.

  2. 5, 1, 2, 3, 4
    1, 2, 3, 4, 5
    2, 3, 4, 5, 1

    Usunąć można dowolną z pięciu sum na dole (bo znana jest łączna suma wszystkich liczb = 45). Żadnej innej wskazówki usunąć nie można.

  3. Rozwiązanie pozostaje jedno po usunięciu dowolnej liczby z sum co jest oczywiste. Jeżeli usuniemy dwie liczby z sum rozwiązań powstanie co najmniej dwa ze względu na zamianę kolumn z tymi sumami. Jeżeli usuniemy z sum liczby:
    8 i 10 to są trzy rozwiązania zadania.
    6 i 12 to jest sześć rozwiązań zadania.
    6 i 10 to jest pięć rozwiązań zadania.
    9 i 12 to są cztery rozwiązania zadania.
    12 i 10 to są trzy rozwiązania zadania.
    w pozostałych przypadkach są dwa rozwiązania
    Usunięcie:
    1 – powoduje, że zadanie ma 3 rozwiązania
    13254 [51234] 13254
    52341 [12345] 21345
    21435 [23451] 52431
    3 – powoduje, że zadanie ma 3 rozwiązania
    51234 [21354] 21354
    12345 [12435] 13245
    23451 [53241] 52431
    4 – powoduje, że zadanie ma 4 rozwiązania
    51234 [23451] 21435 [53241]
    12345 [12345] 12354 [12354]
    23451 [51234] 53241 [21435]
    Rozwiązanie zadania pierwotnego
    21354
    13245
    52431

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. W górnej części, po usunięciu którejkolwiek z cyfr otrzymuje się co najmniej dwa rozwiązania. Natomiast zawsze można usunąć jedną, dowolną sumę – jest do wyliczenia. Próbowałem usuwać po dwie sumy: 12 i 10, a potem 6, 9 oraz 8, 6, ale również było więcej niż jedno rozwiązanie.

  6. Myślałem, że mój komentarz (193918) o usunięciu jednej sumy był żartobliwy, ale okazuje się, że więcej usunąć się nie da. Zacznijmy od tego, że nie można usunąć 4 z górnego rzędu, bo wtedy można by było zamienić pierwszy wiersz z trzecim. Analogicznie nie można usunąć obu liczb z rzędu drugiego. Ale zarówno usunięcie 1 jak i 3, przy zostawieniu wszystkich sum, daje po kilka możliwych układów. Tak więc wszystkie trzy liczby w diagramie muszą zostać. Zostają sumy. I znowu – każda kombinacja trzech sum daje jakieś dodatkowe rozwiązanie. Wniosek – muszą zostać wszystkie 3 liczby i 4 sumy.

  7. 51234
    12345
    23451

    W kwestii zbioru krytycznego, wygląda na to, że można usunąć dowolną z pięciu sum.

  8. Dla spragnionych twardszego orzecha w podobnym stylu:
    https://penszko.blog.polityka.pl/2012/06/23/cyfrowanka/

    Bo pamięć, bo pamięć nie ta…
    mp

  9. Łatwa część rzeczywiście łatwa:
    51234
    12345
    23451

    nad trudną pomyślę 🙂

    Pozdrawiam,

css.php