Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

26.09.2017
wtorek

Z obrazu

26 września 2017, wtorek,

Ile namalowano obrazów o tematyce szachowej, czyli takich, na których szachy są motywem głównym lub jednym z głównych? Sądziłem, jak zapewne większość osób, że  – z grubsza licząc – najwyżej kilkaset. Udało mi się jednak dotrzeć do katalogu znaczących dzieł tego rodzaju i okazało się, że zawiera on blisko cztery i pół tysiąca pozycji. Zdecydowana większość z nich mogłaby nosić tytuł „Partia szachów” lub „Szachiści”. Tylko bardzo nieliczne przedstawiają jedną osobę, pochylającą się nad łamigłówką, czyli problemem szachowym. Postanowiłem pochylić się nad kilkoma takimi obrazami i spróbować najpierw rozszyfrować przedstawione na nich zadania, a potem porozwiązywać niektóre z nich. Słowo „rozszyfrować” wydaje się na miejscu, bo malarze rzadko dbali o to, aby pozycje bierek na szachownicy były dostatecznie czytelne. Poza tym korzystam z internetowych reprodukcji, które na ogół nie grzeszą odpowiednią rozdzielczością.
Bardzo przejrzysta sytuacja jest na obrazie „Chess problem” szkockiego malarza Johna MacDonalda Aikena (1880-1961).

Przeniesiona na diagram wygląda tak:

Udało mi się ustalić, że starszy pan zmaga się z trzychodówką, czyli białe zaczynają i matują w trzecim posunięciu. Wystarczy wskazać pierwszy ruch białych, ale podanie wszystkich wariantów będzie mile widziane.

19.09.2017
wtorek

Potężnie

19 września 2017, wtorek,

Krótka powtórka z mini-krzyżówek liczbowych. Ale powtórka dubeltowa, bo zadania są dwa, choć diagram obu krzyżówek jest taki sam:

W diagramie pierwszej krzyżówki powinno się znaleźć dziesięć różnych cyfr, a objaśnienia są następujące:
Poziomo:
B) kwadrat
D) wielokrotność 9
F) kwadrat
Pionowo:
A) sześcian
C) liczba pierwsza
E) wielokrotność 9


W diagramie drugiej krzyżówki pełnej potęg (stąd niepoprawny tytuł tego wpisu, bo właściwie należałoby napisać „Potęgowo”) – powinny się znaleźć tylko cztery różne cyfry, zgodnie z poniższymi objaśnieniami:
Poziomo:
B) sześcian
D) kwadrat
F) kwadrat
Pionowo:
A) kwadrat
C) sześcian
E) kwadrat wspak

A dwa zadania są dla porównania: pierwszą krzyżówkę moim zdaniem trudno ruszyć bez skorzystania z tablic kwadratów i sześcianów lub kalkulatora w celu wyszukania odpowiednich liczb, co raczej zniechęca do rozwiązywania; natomiast aby poradzić sobie z drugą wystarczy pogłówkować, nieznacznie tylko wspierając się rachunkami. Dlatego moja ocena pierwszej krzyżówki jest niezbyt pochlebna, a drugiej całkiem całkiem.

12.09.2017
wtorek

Król konno

12 września 2017, wtorek,

Konik (szachowy) jaki jest, każdy widzi – i każdy wie, jak się porusza. Znane są także ruchy króla.
Nazwiemy grupę pól szachownicy konikowo spójnymi, jeśli skoczek da radę obskoczyć je jednym ciągiem. Zauważmy że taką grupę mogą tworzyć pola, które nie są spójnym obszarem w tradycyjnym rozumieniu tego słowa, czyli nie stykają się ze sobą – nawet tylko rogiem.
Niechaj zaś królewsko spójnymi będzie grupa pól, które król może zaliczyć jednociągowym spacerkiem.
Określenie „jednym ciągiem” jest równoznaczne ze stwierdzeniem „nie goszcząc dwukrotnie na tym samym polu w trakcie wizytowania wszystkich pól”.
Ile pól szachownicy i jak rozmieszczonych tworzy najmniejszą grupę, która jest spójna równocześnie konikowo i królewsko? Proszę podać współrzędne tych pól na szachownicy.

Czy taka minigrupa jest tylko jedna (z dokładnością do obrotów i odbić)?

