Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

9.04.2018
poniedziałek

Nie tylko CBA

9 kwietnia 2018, poniedziałek,

Literama (zadanie plus rozwiązanie) wygląda na przykład tak:

Przypomnę o co chodzi w tym przypadku.
W kratkach należy rozmieścić litery ABC tak, aby w każdym rzędzie (wierszu i kolumnie) znalazły się trzy różne. Liter jest mniej niż kratek, więc dwa pola w każdym rzędzie zostają puste. Kluczem do rozwiązania są literowe podpowiedzi przy brzegach – każda jest taka, jak najbliższa litera w rzędzie, przy końcu którego podpowiedź się znajduje.

A teraz niby to samo, ale trochę inaczej.

Tym razem przy brzegach są niewiadome. Każda z nich określa konkretny ciąg trzech liter w danym rzędzie, czyli ich kolejność – patrząc od niewiadomej wzdłuż rzędu lub kolumny (teoretycznie niewiadomych może być sześć). Ponadto x zawsze oznacza ciąg ABC. Jakie ciągi oznaczają pozostałe niewiadome – nie wiadomo. W przykładzie y=CAB.

W zadaniu niewiadome jako symbole są trzy, a w rzeczywistości dwie, bo – przypominam – x jest znane, równe ABC.

Jako rozwiązanie wystarczy podać ciągi-niewiadome y i z.

31.03.2018
sobota

Jajecznica

31 marca 2018, sobota,

Na Święta proponuję krótką wizytę w rzeczywistości wirtualnej – takiej, w której jaja są mniejsze od jajek, a jedne i drugie są kanciaste. A więc takiej, jak w poniższym zadaniu.
Diagram należy podzielić wzdłuż białych linii na JAJKA i JAJA, czyli na wielokąty obejmujące cztery lub pięć liter, które tworzą słowo JAJKO lub JAJO.

Ja(j)ko rozwiązanie wystarczy podać, ile spośród osiemnastu utworzonych wielokątów z nabiałem jest czworokątami, a ile ośmiokątami.

24.03.2018
sobota

Kłamigłówka

24 marca 2018, sobota,

Łamigłówki, w których pojawiają się „kłamstwa”, nie są nowością. Mistrzem w konstruowaniu takich logicznych zadań tekstowych był zmarły przed rokiem Raymond Smullyan. W jego książkach z zagadkami, których kilka ukazało się w Polsce, często pojawiają się kłamcy i prawdomówni, a istotę rozwiązania stanowi m. in. ustalenie, kto jest kim.
Znacznie rzadsze są diagramowe zadania z kłamczuszkami. Chyba już jakieś pojawiały się w Łamiblogu, ale nie mam pewności czy i kiedy, bo gubię się w swoich wpisach, których liczba dobiega tysiąca. Na pewno jednak dotąd nie prezentowałem poniższego, które wydaje się całkiem urokliwe.

Niektóre kratki diagramu należy zaczernić. Kluczem do tego są cyfry. Prawie każda oznacza, ile pustych (bez cyfry) kratek, sąsiadujących bokiem z polem z cyfrą, powinno zmienić się w czarne. Prawie, ponieważ jedna i tylko jedna cyfra w każdej kolorowej działce „kłamie”, czyli nie oznacza tego, co – zgodnie z poprzednim zdaniem – powinna. Które cyfry są kłamczuszkami, to trzeba oczywiście ustalać samemu w trakcie rozwiązywania.
I jeszcze dwa ważne warunki: zaczernione pola nie mogą stykać się bokami, a stykając się rogami nie mogą odcinać kawałków diagramu, czyli dzielić go na części.

Przykład:

Zadanie:

W rozwiązaniu wystarczy podać liczbę zaczernionych kratek.

