Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

1.02.2018
czwartek

Sekstet

1 lutego 2018, czwartek,

Litery A, B, C, D, E, F odpowiadają sześciu kolejnym cyfrom, a ściślej – liczbom jednocyfrowym – ale ustawionym w przypadkowej kolejności. Inaczej mówiąc, liczby te mogą obejmować zakres od 0 do 5, od 1 do 6, od 2 do 7, od 3 do 8 lub od 4 do 9. Liczba EF jest równocześnie sumą cyfr i dzielnikiem liczby ABCD; dzielnikiem ABCD jest także liczba EF+1.
Czy korzystając z tych informacji można bez komputerowego wsparcia ustawić litery od A do F w kolejności rosnącej odpowiadających im cyfr? I oczywiście jaka będzie ta kolejność?

25.01.2018
czwartek

Tu się zgina

25 stycznia 2018, czwartek,

Kartka papieru jest najczęściej formatu A4, czyli ma wymiary 210×297 mm. Potraktujemy ją jak prostokąt ABCD i zegniemy na pół, ale w nietypowy sposób – tak, aby punkt B pokrył punkt D. W efekcie powstanie figura taka, jak na rysunku.

Po rozłożeniu kartki linia zgięcia będzie dobrze widoczna:

Jaka jest długość tej linii?
Chodzi oczywiście o znalezienie wzoru na długość linii zgięcia (d) w zależności od wymiarów kartki (a×b), a nie o zastosowanie metody mojego wnuka, który sięgnął po linijkę i odczytał wymiar.
To była prostsza połowa powtórki z matematyki. Druga część wydaje się nieco trudniejsza: proszę obliczyć pole powierzchni składki na pierwszym rysunku, czyli pięciokąta obejmującego części szarą i białą.

18.01.2018
czwartek

Kółko z figurami

18 stycznia 2018, czwartek,

Osobom uczestniczącym w zajęciach kółka matematycznego prowadzący polecił oznaczyć na kartce cztery punkty – A, B, C, D. Należało to zrobić tak, aby wśród sześciu odległości między punktami (AB, AC, AD, BC, BD, CD) były tylko dwie różniące się długością. Następnie wszyscy narysowali odcinki łączące punkty.
Na kartce Hani pojawił się kwadrat – cztery długości (boki) były takie same, a dwie pozostałe (przekątne) też jednakowe, ale oczywiście inne niż długości boków. Na kartkach pozostałych kółkowiczów żadna z figur utworzonych przez linie zewnętrzne łączące punkty, nie była kwadratem, a w dodatku każda była inna, tzn. można ją było zwięźle określić w inny sposób jednym lub dwoma słowami, uwzględniając jej cechy charakterystyczne.
Ile osób uczestniczyło w zajęciach, jeśli liczba ta była największą z możliwych?

11.01.2018
czwartek

Para par

11 stycznia 2018, czwartek,

Lubię, gdy autor podaje jedno rozwiązanie zadania (w domyśle jako jedyne), a czytelnik znajduje drugie. Lubię zarówno jako czytelnik, bo to przejaw swego rodzaju wyższości czytelnika nad autorem, jak również jako autor, ponieważ traktuję to jako niespodziankę – przyjemną przez sam fakt zaskoczenia.
Poniżej dwa przykłady takich niespodzianek z najnowszego „Omnibusa zimowego”.

1. Błędną równość należy uczynić poprawną, usuwając (zaczerniając lub przekreślając) dwie kratki, czyli kasując odpowiednie dwa znaki (znak może być cyfrą lub znakiem działania – jak w przykładzie).

Ponieważ nie ma i nie wolno dostawiać nawiasów, należy pamiętać o właściwej kolejności wykonywania działań.

2. W duże kratki należy wpisać liczby od 1 do 9. Między każdą parą sąsiednich liczb powinien znaleźć się ich iloczyn – po jednej cyfrze w wąskich kratkach.

Kluczem do rozwiązania są ujawnione cztery cyfry iloczynów.

