Siła silni
W zabawie monocyfrowej zaproponowanej przed tygodniem wszystkie chwyty były dozwolone, tzn. dostępny był pełen arsenał działań i symboli prowadzących do celu. Można by powiedzieć, że cel uświęcał środki (odrzucając oczywiście negatywny kontekst związany z tą doktryną). Przypomnę, że celem było utworzenie liczby złożonej z dwu lub więcej jednakowych cyfr A, jako wyniku działania na mniejszych od niej liczbach, korzystając wyłącznie z cyfr A.
Oto podsumowanie zabawy, czyli zestaw działań złożonych z minimalnej liczby cyfr (nie licząc innych znaków i symboli) dla liczb 2- i 3-cyfrowych:
Ale na tym nie koniec. Znajoma pani matematyk zaskoczyła mnie poza Łamiblogiem przykładem, którego istnienie wydawałoby się niemożliwe – cztery jednakowe cyfry tworzą działanie i jego dwucyfrowy wynik:
7!!–7!!!=77.
Właściwie nie dziwi mnie, że nikt inny na to nie wpadł, bo o ile podwójna silnia tu i ówdzie się pojawia, to o wielokrotnej wiedzą nieliczni, choć jest obecna np. w Wikipedii. Można ją zdefiniować tak: silnia r-krotna liczby n jest iloczynem wyrazów malejącego ciągu arytmetycznego liczb naturalnych (większych od 0) o różnicy r, którego pierwszym wyrazem jest n. A więc np. potrójna silnia 7, zapisywana jako 7!!! (lub krócej 7!3), wynosi 7*4*1=28.
Idąc tropem czterech siódemek z potrójną silnią wpadłem na bliźniacze działania z szóstkami i ósemkami:
66=6!!+6!!! i 88=8+8!!!
A przy okazji pojawiła się ciekawostka liczbowa innego rodzaju: 9!!-9!!!=945–162=783 – to dość rzadki przypadek (podkreślam: przypadek!) trzech liczb 3-cyfrowych złożonych z dziewięciu różnych cyfr dodatnich tworzących odejmowanie.
Ku chwale potrójnej silni wzniesione zostało zawierające ją poczciwe sudoku. Jest to jednak wariant „niedotykalski”, czyli dwie takie same cyfry nigdzie nie mogą się znaleźć w polach stykających się rogiem. W rozwiązaniu proszę podać rządek dziewięciu cyfr w wierszu od dziewiątki do siódemki.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
W przykładach dla 66 i 77 są błędy. Powinno być:
66 = sqrt(6*(6+6!))
77 = 7!! – 7 – 7 – 7 – 7
Poprawił. Podziękował 🙂
mp
931548627
623981745
157436982
849257316
315864279
794125863
286379154
931548627
472613598
568792431
9 3 1 5 4 8 6 2 7
931548627
Jest jedno rozwiązanie:
[6, 2, 3, 9, 8, 1, 7, 4, 5]
[1, 5, 7, 4, 3, 6, 9, 8, 2]
[8, 4, 9, 2, 5, 7, 3, 1, 6]
[3, 1, 5, 8, 6, 4, 2, 7, 9]
[7, 9, 4, 1, 2, 5, 8, 6, 3]
[2, 8, 6, 3, 7, 9, 1, 5, 4]
[9, 3, 1, 5, 4, 8, 6, 2, 7]
[4, 7, 2, 6, 1, 3, 5, 9, 8]
[5, 6, 8, 7, 9, 2, 4, 3, 1]
Hmm, nie od razu zorientowałem się, że szare pola to wykrzykniki.
931548627