Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

21.03.2020
sobota

Trudniej

21 marca 2020, sobota,

Więcej, częściej, trudniej – takie postulaty pod adresem łamiblogera zgłaszają uwięzione w domach przez koronawirusa znudzone rzesze wytrawnych główkołamaczy. Z tymi „rzeszami” to oczywiście żart. Ot, było kilka sugestii, zatem wypada się odnieść.
A więc: więcej i częściej nie będzie, bo łamiblogowanie to relaks i jedno zadanko raz na tydzień jest częstotliwością i porcją optymalną, aby relaksem pozostało. Natomiast z trudniejszymi problemami nie ma problemu. Ściślej, nie chodzi o podwyższoną matematykę, ale raczej o większą pracochłonność. Zatem dziś będzie ekstremalnie.
Przed miesiącem pisałem o krzyżowaniu kwadratów. Chodzi o układanie miniaturowych krzyżówek liczbowych, w których wszystkie wyrazy-liczby są kwadratami. Zadanie polegało na ułożeniu krzyżówki prostokątnej białej, czyli takiej, której diagram jest prostokątem, nie zawierającym ani czarnych pól, ani tzw. przerywników. Uraczyli mnie Państwo wówczas takimi oto trzema dziełkami – 3×2, 5×3 i 7×4:

Największe wrażenie robi oczywiście dziełko trzecie. Jednak to nie wszystkie możliwości. Zdziwiło mnie pominięcie przez autora 7×4 („apartado”) mniejszego diagramu, bo nie wątpię, że w szukaniu tej perełki uczestniczył komputer. Czyżby nawet maszyna nie była w stanie poradzić sobie ze znalezieniem krzyżówki 5×4 z czterema poziomymi 5-cyfrowymi i pięcioma pionowymi 4-cyfrowymi kwadratami? Próbowałem szukać na piechotę i wydaje mi się, że jest to zadanie na godzinę intensywnego, ale oczywiście wspartego logiką dłubania lub na kilka dni na raty. Na napisanie programu też trzeba przeznaczyć około godziny, choć tu mogę się mylić, bo programowanie nie jest moją mocną stroną. A zatem kto ma ochotę i cierpliwość – do dzieła. Dla zachęty przykład, ale wybrakowany, bo tylko z ośmioma kwadratami – nie jest nim jedna liczba (która?).

I jeszcze informacja, która może być ułatwieniem: w szukanej krzyżówce występuje każda z cyfr od zera do dziewięciu (w powyższym ułomnym przykładzie brakuje trójki).

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 14

Dodaj komentarz »
  1. Oprócz właściwego rozwiązania:
    17161
    23104
    29584
    56644
    jest drugie, trochę wybrakowane:
    11236
    66564
    00000
    00000

  2. Do usług:

    17161
    23104
    29584
    56644

    A ten 7×4 wysłałem ze słowami: „Żeby trochę poszerzyć horyzont zdarzeń” – bo jak już poszerzać to perspektywicznie.

  3. W zachęcie wystarczył kalkulator

    36*36=1296
    45*45=2025
    64*64=4096
    88*88=7744

    94*94=8836
    error 8976
    96*96=9216

    216*216=46656
    223*223=49729
    268*268=71824
    270*270=72900

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Prostokąt 7×4 uznałem za ciekawy także dlatego, że proporcja boków była duża.
    7/4=1.75 czyli prawie 2 😉

    W tym sensie też „poszerzał horyzonty”.

    Z kolei ten poniższy 6×5 jest pod tym względem „uboższy”, ale za to ma więcej wszystkich cyfr (30).

    385641
    628849
    495616
    846400
    144400

    Brakuje 7, ale jakoś będziemy musieli z tym dalej żyć.

