Na trzy

Niematematycy, czyli zdecydowana większość ludzkości, często nie wierzą dowodom, których nie rozumieją. Efektem bywają próby cudotwórstwa.
Przed blisko 200 laty francuski matematyk Pierre Wantzel udowodnił, że cyrkiel i „goła” linijka (bez podziałki) nie wystarczą, aby podzielić każdy kąt na trzy równe części, czyli uporać się z klasycznym problemem trysekcji. Da się natomiast podzielić niektóre kąty i to całkiem łatwo, a konkretnie takich kątów jest siedem (nie większych niż półpełny): 180°, 90°, 72°, 45°, 36°, 18°, 9°. Dowód Wantzela nie jest uniwersalny (nie dotyczy wszystkich kątów), jest czysto algebraiczny (bez rysunków) i nie jest prosty. Wszystko to sprawia, że niematematycy od wieków nie ustają w próbach obalenia go, wymyślając różne sposoby podzielenia niepodzielnego. Niedawno w tej sprawie „molestowana” była redakcja „Świata Nauki”, z którą współpracuję, więc sprawa trafiła na moje biurko. Prób pojawiło się kilka, a ostatnią z dotychczasowych postanowiłem przedstawić w Łamiblogu w formie zadania.

Koncepcja trysekcji zaczyna się od podzielenia okręgu na 12 równych łuków, czyli punkty podziału wyznaczają kąty środkowe 30° . Dalsza konstrukcja przedstawiona jest na rysunku. Nie ma wątpliwości, że kąt ADB ma 30° (jako kąt wpisany oparty na tym samym łuku, co kąt środkowy AOB=60°, jest od niego dwukrotnie mniejszy). Czy natomiast, jak twierdzi autor trysekcji, odcinek CD jest „trzysieczną” kąta ADB, czyli kąt CDB ma 20°? Jaka jest rzeczywista wartość tego kąta w stopniach z dokładnością do tysięcznych? Mile widziany będzie zwięzły opis sposobu rozwiązywania tego zadania.

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.)