5.09.2017
wtorek

Liczby na krzyż

5 września 2017, wtorek,

Krzyżówki liczbowe bywają różne, ale wszystkie mają cechę analogiczną do typowej dla tradycyjnych krzyżówek: w kratkach zamiast liter, tworzących słowa, pojawiają się cyfry, tworzące liczby.
Przed mniej więcej dziesięciu laty lansowana była, jako następca sudoku, krzyżówka liczbowa kakuro, która tu i ówdzie wciąż się pojawia. To jednak łamigłówka mocno sztampowa, bo każde „objaśnienie” jest w niej tego samego rodzaju – stanowi sumę cyfr wpisywanej liczby. Ciekawsze są zadania, w których liczby określa się w bardziej zróżnicowany sposób – każde określenie dotyczy albo jakiejś cechy szukanej liczby, albo jej koligacji z inną odgadywaną liczbą. Takie krzyżówki znane są od lat blisko stu lat. Pierwsze były publikowane w Anglii.
Mam słabość do małych zadań tego typu – z co najwyżej kilkunastoma liczbami oraz „czystym” diagramem (bez czarnych kratek), w których każde pole jest skrzyżowaniem, czyli każda wpisywana cyfra należy do dwóch liczb. Poniżej przykład – kolejny, bo krzyżówki liczbowe przed laty już się w Łamiblogu pojawiały.


Poziomo:
A) pierwsza cyfra jest wielokrotnością drugiej
C) 3 × A poziomo
D) C pionowo + E pionowo – 1
E) każda kolejna cyfra jest większa od poprzedniej
F) 2 × B pionowo
Pionowo:
A) każda kolejna cyfra jest mniejsza od poprzedniej
B) wszystkie cyfry są nieparzyste
C) każda kolejna cyfra jest większa od poprzedniej
D) 14 × E pionowo
E) liczba dwukrotnie mniejsza od liczby, którą tworzą druga i trzecia cyfra liczby E poziomo

Ta krzyżówka miała trafić do „Omnibusa”, ale wypadła, bo uznałem, że dla przeciętnego rozwiązywacza jest za trudna. Czy słusznie?

29.08.2017
wtorek

Regał łaciński

29 sierpnia 2017, wtorek,

Schodkowy trójkąt przypomina schodkowy regał. Oba wyglądają np. tak:
   
Aby trójkąt (ewentualnie regał) uczynić łacińskim – na podobieństwo kwadratu łacińskiego – trzeba w kratki wpisać liczby zgodnie z zasadą w połowie podobną do tej, która obowiązywała przy wypełnianiu cyframi działek w dwu poprzednich wpisach, czyli: w każdym wierszu i w każdej kolumnie powinno się znaleźć n różnych liczb – od 1 do N, gdzie N jest liczbą kratek tworzących dany wiersz lub kolumnę. Zadanie jest oczywiście trywialne i schematyczne, a schodkowy trójkąt łaciński, jak duży by nie był, dla danej długości podstawy powstanie zawsze tylko jeden.

Sprawa nieco się komplikuje, czyli schody będą trudniejsze do pokonania, gdy powiększymy stopnie. Wówczas rozwiązanie nie będzie jednoznaczne, zaś by je takowym uczynić, trzeba na początku ujawnić liczby w niektórych kratkach. Łamigłówka zaczyna wówczas niebezpiecznie przypominać sudoku, czyli na dłuższą metę może być zagrożeniem dla szarych komórek. Ale na krótką, czyli na raz, raczej przynosi pożytek i jest dość prosta.

Jako rozwiązanie wystarczy podać drugi od dołu wiersz dziewięciu cyfr.

22.08.2017
wtorek

Nadzadanie

22 sierpnia 2017, wtorek,

To jest zadanie przede wszystkim dla wszystkich tych, którzy łamigłówkę sprzed tygodnia uznali za łatwą. Rodzaj zadania jest taki sam, czyli:
Do kratek w każdej działce należy wpisać n różnych cyfr – od 1 do n, gdzie n jest liczbą kratek tworzących daną działkę. W całym diagramie w sąsiednich kratkach – stykających się bokiem lub tylko rogiem – nie mogą znaleźć się jednakowe cyfry.

Rozwiązań jest więcej niż jedno, ale to tylko podzadanie. Natomiast zadanie główne, czyli „nadzadanie”, zawarte jest w pytaniu:
jaką jedną liczbę i do której kratki należy wpisać, aby rozwiązanie było tylko jedno?
Czy nadzadanie ma jedno rozwiązanie? Moim zdaniem kratka jest jedna, ale liczby w nią wstawiane mogą być dwie. Czy mam rację?

15.08.2017
wtorek

Krótka krotka kratek

15 sierpnia 2017, wtorek,

Niejednoznaczność rozwiązania miewa zalety. Jakie? O tym za chwilę. A tymczasem zadanie z serii polidoku.
Diagram podzielony jest na działki złożone z n kratek, gdzie n = 2, 3, 4 lub 5. Do kratek w każdej działce należy wpisać n różnych cyfr – od 1 do n. Jest tylko jeden warunek dotyczący całego diagramu: w sąsiednich kratkach – stykających się bokiem lub tylko rogiem – nie mogą znaleźć się jednakowe cyfry.

