Ośmioraczki

Liczby pierwsze, różnica między którymi wynosi 2, czyli tzw. liczby bliźniacze, są nieco mniej krnąbrne niż środowisko, z którego się wywodzą. Mam na myśli to, że w ich rozmieszczeniu i własnościach można doszukać się pewnych prawidłowości. O jednej z nich – ciekawej i zagadkowej – słów kilka.
Pomijamy pierwszą, najmniejszą parę bliźniaków-poniemowlaków (2, 3 – zwłaszcza, że to właściwie nie bliźniaki, bo różnią się o 1, co słusznie zauważył lukasz_m) oraz drugą (3, 5) [dopisane 10.07], a z pozostałych wybieramy przykładowo trzy – maluchów, średniaków i starszaków: (5, 7), (71, 73) i (599, 601). Mnożymy liczby w każdej parze, otrzymując iloczyny – 35, 5183 i 359999.
Teraz z każdym iloczynem postępujemy tak samo: dodajemy tworzące go cyfry, a jeśli suma okaże się więcej niż dwucyfrowa, to także dodajemy tworzące ją cyfry i ewentualnie cyfry każdej następnej sumy dotąd, aż uzyskamy sumę jednocyfrową.
Oto efekty sumowań do oporu:
35>8
5183>17>8
359999>44>8
Łatwo sprawdzić, że którejkolwiek bliźniaczej pary nie poddalibyśmy takiej obróbce, zawsze dotrzemy do „ośmioraczka”. Dlaczego? – oto jest pytanie.

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.