Osiem set

Drugie zadanie z poprzedniego wpisu jest potwierdzeniem tego, że ułożenie łamigłówki z setkami tak, aby miała dokładnie jedno rozwiązanie, to nie przelewki. Sprokurowałem je, zmieniając tylko jedną cyfrę w pierwszym zadaniu, bo z tak utworzonym dziełkiem łatwo sobie poradzić – wystarczy zauważyć, że po dopisaniu 4 do 9 w prawym górnym rogu, czyli po utworzeniu liczby 94, cztery liczby w diagramie pozostają jednocyfrowe i uzupełnienie cyfr w czterech pozostałych polach jest już bardzo proste. Niestety, dokonując zmiany pominąłem obecność innych rozwiązań, których – jak się okazało – jest w sumie aż osiem. To dowód, że przy rzetelnym układaniu „setek” praktycznie przydaje się albo nawet jest niezbędne wsparcie komputerowe.
Teoretyczną podstawą zadania są partycje, a konkretnie podziały liczby 100 na trzy części – od (1, 1, 98) do (33, 33, 34). Są 884 takie podziały. Zadanie, a ściślej jego rozwiązanie, jest minikrzyżówką z sześciu partycji. Ile różnych takich krzyżówek oraz ile różnych zadań 3×3 można ułożyć – nie wiem. Problem obliczeniowy wydaje się bardzo trudny. Jeszcze trudniej jest dla podziałów 100 na cztery części – od (1, 1, 1, 97) do (25, 25, 25, 25) – których mamy 7153. Odpowiednia krzyżówka jest wówczas kwadratem 4×4. Czy trudniej ją rozwiązać niż 3×3? Proszę spróbować.

Przypominam: część 16 cyfr, a na pewno większość, należy uzupełnić sąsiadką, dopisując obok (przed lub za) odpowiednią cyfrę. Po dopisaniu w kratce powstaje liczba dwucyfrowa. Cały ten zabieg należy przeprowadzić tak, aby suma czterech liczb w każdym z czterech wierszy i w każdej z czterech kolumn diagramu była równa 100.
Czy rozwiązanie jest jedno. Powinno tak być, ale głowy nie dam.

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.