16.03.2018
piątek

W głowie

16 marca 2018, piątek,

Zamierzałem kiedyś popełnić książeczkę z zadaniami do rozwiązywania wyłącznie w głowie, czyli w wyobraźni – bez pisania, rysowania, a nawet w ogóle bez patrzenia. Uważam, że takie rozwiązywanie to bardzo dobry trening szarych komórek, choć oczywiście pewności nie mam w jakim stopniu skuteczny. Nie jest bowiem jasne, czy umiejętność poukładania sobie w głowie wielu informacji i zależności między nimi oraz sprawnego operowania w wyobraźni tymi elementami nie jest darem niebios silnie związanym z psychiką i wpływ na nią mamy niewielki. Jak by nie było, tego rodzaju umiarkowanie intensywne główkowanie na tematy abstrakcyjne, w oderwaniu od przytłaczającej codzienności, to dla psychiki znakomity relaks, a więc pożytek i przyjemność niewątpliwe.
Na pierwszy ogień jako przykłady takich łamigłówek wskazałbym tzw. ”wiekowe wyliczanki” – w rodzaju zadania z próbnej matury sprzed dwóch lat:
Gdy Anka miała tyle lat, ile Danka ma teraz, to była od niej trzy razy starsza. Gdy Danka będzie miała tyle lat, ile Anka ma teraz, Anka będzie miała 42 lata. Ile lat obecnie ma każda z dziewcząt?
Kto czuje się na siłach, może teraz zamknąć oczy i spróbować podjąć wyzwanie. Sprawa pozornie nie jest prosta, bo zaplątana. Wielu maturzystów nie poradziło sobie z tą „wyliczanką” na papierze. Wydaje się, że podstawą jest „przełożenie” zadania na bardziej klarowny wariant. Na przykład taki:
Znajdź wielokrotność 3 (3x), która podzielona przez 3 i odjęciu ilorazu (x) od 3x da różnicę (2x), która dodana dwukrotnie do 3x będzie równa 42.
Teraz wystarczy uporać się w głowie z równaniem 3x+4x=42. 3x będzie oczywiście wiekiem Danki, a 3x+2x – wiekiem Anki. Proste?
Inny raczej łatwy przykład:
Mam dwie 4-cyfrowe liczby podzielne przez 4. Jeśli każdą z nich napiszę wspak, to obie także będą podzielne przez 4. Jaka jest różnica między początkowymi (nieodwróconymi) liczbami, jeśli jest ona największą z możliwych?
A na deser twardy orzech dla wyobraźni:
Każda liczba nieparzysta (niekoniecznie dodatnia) leży w ciągu liczb całkowitych dokładnie w połowie drogi między wielokrotnością trzech, a wielokrotnością czterech. Proszę to udowodnić?

8.03.2018
czwartek

Jeden i trzy

8 marca 2018, czwartek,

Zadania szachowe w Łamiblogu to pozycja obowiązkowa, choć goszcząca rzadko i jakby z innej parafii. Ponieważ grono ich miłośników jest mocno ograniczone, więc, licząc na jego powiększenie, postanowiłem wpisy dotyczące tego tematu – a więc także niniejszy – mocno różnicować, zamieszczając dwa zadania: jedno dla nowicjuszy, drugie dla wyjadaczy. Oczywiście oba, jak przystało na Łamiblog, trochę nietypowe.

Pierwsze to jednochodówka, czyli należy po prostu wskazać ruch białych matujący czarnego króla:

Drugie jest trzychodówką i matem pomocniczym.

Przypominam, że w tym przypadku zaczynają czarne, a matują białe swoim trzecim ruchem. Najistotniejsza jest jednak pomoc, czyli to, że do zamatowania czarnego króla dążą obie strony. Białe grają więc jak zwykle, polując na czarnego króla, natomiast czarne wykonują zawsze takie ruchy, aby maksymalnie ułatwić białym rozprawienie się z czarnym królem. Można by jeszcze dodać, że białe starają się grać tak, aby ułatwić czarnym to ułatwienie, a z kolei czarne tak, by ułatwić białym ułatwienie czarnym ułatwienia białym… itd.
Mat pomocniczy ma dwa rozwiązania.

1.03.2018
czwartek

Trzy po trzy Fareya

1 marca 2018, czwartek,

Do białych pól diagramu należy wpisać dziewięć umieszczonych nad nim ułamków – tworzą one tzw. ciąg Fareya F5. Ich rozmieszczenie powinno być takie, aby w wierszach i kolumnach powstały poprawne działania, a wynikiem każdego powinna być liczba naturalna n. Działania w rzędach należy wykonywać po kolei, czyli bez uwzględniania pierwszeństwa mnożenia i dzielenia (uwaga ta dotyczy praktycznie tylko środkowej kolumny).

Jeszcze dodatkowa uwaga (po uwadze Czytelnika): w zadaniu nie jest powiedziane, że wynik każdego działania powinien być taki sam. Powinien być tylko zawsze liczbą naturalną n (litera n oznacza każdą liczbę naturalną).