Przypominam: zadań jest para, a rozwiązań każdego także para.

3.01.2018
środa

Noworocznie na pięć

3 stycznia 2018, środa,

Czytelnicy wzięli pod lupę najnowszy „Omnibus zimowy”, więc już wiem, czego powinienem się wstydzić. Przede wszystkim grubych błędów, czyli tych w zadaniach. Na szczęście jak dotąd pojawił się tylko jeden: łamigłówka liczbowa „Noworocznie B” (s. 23) nie ma rozwiązania, tzn. uzupełnienie działania czterema znakami tak, aby było poprawne, nie jest możliwe. Znaków trzeba wstawić co najmniej pięć. Błąd stąd, że działanie zmieniłem, a zmianę „czterech” na „pięć” w tekście przegapiłem.
Błędy mniejszego kalibru to te w odpowiedziach. Popełniłem trzy i łatwo je zauważyć dotyczą zadań: „Flotylle F” (s. 9), żółte większe „Podziałki” (s.19), „Strzałki-zmyłki B” (s.38). Są jeszcze usterki raczej ciekawe niż bolesne chodzi o dodatkowe, drugie rozwiązania niektórych zadań. Jeden z takich dodatków wiąże się właśnie z nieszczęsnym zadaniem „Noworocznie B”, które powinno brzmieć tak:

Między niektórymi cyframi po lewej stronie znaku równości brakuje pięciu i tylko pięciu znaków działania. Należy je rozmieścić tak, aby powstała poprawna równość. Gdy znaku brak, cyfry „łączą się”, tworząc liczbę dwu- lub trzycyfrową.

Można korzystać tylko ze znaków czterech podstawowych działań – dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Wykluczamy:
– nawiasy (trzeba pamiętać o kolejności wykonywania działań),
– liczby złożone z więcej niż trzech cyfr,
– mnożenie przez zero.

Kto znajdzie dwa rozwiązania tej łamigłówki?

27.12.2017
środa

Jeszcze słupek

27 grudnia 2017, środa,

W piątym zimowym, a ogólnie trzynastym „Omnibusie”, który pojawił się przed świętami, jest następujące słupkowe zadanie.

Cyfry w zapisie poniższego mnożenia zastąpiono kratkami.

Należy rozszyfrować działanie, korzystając z podpowiedzi podanych przy słupku: w rządku pól, na który wskazuje strzałka, znajduje się umieszczona obok niej cyfra.

To i kilka podobnych zadań, które trafiły do „Omnibusa”, rodziło się w bólach i prawdopodobnie ich rozwiązywanie także będzie dla niektórych główkołamaczy „bolesne”, ale – mam nadzieję – pożyteczne.
A gościom Łamibloga proponuję dodatkowy znacznie twardszy orzech do zgryzienia.
Piątkę obok powyższego słupka można zastąpić inną cyfrą, a rozwiązanie nadal będzie tylko jedno. Jaka cyfra nadaje się na zastępczynię? Dodam, że możliwości są przynajmniej dwie.

20.12.2017
środa

LCD cd.

20 grudnia 2017, środa,

Dawno nic mnie tak nie zaskoczyło, jak zaszarzenie 20 czarnych kresek przez Andrzeja111 w słupkowym mnożeniu sprzed tygodnia. Taka porcja „nadinformacji” rzadko się zdarza w łamigłówkach diagramowych. Inna sprawa, czy radykalne ograniczenie danych nie powoduje, że zadanie – mimo jednego rozwiązania – staje się rozrywką dla komputera, czyli ekstremalnie żmudną. Ocenę tego pozostawiam zainteresowanym, prezentując poniżej słupek LCD po „przejściach”.

Ciekawe wydaje się uogólnienie tego tematu, czyli: ile co najmniej szarych kresek należy zmienić w czarne (jest częścią cyfry) lub białe (nie jest częścią cyfry) w danym „szkielecie” mnożenia LCD, aby możliwe było jednoznaczne rozszyfrowanie działania?
Na przykład, w poniższym mnożeniu trzeba jedną szarą kreskę zaczernić i jedną zabielić tak, aby działanie z tak oznaczonymi dwoma modułami było tylko jedno – przy warunku, że każda cyfra w mnożeniu jest inna.

