Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

6.06.2018
środa

Parka

6 czerwca 2018, środa,

W majowym numerze „Świata nauki” w artykule dotyczącym teorii (hipotezy) Goldbacha znalazło się zadanie silnie logiczne (i jeszcze silniej obliczeniowe), które można by uznać za klasyczne, ale też trochę zapomniane. Jego związek ze wspomnianą teorią wydaje się w pierwszej chwili wątpliwy, bo pojawia się dopiero w trakcie rozwiązywania i nie jest bezpośredni.
Przypominam hipotezę Goldbacha: każda liczba parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych.
Na szerszym forum zadanie gości rzadko, w różnej formie i zwykle budzi kontrowersje. Podejrzewam, że teraz też tak będzie. Oto ono:

Dwaj arcymistrzowie błyskawicznego liczenia i logicznego myślenia stoją przed wyzwaniem, polegającym na odgadnięciu dwu liczb całkowitych większych od jednego. Mistrz M(nożenie) zna tylko ich iloczyn, mistrz D(odawanie) – tylko sumę, która jest mniejsza niż sto. Obaj prowadzą krótki dialog.
M: Nie wiem, jakie to liczby.
D: Ja także nie wiem i wiedziałem, że nie będziesz wiedział.
M: Skoro tak, to ja teraz już odgadłem obie liczby.
D: W takim razie ja teraz również je odgadłem.
Jakie liczby były odgadywane?

Zakładamy, że czas między wypowiedziami był na tyle długi, że obaj mogli wszystko dogłębnie przemyśleć i policzyć.
Zwięzły i jasny opis sposobu rozwiązywania tego twardego (komputerowego?) orzecha, to także wyzwanie.

30.05.2018
środa

Wskazówki

30 maja 2018, środa,

Pisałem kiedyś o zadaniach, zawierających liczby i strzałki sprzężone, czyli stanowiące razem jeden element, który nazwałem „listem” (od początkowych par liter słów „liczba” i „strzałka”), choć chyba zamiast „listów” lepsze byłyby „cysty” (gdyby się źle nie kojarzyły), bo liczby w tych zadaniach zawsze są cyframi. Jest też sporo rodzajów łamigłówek, w których cyfry i strzałki są ze sobą luźniej powiązane. Oto przykład jednego z nich, mało znanego, bo uchodzącego za bardzo trudny.
W każdej kratce powinna pojawić się cyfra lub odpowiednio skierowana (N, W, S lub E) strzałka. W niektórych znaki już są. Pozostałe kratki należy wypełnić tak, aby spełnione były następujące warunki:
– w polach sąsiadujących w rzędzie lub kolumnie nie mogą znaleźć się dwie cyfry albo dwie strzałki wskazujące w tym samym kierunku;
– każda cyfra (liczba) powinna być równa liczbie wskazujących na nią strzałek w wierszu, a także liczbie wskazujących na nią strzałek w kolumnie;
– każda strzałka musi wskazywać na jakąś cyfrę.
Jeśli w kierunku, w którym wskazuje strzałka, jest więcej niż jedna cyfra, to za wskazaną uznaje się tylko tę najbliższą.
Przykład

Zadanie

Zmagania z tym zadaniem łatwo zacząć, ale niebawem pojawiają się strome schody, więc trzeba sporo wytrwałości, aby dotrzeć do ostatniego stopnia. W rozwiązaniu wystarczy podać sumę wszystkich cyfr (liczb) oraz liczbę strzałek wskazujących na wschód :).

21.05.2018
poniedziałek

Kwadrat 15-latek

21 maja 2018, poniedziałek,

Ciąg dalszy tematu z poprzedniego wpisu – tytuł podobny i zacząć mogę podobnie: kwadratu magicznego 5×5 z kamieni domina zbudować nie sposób. Z nieparzystością można sobie jednak poradzić nieco inaczej niż poprzednio. Zamiast łamać na pół kamienie umieszczamy cyfry w pięciu polach. Zadanie polega na wypełnieniu pozostałych dwudziestu kratek dziesięcioma umieszczonymi obok diagramu kamieniami tak, aby powstał kwadrat magiczny (taka sama suma cyfr w rzędach, kolumnach i na obu przekątnych).