22.02.2018
czwartek

Trzy po trzy

22 lutego 2018, czwartek,

Kamień domina jest prostokątem 1×2 rozdzielonym na połowy; kamień do gry w trino to prostokąt 1×3 podzielony na trzy kwadratowe części – na każdej znajduje się kombinacja innych i różnie rozmieszczonych względem siebie trzech liczb z zakresu od 0 do 3. Komplet trina składa się więc z 40 kamieni, wśród których są m. in. trzy z trzema różnymi liczbami – 1, 2, 3, różniące się rozmieszczeniem tych liczb, a więc takie, jak na poniższym rysunku obok przykładu.
Łamigłówka polega na skorzystaniu z tych trzech rodzajów kamieni i umieszczeniu kilku z nich na diagramie w taki sposób, aby liczba w szarym polu równa była sumie liczb na częściach kamieni stykających się bokiem z tym polem. Niektóre kamienie tego samego rodzaju mogą się powtarzać, choć nie wszystkie rodzaje muszą być użyte. Na szarych polach kamieni kłaść nie wolno, a ponadto dwa kamienie nie mogą zajmować sąsiednich pól – nawet stykających się tylko rogami.

Przykład

Zadanie

W rozwiązaniu wystarczy podać, na ile białych obszarów podzielony został diagram po umieszczeniu kamieni oraz z ilu pól składa się każdy z tych obszarów. Zapis rozwiązania przykładu byłby więc następujący: 3 (1, 2, 5).

15.02.2018
czwartek

Zbiory dwa

15 lutego 2018, czwartek,

Projekt Euler https://projecteuler.net/ to znana strona z zadaniami dla programistów. Zaglądam na nią czasem raczej w poszukiwaniu inspiracji niż w celu rozwiązywania, bo programowanie od dawna nie jest moją mocną stroną, choć kiedyś było. Ostatnio wpadł mi w oko problem 118 – tym bardziej, że kiedyś sam coś podobnego wymyśliłem. Jego opis najwygodniej zacząć od przykładu, czyli zbioru liczb: {7,29,461,853}. Ten zbiór ma dwie istotne własności:
– jego elementami są tylko liczby pierwsze;
– wszystkie elementy składają się z dziewięciu cyfr, z których każda jest inna (od 1 do 9).
Eulerowskie zadanie polega na ustaleniu, ile jest zbiorów o takich własnościach. Programu nie pisałem, lecz skorzystałem z gotowca i ustaliłem, że odpowiedź brzmi 44680, czyli całkiem sporo.
Zadanie to można ograniczyć, a równocześnie rozszerzyć tak, że powstaną dwa zadania dla nieprogramistów.

1) jaki jest zbiór liczb o opisanych własnościach, których suma jest najmniejsza?
2) różni się od zadania (1) tylko tym, że różnych cyfr jest dziesięć – dochodzi zero.

Zadania nie są trudne, ale trochę liczenia i główkowania wymagają.

Na marginesie: gdyby w zadaniu (1) chodziło o największą sumę, to zdaniem komputera rozwiązaniem byłby zbiór dwuelementowy {2, 98765431}. Zdaniem komputera, bo sprawdzania na piechotę czy 8-cyfrowa liczba jest pierwsza nikomu nie życzę.

8.02.2018
czwartek

Raz 2

8 lutego 2018, czwartek,

Jak wynika z Państwa komentarzy, wsparcie komputerowe okazało się zbędne przy rozwiązywaniu zadania liczbowego zamieszczonego w poprzednim wpisie. Wśród znajomych wytrawnych rozwiązywaczy znalazła się nawet osoba, która poinformowała mnie, że rozwiązała to zadanie w głowie przed zaśnięciem. Wierzę, że tak było – tym chętniej, że delikatne (!) główkołamanie na dobranoc uważam za znakomity środek nasenny i antidotum przeciw myśleniu w takich sytuacjach o kłopotach i głupotach. Kontynuując ten wątek logiczno-rachunkowy proponuję coś w podobnym stylu.

Cyfry w słupkowym zapisie mnożenia zastąpiono kratkami; ujawniona jest tylko jedna. Należy rozszyfrować działanie, korzystając z podpowiedzi: w każdym rzędzie kratek wskazanym strzałką (czterech kratek w pionie, trzech i czterech w poziomie) suma cyfr jest taka sama.
Tym razem chyba na pewno 🙂 nie trzeba będzie korzystać z komputera, choć zapewne przyda się kalkulator.

1.02.2018
czwartek

Sekstet

1 lutego 2018, czwartek,

Litery A, B, C, D, E, F odpowiadają sześciu kolejnym cyfrom, a ściślej – liczbom jednocyfrowym – ale ustawionym w przypadkowej kolejności. Inaczej mówiąc, liczby te mogą obejmować zakres od 0 do 5, od 1 do 6, od 2 do 7, od 3 do 8 lub od 4 do 9. Liczba EF jest równocześnie sumą cyfr i dzielnikiem liczby ABCD; dzielnikiem ABCD jest także liczba EF+1.
Czy korzystając z tych informacji można bez komputerowego wsparcia ustawić litery od A do F w kolejności rosnącej odpowiadających im cyfr? I oczywiście jaka będzie ta kolejność?

css.php