14.12.2017
czwartek

Słupek LCD

14 grudnia 2017, czwartek,

Przed niespełna półwieczem pewien miłośnik rozrywek umysłowych zauważył, że cyfry z alfanumerycznych 7-segmentowych wyświetlaczy urządzeń elektronicznych – dawniej diodowych, dziś ciekłokrystalicznych – są, dzięki ich kreskowej budowie, idealnym „surowcem” łamigłówkowym. Odtąd pojawiają się one w zadaniach, polegających na odgadywaniu liczb, w których ujawniono fragmenty cyfr. Przykładem poniższe słupkowe mnożenie.

Cyfrowe kreseczki są czarne, szare i białe. Czarna jest częścią cyfry, szara może nią być, a biała nie jest. Pierwowzory, czyli cyfry w całej okazałości, znajdują się na pasku obok. W rozwiązaniu wystarczy podać iloczyn.
Zadanie nie jest łatwe, ale asy i aski być może skuszą się na analizę, czy możliwa byłaby zmiana jakiejś czarnej lub białej kreseczki na szarą bez utraty jednoznaczności rozwiązania.

PS Nagrodę – grę „Rachmistrz” – za rozwiązanie sudoku Fareya otrzymuje OlaGM, co fundator uzasadnił, stwierdzając, że laureatka: znalazła błąd, jako pierwsza przysłała prawidłowe rozwiązanie, a ponadto rozwiązanie to jest… najbardziej kolorowe.

7.12.2017
czwartek

Koluśka

7 grudnia 2017, czwartek,

Najpierw narysowałem trójkąt równoboczny. Następnie wpisałem weń okrąg. A potem zaroiło się od okręgów. Kolejne były coraz mniejsze – wciśnięte w każdy róg trójkąta, styczne do ramion kąta i okręgu oczko większego. Teoretycznie ciąg małych kółeczek mógłby być kontynuowany w nieskończoność. Przypomina to słynne paradoksy Zenona, czyli bezskuteczną pogoń Achillesa za żółwiem lub strzałę nieustannie zmierzającą do celu. Próbowałem rysować te kółeczka dotąd, aż grubość okręgu zrównała się z jego promieniem, czyli kółeczko stało się kropką. Całość skojarzyła mi się z najprostszymi fraktalami. W końcu postanowiłem wrócić do geometrii.

Obliczenie, jaką część powierzchni trójkąta równobocznego stanowi powierzchnia wpisanego weń okręgu, a właściwie koła – to standard. Wynik jest liczbą niewymierną. Natomiast stosunek powierzchni zajętej przez wszystkie nieskończenie liczne różowe kółka do powierzchni zielonego giganta to liczba wymierna. Jaka?

30.11.2017
czwartek

Resztoku

30 listopada 2017, czwartek,

Do trzech razy sztuka, czyli zdecydowałem się przedstawić trzecie z serii odmian sudoku podobnego rodzaju. Podobieństwo polega na umieszczaniu podpowiedzi na granicach między polami. Poprzednio w tych miejscach pojawiały się ułamki lub informacje dotyczące ułamków, które były wpisywane w pola. Tym razem podpowiedzi wiążą się z dzieleniem: liczba na granicy dwóch pól jest resztą z dzielenia większej z pary liczb, które powinny trafić do tych pól, przez mniejszą. Zero oznacza oczywiście, że mniejsza liczba jest dzielnikiem większej.

Zadanie wydaje się dość trudne. Jednoznaczne są tylko jedynki, dalej zaczynają się schody. Ciekawe, czy możliwe jest usunięcie jakiejś podpowiedzi bez utraty jednoznaczności rozwiązania.
Jako rozwiązanie końcowe wystarczy podać kolejne liczby w wierszu wskazanym strzałką.

css.php