Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

30.08.2019
piątek

Schodki łacińskie

30 sierpnia 2019, piątek,

Dlaczego schodki? – to widać. A dlaczego łacińskie? – ponieważ są spokrewnione z kwadratem łacińskim, a więc obiektem pojawiającym się w różnych wcieleniach nierzadko i nie tylko w Łamiblogu. Przypomnijmy, że w pierwowzorze jest to kwadrat n×n, czyli złożony z n^2 kratek, w których liczby od 1 do n rozmieszczone są tak, że żaden wiersz ani żadna kolumna nie zawiera dwóch takich samych liczb.
Schodki także tworzą rzędy (wiersze i kolumny) kratek z liczbami, ale ich długości są różne, co utrudnia konstruowanie i sprawia, że definicja konstrukcji jest nieco inna: w każdym rzędzie złożonym z m kratek powinno się znaleźć m różnych liczb od 1 do m. Jeżeli zatem rząd jest 3-kratkowy, to do wykorzystania są liczby 1, 2, 3, a jeśli 7-kratkowy, to od 1 do 7.

Łamigłówka polega na wypełnieniu cyframi schodków tak, aby stały się łacińskie. Niektóre cyfry są już na swoich miejscach. W rozwiązaniu wystarczy podać, ile jest par pól, stykających się tylko rogami, w których są jednakowe liczby nieparzyste.
Początek jest łatwy, ale potem zaczynają się… schody. Mimo to dla ambitnych i wytrwałych tęgich głów i komputerów mam pytanie ekstra: czy którąś z ujawnionych cyfr można usunąć bez utraty jednoznaczności rozwiązania?

23.08.2019
piątek

Sudoku podminowane

23 sierpnia 2019, piątek,

Małe jest piękne, bardzo małe – piękniejsze, a dwa bardzo małe to „piękność w całej ozdobie”.

Pierwsze małe jest sudoku mini:
w każdym wierszu, każdej kolumnie i w każdym z czterech wydzielonych kwadratów 2×2 powinny się znaleźć cyfry od 1 do 4.
Drugie małe to mini saper:
każda cyfra oznacza, w ilu sąsiednich pustych kratkach – stykających się z polem z cyfrą bokiem lub rogiem – jest mina; należy ujawnić wszystkie miny.
Zadania są oczywiście dziecinnie proste – można je rozwiązać w głowie. Smaczkiem jest natomiast jednakowe rozmieszczenie cyfr w obu diagramach. Przy okazji warto zauważyć, że cztery cyfry w sudoku 4×4 tworzą tzw. minimalny zbiór krytyczny, czyli gdyby w takim mini diagramie cyfr było mniej, to zadanie nigdy nie miałoby jednego jedynego rozwiązania. Dla normalnego sudoku (9×9) minimalnym zbiorem krytycznym jest 17 cyfr. Kto ułoży sudoku z ujawnionymi 16 cyframi i jedynym rozwiązaniem, tego czeka sława, pół królestwa i (niestety) królewna za żonę.
Bliski kontakt sudoku z saperem sugeruje zadzierzgnięcie ściślejszych więzów, co zresztą nastąpiło przed 12 laty na mistrzostwach Japonii w rozwiązywaniu sudoku. Owocem tego związku była hybryda bardzo rzadko spotykana i różnie nazywana, np. saperdoku. Oto wariant 6×6.

W każdym rzędzie, kolumnie i wydzielonym prostokącie 2×3 powinny znaleźć się cyfry od 1 do 4 oraz dwie miny. Poza tym cały diagram (bez podziału na prostokąty) jest zielonym saperem, czyli każda cyfra, która znajdzie się w zielonym polu – i tylko ta cyfra – powinna oznaczać, w ilu polach, sąsiadujących (uwaga!) tylko bokiem z tym zielonym polem, są miny.
Zadanie nie jest łatwe. W rozwiązaniu wystarczy podać sumę cyfr (liczb) na przekątnych.

16.08.2019
piątek

Para pól

16 sierpnia 2019, piątek,

Zadania geometryczne pojawiają się w Łamiblogu rzadko; choćby dlatego, że generalnie ich udział w repertuarze łamigłówkowym jest skromny. Postanowiłem nadrobić tę zaległość z nawiązką i zaproponować od razu dwa małe i nietwarde, a raczej figlarne orzeszki geometryczne. Aby było jeszcze figlarniej, nie będzie żadnych obrazków – tylko opis. Kogo skusi rozgryzanie, tego czeka na wstępie samodzielna rekonstrukcja rysunków, choć moim zdaniem powinna wystarczyć wyobraźnia. Proponuję w związku z tym spróbować rozwiązać oba zadania w głowie, czyli bez rysowania i pisania. Dodam jeszcze, że w rozwiązaniach kryje się wyjaśnienie, dlaczego oba stanowią duet.
Zadanie 1
Dwa współśrodkowe okręgi o różnych promieniach tworzą znajdujący się między nimi pierścień kołowy. Cięciwa większego okręgu styczna do mniejszego ma długość równą √2. Jakie jest pole pierścienia?
Zadanie 2
Mamy tzw. trójkąt egipski, czyli prostokątny o bokach 3, 4 i 5. Dorysowujemy do niego trzy okręgi o promieniu równym 1, których środkami są wierzchołki trójkąta. Jakie jest łączne pole części kół znajdujących się wewnątrz trójkąta?