Kwadrat jest 15-latkiem, ponieważ pochodzi z 24-godzinnego turnieju łamigłówkowego, który miał miejsce w roku 2003 w Budapeszcie.

14.05.2018
poniedziałek

Kwadrat 30-latek

14 maja 2018, poniedziałek,

Kwadratu magicznego 3×3 z kamieni domina zbudować nie sposób. Chyba że jakoś poradzimy sobie z nieparzystością, np. łamiąc jeden kamień na pół. Tak właśnie postąpiłem w zadaniu popełnionym przed 30 laty i opublikowanym na łamach amerykańskiego magazynu „Games”. Poniżej zamieszczam oryginał, co stanowi dodatkową zagadkę językową – dla gości Łamibloga chyba najprostszą. Powtórzę tylko po naszemu główne pytanie końcowe: jaki kamień jest odwrócony?

7.05.2018
poniedziałek

Słupki rosną

7 maja 2018, poniedziałek,

Sprawdzam na znajomych główkołamaczach stopień trudności zadań szykowanych do kolejnego „Omnibusa”. Wprawdzie z redakcji i spoza niej docierają do mnie najczęściej opinie, że zadania w „Omnibusach” łatwe nie są, ale jednak nie chciałbym przesadzić. Najwięcej wątpliwości mam w przypadku łamigłówek, przy których rozwiązujący mają kłopot z ustaleniem, jak daną rzecz w ogóle ugryźć. Kłopot dotyczy zadań choć trochę nietypowych i jest zwykle stanem przejściowym – kończy się w momencie, gdy rozwiązujący zaczyna zaskakiwać i stopniowo odkrywa ścieżki wiodące do celu. Jeśli jednak wpadnięcie na właściwy trop trwa zbyt długo, zaczynam mieć wątpliwości, czy nie przeginam. Taka sytuacja wiąże się z poniższym rodzajem zadania.
Diagram pokratkowany jest liniami przerywanymi oraz podzielony ciągłymi liniami na wielokąty. W kolumnach oznaczono także białe paski, czyli miejsca na „słupki”, które należy oznaczyć tak, aby spełnione były następujące dwa warunki:
– każdy słupek powinien sięgać innej wysokości (środka kratki) oznaczonej liczbą z lewej strony diagramu – od 0 do 8 (zero jest brakiem słupka);
– cztery i tylko cztery kratki każdego wieloboku powinny znaleźć się w zasięgu słupków.
Przykład

Zadanie

Końcowym rozwiązaniem jest ciąg liczb pod diagramem, oznaczających wysokości kolejnych słupków.

30.04.2018
poniedziałek

Licha bis

30 kwietnia 2018, poniedziałek,

Powtórka lich wiąże się z pojęciem tzw. minimalnego zbioru krytycznego. Ogólnie rzecz biorąc, jest to taki najmniejszy podzbiór A zbioru B, którego znajomość pozwala – w oparciu o reguły określające zależności między elementami zbioru B – odtworzyć jednoznacznie ten zbiór.
W lichach podzbiorem są elementy wpisane w diagram, czyli cyfry. Czy w poniższym małym przykładzie pięć cyfr tworzy zbiór krytyczny?

Można to sprawdzić, próbując rozwiązać przykład po usunięciu jednej z cyfr. Jeśli usunięcie dowolnej umożliwi uzyskanie jednego rozwiązania, to 5-cyfrowy podzbiór nie jest krytyczny. W przeciwnym wypadku – jest.
Przypominam reguły: W puste pola należy wpisać takie cyfry, aby cyfra w każdej kratce oznaczała liczbę sąsiednich kratek z cyfrą nieparzystą. Sąsiednimi są kratki, stykające się bokiem lub tylko rogiem.
Nieco bardziej żmudne jest sprawdzenie, czy krytyczny jest podzbiór ośmiu cyfr w poniższym zadaniu – to wyzwanie dla wybrańców. A wszystkich zachęcam po prostu do rozwiązania tej łamigłówki, choć nie jest ona łatwa.

W rozwiązaniu wystarczy podać liczbę cyfr nieparzystych w polach na przekątnych diagramu.

