Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

22.02.2020
sobota

Same kwadraty

22 lutego 2020, sobota,

Liczbomani(acy) i autorzy zadań bawią się czasem w krzyżowanie kwadratów, czyli układanie miniaturowych krzyżówek liczbowych, w których wszystkie „wyrazy” są kwadratami. Ideałem jest, aby krzyżówka była pełnym prostokątem, no i oczywiście aby liczby były różne. Teoretycznie najmniejszą prostokątną krzyżówkę stanowi diagram 2×1 z poziomym kwadratem 49 oraz jednocyfrowymi pionowymi – 4 i 9:

Liczbowe dwa wymiary zaczynają się jednak od diagramu 2×2, ale ulokować w nim kwadratów nie sposób, bo nie ma dwu różnych dwucyfrowych kwadratów zaczynających się taką samą cyfrą.
Czy znajdą się różne kwadraty, którymi będzie można wypełnić większe prostokątne diagramy, od 3×2 poczynając? Zostawiam państwa z tym pytaniem, uzupełniając je nieprostokątną krzyżówką do wypełnienia dziewięcioma wyrazami-kwadratami – czterema poziomymi i pięcioma pionowymi, w tym jednym 4- i jednym 5-cyfrowym.

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.)

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 12

Dodaj komentarz »
  1. Rozwiązanie zadania uzupełniającego (jedyne):
    http://pokazywarka.pl/kwadratyu/

  2. Znalazłem prostokąt 3×2 (jedyny):
    8 4 1
    1 9 6
    znaczy „znajdą się”.
    Czy i jak można to ustalić dla dowolnych rozmiarów prostokąta, na razie nie wiem – jestem bardzo zajęty rozwiązywaniem problemu Flawiusza 🙂

  3. Prostokątów 3×3 jest od groma, ale to dlatego, że są symetryczne. Tu jedynie trzy przykładowe:

    1 2 1
    2 5 6
    1 6 9

    1 6 9
    6 7 6
    9 6 1

    1 4 4
    4 0 0
    4 0 0

    Ciekawe, czy można ugryźć to teoretycznie dla dowolnego prostokąta?

    Mnie, jak już pisałem, pochłonął całkowicie problem Flawiusza – jest nie z tej Ziemi, fascynujący. Rozwiązałem go dla k=5 i pracuję dalej. Szkoda, że akurat za to nikt nie oferuje 1M$ nagrody…

    Chodzi o prostokąty z RÓŻNYMI kwadratami.
    A w przypadku Flawiusza wydaje mi się, że odkrywana jest Ameryka – choć to oczywiście też przyjemne.
    mp

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. 3×2 można wypełnić liczbami:
    841
    196
    Diagram podany wyżej to:
    _ _ 1 6
    _ _ 5 7 6
    4 3 2 6 4
    9 6 1

  6. Prostokąt 3×2: 841/196
    Diagram – liczby poziome: 16, 576, 43264, 961

  7. __16
    __576
    43264
    961

  8. Wraz z rosnącą ilością cyfr, kwadratów jest coraz więcej, wydaje się więc, że wypełnianie prostokątów tymiż, powinno być coraz łatwiejsze 😉

    37249
    62500
    19600

    Wydaje się… ale liczba końcówek kwadratów jest ograniczona.
    mp

  9. Prostokąt 3×2
    841
    196
    Wielobok
    __16_
    __576
    43264
    961__

  10. 3×2 się da:
    841
    196

    zagadka główna:
    1 6
    5 7 6
    4 3 2 6 4
    9 6 1

    Pozdrawiam

  11. W nieprostokątnej krzyżówce znajdą się kwadraty następujących liczb:
    Poziomo od góry: 4, 24, 208, 31
    Pionowo od lewej: 7, 6, 39, 26, 8.
    Sprawdzałem kolejne możliwości dla liczby trzycyfrowej czwartej poziomo od góry i dopiero ostatnia możliwa, czyli 961, przyniosła sukces.

  12. Żeby trochę poszerzyć horyzont zdarzeń:

    5331481
    4605316
    7022500
    6051600

    Super!
    mp

  13. @Gospodarz
    „A w przypadku Flawiusza wydaje mi się, że odkrywana jest Ameryka”

    Jestem zadziwiony tą opinią. Ameryka jest od dawna odkryta, a problem Flawiusza to nadal terra incognita. Brak paraleli.
    Zgłębianie zagadki i jej zrozumienie to coś innego, niż przeczytanie w Wikipedii, że wybitni matematycy jeszcze nie znaleźli rozwiązania. To w 99,99% przypadków podążanie po śladach, ale zawsze istnieje ten 0,01% nieznanego terytorium, będącego nadzieją na odkrycie.

    P.S. Na marginesie, właśnie w taki, bardzo przekorny sposób, odkryłem niezwykły wzór na unię dwóch ciągów arytmetycznych. Wzór z podstaw teorii liczb, a jednak dotychczas nieznany. Prosta rzecz, a jednak zajęło mi to kilka lat!
    https://vixra.org/author/waldemar_zielinski
    Udowodniłem też (jeszcze nieopublikowane, wymaga czasu), że nie istnieje wzór na unię trzech(!) i więcej ciągów arytmetycznych, a w konsekwencji – jaka szkoda – że nie istnieje wzór na n-tą liczbę pierwszą. Przynajmniej w ortodoksyjnej teorii liczb. A to już nie są żarty.

    Matematyka nie jest ograniczoną barierami dziedziną nauki. To, że przez kilkaset lat nikt nie znalazł rozwiązania, nie oznacza, że rozwiązanie nie istnieje. Trzeba to jeszcze udowodnić. Póki takiego dowodu nie ma, a głowili się nad nim mocarze, proszę nie pozbawiać nadziei nielicznych walczących.
    300: Początek imperium
    δόξα στους ήρωες

    Napisałem „wydaje mi się”, bo temat jest tak mocno przewałkowany, że znalezienie czegoś nowego graniczy z cudem. Ale cuda się zdarzają, więc życzę powodzenia. Przy okazji: w pakiecie kombinatorycznym Wolframa jest funkcja, która z problemem Flawiusza radzi sobie migiem:
    https://reference.wolfram.com/language/Combinatorica/ref/Josephus.html
    mp

    PS stwierdzenie „udowodniłem” nie oznacza „zostało udowodnione”.

css.php