9.08.2019
piątek

Podstępnie

9 sierpnia 2019, piątek,

Łamigłówki bywają podstępne. Podstęp niejedno ma imię, a jego ofiarą może paść nie tylko rozwiązywacz, ale także układacz. Piszę to jako autor i ofiara pewnego zadania z aktualnego Omnibusa wakacyjnego, które mnie przechytrzyło w niecny sposób. Chciałem, aby było najprostszym z serii trzech tego samego rodzaju, a ono wykorzystało moje dobre intencje i złośliwie poczęstowało mnie pewną dodatkową „atrakcją”.
Przechodząc do konkretów:
W białych polach diagramu znajduje się pięć czerwonych cyfr. W pięć innych należy wpisać pięć czarnych cyfr – różnych, od 1 do 5 (w przykładzie czerwonych i czarnych są po cztery). Ich rozmieszczenie powinno spełniać następujące warunki:
– w każdym wierszu i w każdej kolumnie powinna znaleźć się dokładnie jedna czarna;
– każda czerwona musi być równa jednej czarnej lub sumie dwóch czarnych widocznej (widocznych) z pola czerwonej, patrząc w rzędzie lub/i kolumnie (inna czerwona zasłania widok – jak w przykładzie czerwona czwórka zasłania czerwonej dwójce wpisaną czarną trójkę).
Przykład


Figlem, który spłatała łamigłówka (oczywiście z moją pomocą) okazała się większa niż jedno liczba rozwiązań.
I stąd się bierze moje pytanie:
ile rozwiązań ma to zadanie?

2.08.2019
piątek

Dzielonko

2 sierpnia 2019, piątek,

Wysokie dzielenia szkieletowe już w Łamiblogu bywały, ale poniższy dryblas wzrostem bije na głowę wszystkie poprzednie. Czy stopniem trudności również?

Zapewne w pierwszej chwili rozmiary mogą działać na główkołamaczy odstraszająco. W drugiej – chyba nie.
Dla porządku przypomnę, że chodzi o rekonstrukcję zapisu dzielenia, w którym większość cyfr zastąpiono kratkami; ujawniono tylko „kaskadę” jedenastki cyfr.
W rozwiązaniu wystarczy podać dzielną i dzielnik.

26.07.2019
piątek

Kryptokuro

26 lipca 2019, piątek,

Sudoku eksplodowało przed 14 laty i trwa. Pozostaje skutecznym narzędziem do zabijania czasu dla sporej rzeszy konsumentów pisemek z diagramami 9 na 9. Kakuro dołączyło do sudokowej fali jako pierwszy epigon pod koniec 2005 roku i powoli przygasało. Dziś mało kto się nim bawi, choć tu i ówdzie się pojawia dla urozmaicenia repertuaru. Postanowiłem je odkurzyć w trudniejszej, szyfrowej formie – takiej jak w poprzednim wpisie.

Krótkie przypomnienie instrukcji obsługi.
Zamiast słów, jak w zwykłych krzyżówkach, w rzędach i kolumnach diagramu powinny pojawić się liczby – jedna cyfra w każdej kratce. „Objaśnieniem” każdej liczby jest suma jej cyfr, podana przed lub nad nią w niebieskim polu. Każda wpisywana liczba składa się z różnych cyfr, ale żadna nie jest zerem.
Dodatkowa, a właściwie podstawowa zagwozdka polega na tym, że cyfry w liczbach-objaśnieniach są zaszyfrowane, czyli zastąpione literami. Poza tym w diagramie są już wpisane dwie cyfro-litery. Takim samym literom odpowiadają jednakowe cyfry, a różnym – różne.

W rozwiązaniu wystarczy podać 9-cyfrową liczbę ABCDEFGHI (tu zero oczywiście może się pojawić).

19.07.2019
piątek

Małe zakręcone

19 lipca 2019, piątek,

Od czasu głośnej publikacji Ernsta Schumachera „Małe jest piękne” ten przewrotny tytuł stał się niemal sentencją powtarzaną przy różnych okazjach. Zwykle przypomina mi się, gdy trafiam na małe wciągające zadanie diagramowe podszyte zakręconą logiką. Niewielki format sugeruje prostą, krótką zabawę, a tymczasem…

Do kratek mini-diagramu należy wpisać dziesięć różnych cyfr tak, aby liczby znajdujące się obok wierszy i pod kolumnami równe były sumom umieszczonych w nich cyfr (wskazanych strzałkami). Szkopuł w tym, że cyfry w liczbach są zaszyfrowane, czyli zastąpione literami, a ponadto w diagramie znajdują się już dwie cyfro-litery. Oczywiście takim samym literom odpowiadają jednakowe cyfry, a różnym – różne.