23.04.2018
poniedziałek

Licha

23 kwietnia 2018, poniedziałek,

Sprzężenie zwrotne było na łamiblogowej tapecie przynajmniej raz, a być może więcej razy, ale na małą skalę, jakby przy okazji. Chodzi o zadania, w których występuje zależność między dwiema różnymi cechami tych samych elementów. Ściślej: obie te cechy stanowią nawzajem względem siebie zarówno przyczynę, jak i skutek. Elementami są zwykle liczby, a cechami ich liczby i wartości. Poniższe zadanie jest jeszcze jednym przykładem takiego feedbacku.
W puste pola należy wpisać takie cyfry, aby cyfra w każdej kratce oznaczała liczbę sąsiednich kratek z cyfrą nieparzystą (zwaną dawniej lichem – stąd tytuł wpisu). Sąsiednimi są kratki, stykające się bokiem lub tylko rogiem.

Przykład

Zadanie

W rozwiązaniu wystarczy podać liczbę cyfr (liczb) nieparzystych w polach na przekątnych diagramu.

16.04.2018
poniedziałek

ABCD i inne

16 kwietnia 2018, poniedziałek,

Bisuję, czyli powtarzam rodzaj zadania z poprzedniego wpisu, ale w większym wymiarze i w związku z tym trudniejsze. Przypomnę, że chodzi o odmianę literamy, której przykład z rozwiązaniem w formacie 5×5 z trzema literami (ABC) wygląda tak:

W przykładzie w kratkach rozmieszczane są trzy różne litery – A, B, C (w poniższym zadaniu więcej). Do każdego rzędu (wiersza i kolumny) powinny trafić trzy różne, więc 10 pól pozostaje pustych (w zadaniu 12) – po 2 w każdym rzędzie. Kluczem do rozwiązania są ”niewiadome” przy brzegach – każda określa konkretną kolejność liter w danym rzędzie, patrząc od brzegu, przy którym jest umieszczona. Dla niewiadomej x kolejność jest znana – to ABC. Pozostałe niewiadome są zagadką – w przykładzie tylko y, jak widać w rozwiązaniu tą kolejnością jest CAB.

Tym razem format jest większy (6×6) i liter więcej – A, B, C, D. Reguły są analogiczne. Kolejność dla niewiadomej x także jest znana, alfabetyczna – ABCD.

W rozwiązaniu wystarczy podać kolejności-niewiadome y i z.

9.04.2018
poniedziałek

Nie tylko CBA

9 kwietnia 2018, poniedziałek,

Literama (zadanie plus rozwiązanie) wygląda na przykład tak:

Przypomnę o co chodzi w tym przypadku.
W kratkach należy rozmieścić litery ABC tak, aby w każdym rzędzie (wierszu i kolumnie) znalazły się trzy różne. Liter jest mniej niż kratek, więc dwa pola w każdym rzędzie zostają puste. Kluczem do rozwiązania są literowe podpowiedzi przy brzegach – każda jest taka, jak najbliższa litera w rzędzie, przy końcu którego podpowiedź się znajduje.

A teraz niby to samo, ale trochę inaczej.

Tym razem przy brzegach są niewiadome. Każda z nich określa konkretny ciąg trzech liter w danym rzędzie, czyli ich kolejność – patrząc od niewiadomej wzdłuż rzędu lub kolumny (teoretycznie niewiadomych może być sześć). Ponadto x zawsze oznacza ciąg ABC. Jakie ciągi oznaczają pozostałe niewiadome – nie wiadomo. W przykładzie y=CAB.

W zadaniu niewiadome jako symbole są trzy, a w rzeczywistości dwie, bo – przypominam – x jest znane, równe ABC.

Jako rozwiązanie wystarczy podać ciągi-niewiadome y i z.

31.03.2018
sobota

Jajecznica

31 marca 2018, sobota,

Na Święta proponuję krótką wizytę w rzeczywistości wirtualnej – takiej, w której jaja są mniejsze od jajek, a jedne i drugie są kanciaste. A więc takiej, jak w poniższym zadaniu.
Diagram należy podzielić wzdłuż białych linii na JAJKA i JAJA, czyli na wielokąty obejmujące cztery lub pięć liter, które tworzą słowo JAJKO lub JAJO.

Ja(j)ko rozwiązanie wystarczy podać, ile spośród osiemnastu utworzonych wielokątów z nabiałem jest czworokątami, a ile ośmiokątami.

css.php