Zadanie ma więcej niż jedno rozwiązanie, czego zaletą jest to, że wystarczy odpowiedzieć na pytanie: w które kratki można wpisać różne cyfry – i jakie?

8.08.2017
wtorek

Sześcioraczki

8 sierpnia 2017, wtorek,

W lipcowym Świecie nauki zamieszczone było bardzo trudne, a ściślej – niezwykle żmudne zadanie, którego poprawne rozwiązanie nadesłała tylko jedna osoba. Postanowiłem przedstawić je także w Łamiblogu, bo być może komuś uda się znaleźć sprytny sposób uporania się z nim, czyli okaże się, że nie jest ono aż tak benedyktyńskie. Oczywiście za sposób nie uważam napisania programu komputerowego, choć wydaje się, że to także nie jest zbyt proste.

Wypełnienie prostokąta 6×5 cyframi od 1 do 5 jest częściowo magiczne: każdą kolumnę tworzy pięć różnych cyfr, a suma cyfr w każdym wierszu jest taka sama, równa 18. Prostokąt ten należy podzielić wzdłuż linii przerywanych na sześć pentomin, czyli figur (wielokątów) złożonych z pięciu kratek – tak, aby w każdym pentominie znalazło się pięć różnych cyfr. Gdyby to był koniec zadania, byłoby ono dziecinnie proste, bo sposobów takiego podziału jest mnóstwo, zaczynając od trywialnego – na pięć (poprawka: sześć) pasków-kolumn. Dodatkowy warunek, który czyni zadanie „sadystycznym”, brzmi: kształt każdego pentomina powinien być inny (kształty, które są względem siebie odbiciami lustrzanymi, uważamy za jednakowe).
Sposobów podziału jest więcej niż jeden. Wystarczy podać ile, ale mile widziane będzie przedstawienie w jakiejś formie konkretnych podziałów.

1.08.2017
wtorek

Dla wodniaków

1 sierpnia 2017, wtorek,

W przedpoprzednim wpisie ”zapachniało” bezwonnym tlenkiem węgla, czyli czadem, czyli CO, co apartado skwitował ironiczno-retorycznym pytaniem: Czy następny wpis będzie miał tytuł związany z wodą? Pytanie jest, wbrew pozorom, całkiem sensowne, bo w analogicznych „chemicznych” zadaniach logicznych pojawiają się także cząsteczki H2O. W rozwiązaniu poniższego przykładu takiej łamigłówki cząsteczek jest pięć (można by też zastąpić je cząsteczkami CO2).

Z przykładu łatwo się zorientować, na czym polega zadanie: ujawnione są wszystkie atomy wodoru; brakuje atomów tlenu, zatem w niektóre puste kratki należy wpisać symbole O i połączyć każdy dwoma wiązaniami, czyli krótkimi kreseczkami, z dwoma atomami wodoru, tworząc cząsteczkę. Żadne dwa symbole O nie mogą znaleźć się w sąsiednich polach, nawet stykających się tylko rogiem.
W zadaniu wodorów jest 30, więc tlenów i cząsteczek powinno pojawić się 15.

Jeśli w rozwiązaniu „zaszarzyć” pola zajęte przez cząsteczki, to podzielą one diagram na jasne części. Jako rozwiązanie wystarczy podać, ile jest tych jasnych części i z ilu pól składa się każda z nich (w przykładzie części są cztery – 1-, 2-, 3- i 4-kratkowa).

25.07.2017
wtorek

Test piątkowy

25 lipca 2017, wtorek,

Pięć osób – V, W, X, Y, Z – rozwiązuje test złożony z pięciu pytań. Pod każdym pytaniem znajduje się pięć możliwych odpowiedzi – A, B, C, D, E – z których tylko jedna jest prawidłowa.
W tabeli podano odpowiedzi na poszczególne pytania wybrane przez każdą z osób.

Wiadomo, że:
– jedna osoba podała 4 poprawne* odpowiedzi
– dwie osoby podały 3 poprawne odpowiedzi
– jedna osoba podała 2 poprawne odpowiedzi
– wszystkie odpowiedzi jednej osoby były błędne
Do ostatniego wiersza tabeli, oznaczonego literą Q, proszę wpisać 5 prawidłowych odpowiedzi.
*określenie „x poprawnych” oznacza też „5-x błędnych”.

css.php