12.07.2019
piątek

Dwójkowo

12 lipca 2019, piątek,

Tradycyjne domino zwane jest szóstkowym, bo na połówkach kamieni występują liczby oczek od zera do sześciu. Komplet obejmuje wszystkie różne kombinacje par tych liczb, czyli kamienie, których jest 28 (0-0, 0-1, 0-2,…, 5-5, 5-6, 6-6). Częścią szóstkowego kompletu są domina: zerowe (solista 0-0), jedynkowe (tercet 0-0, 0-1, 1-1), dwójkowe (sekstet 0-0, 0-1, 0-2, 1-1, 1-2, 2-2) itd. Pozostaniemy przy sekstecie.
Z wszystkich sześciu kamieni domina dwójkowego ułożono prostokąt 4×3, który stanowi poprawne dodawanie:

Jest tylko jedno dodawanie liczb 4-cyfrowych – złożone z czterech zer, czterech jedynek i czterech dwójek, którego nie można utworzyć z domina dwójkowego. Jakie?
PS Żaden składnik ani suma nie może zaczynać się zerem

4.07.2019
czwartek

Inna podstawa

4 lipca 2019, czwartek,

Jak wie mój 4-letni wnuczek, 3+4=7, czyli

I mamy kryptarytm, zwany też alfametykiem, a więc zadanie, które polega na zastąpieniu liter cyframi tak, aby powstałe w miejsce słów liczby tworzyły poprawne działanie. Łamigłówka wygląda na idealną, bo dodawanie ma sens oraz różnych liter jest dziesięć, czyli dokładnie tyle, co cyfr, a ponadto od razu widać, że układ liter sprzyja rozwiązywaniu na logikę. Do pełni szczęścia przydałoby się jeszcze jedno i tylko jedno rozwiązanie. Niestety, elegancka logika dość szybko prowadzi na manowce, bowiem okazuje się, że rozwiązania brak: cztery cyfry, które pozostają po przyporządkowaniu sześciu pozostałych literom DEIRTZ w żadnym przypadku nie pasują do równań C+1=S oraz 2Y=M (lub M+10).
Sposób na „uratowanie” zadania jest jeden: przenieść się do innego systemu liczbowego – oczywiście takiego, którego podstawa jest większa niż 10. Tym samym alfametyk oddali się nieco od ideału, bo liter będzie mniej niż cyfr. Ale trudno – nic za darmo.
Ponieważ mocno tkwię w systemie dziesiętnym i bardzo niechętnie go opuszczam, więc wiem z doświadczenia, że w pierwszej chwili po takich przenosinach się „głupieje”. Nowicjusz, który ma coś rozwiązać w systemie innym niż dziesiętny z reguły po prostu nie wie, jak to ugryźć. Zwykle jednak krótkie samokształcenie i odrobina praktyki pozwala przełamać opór materii. Dlatego ośmielam się zaproponować chętnym śmiałkom rozwiązanie powyższego alfametyku w systemie… jedenastkowym. Czy rozwiązanie będzie jedno, czy więcej – to także zagadka.

27.06.2019
czwartek

180 sum

27 czerwca 2019, czwartek,

Poprzedni wpis był nieco niefortunny. Położyłem nacisk na wydłużanie ciągu, co preferowało programistów i w ogóle jest sprawą drugorzędną. Uciekło mi natomiast to, co najistotniejsze: sposób szukania ciągu „na piechotę”, a ściślej – na logikę. Tak więc samo zadanie było i pozostaje ciekawe:
znaleźć ciąg rosnący złożony z kwadratów, w którym suma każdych dwu kolejnych (sąsiednich) wyrazów będzie kwadratem.
Szkopuł w tym, że końcowe pytanie nadało mu formę pasującą raczej do „Projekt Euler” niż do Łamibloga. Co prawda takie „Eulerowskie” przegięcie zdarzało mi się już nieraz, ale tym razem było przesadne. Dopowiem tylko, co zresztą wielu z Państwa zapewne zauważyło, że szukając ciągu na piechotę najwygodniej jest skorzystać z odpowiednio przekształconych wzorów na trójki pitagorejskie. W tym kontekście ciekawsze jest szukanie jak najdłuższego ciągu w minimalnym zakresie, czyli rosnącego najwolniej.

Dzisiejszy temat zacznę od trzech obrazków:

W pola kwadratu 2×2 wpisane są liczby od 1 do 4 na trzy sposoby, czyli wszystkie możliwe (z dokładnością do obrotów i odbić lustrzanych). Czerwone liczby oznaczają sumy czarnych w sąsiednich kratkach (wspólny bok). Ostatni obrazek, czyli trzeci sposób wpisania liczb wyróżnia się tym, że największa z czterech czerwonych sum jest najmniejsza – równa 6.
Zwiększamy format i wpisujemy liczby od 1 do 100 do stu pól kwadratu 10×10 tak, aby największa z sum par liczb w sąsiednich kratkach była najmniejszą możliwą. Jaka będzie ta suma?

css.php