  6. Witam po dłuższej przerwie…

    Już miesiąc temu chciałem się pobawić w to zadanie, ale jakoś zabrakło czasu. Tym razem się udało. Oto wyniki:

    2×2 – brak
    3×2 – 1 diagram

    841
    196

    3×3 – brak
    4×2 – brak
    4×3 – brak
    4×4 – brak
    5×2 – brak
    5×3 – 1 diagram

    37249
    62500
    19600

    5×4 – 1 diagram (rozwiązanie aktualnego zadania)

    17161
    23104
    29584
    56644

    5×5 – brak
    6×2 – brak
    6×3 – brak
    6×4 – brak
    6×5 – 1 diagram

    385641
    628849
    495616
    846400
    144400

    6×6 – brak
    7×2 – brak
    7×3 – brak
    7×4 – 1 diagram

    5331481
    4605316
    7022500
    6051600

    7×5 – 1 diagram

    1879641
    8880400
    4840000
    9000000
    6400900

    7×6 – 2 diagramy

    2421136
    7795264
    1612900
    4161600
    4000000
    1000000

    3452164
    3214849
    7728400
    5760000
    6150400
    1664100

    7×7 – brak
    8×2 – brak
    8×3 – brak
    8×4 – brak
    8×5 – brak
    8×6 – 1 diagram

    79281216
    11168964
    27144100
    37699600
    36000000
    64000000

    8×7, 8×8, 9xn i większe – mój program jest zbyt wolny, aby w sensownym czasie sprawdzić; może uda mi się wymyślić jakieś sensowne usprawnienie, wtedy dam znać

  7. Errata do poprzedniego wpisu:

    8×5 – 1 diagram (przeoczony podczas edycji wpisu):

    17884441
    77088400
    48024900
    24800400
    41990400

    9×2, 9×3, 9×4, 9×5 – brak

    8×7, 8×8, 9×6, 9×7, 9×8, 9×9 – niesprawdzone

    Temat „kwadratury prostokątów” jest nowy (pojawiał się tylko wyrywkowo), więc po cichu liczyłem na to, że ktoś się nim wnikliwiej zajmie i nie zawiodłem się. Dziękuję.
    mp

  8. Żeby znaleźć coś, czego jeszcze nie widzieliśmy na oczy, chyba warto to sobie najpierw „wyobrazić”.
    A może nie warto?
    Spróbować na pewno warto:

    Na podstawie poniższych danych proszę wydedukować wartość średniej dla prostokąta 7×5.
    (Mowa oczywiście o prostokącie wypełnionym liczbami, które są kwadratami.)

    prostokąt 5×3 ilość cyfr 15 suma cyfr 54 średnia 3.600000
    prostokąt 5×4 ilość cyfr 20 suma cyfr 79 średnia 3.950000
    prostokąt 6×5 ilość cyfr 30 suma cyfr 130 średnia 4.333333

    prostokąt 7×5 ilość cyfr 35 suma cyfr ? średnia ?

    Dedukcja wiedzie na manowce 🙂
    mp

  9. Sprawdziłem jeszcze rozmiary 10×2, 10×3, 10×4, 11×2, 11×3, 11×4, 12×2, 12×3, 12×4 – brak rozwiązań.

  10. 7×5

    1879641
    8880400
    4840000
    9000000
    6400900

    Ekstrapolacja też jest CZĘSTO zwodnicza.
    Dużo tych zer – aż kusi, żeby je ujawnić i zaproponować uzupełnienie reszty.

  11. Jedno rozwiązanie:

    1 7 1 6 1
    2 3 1 0 4
    2 9 5 8 4
    5 6 6 4 4

  12. @apartado 194013
    „prostokąt 7×5 ilość cyfr 35 suma cyfr ? średnia ?”

    Biorąc pod uwagę rozkład Benforda wychodzi średnia 4,34. Ale obserwując, co się dzieje (statystycznie na oko) z pozostałymi cyframi, obstawiam po trzyminutowych rachunkach średnią ok. 3,43 (chyba ostro przesadziłem).

    A teraz inna zagadka. Przy pracy stacjonarnej miałem czas na zadania Łamibloga. Przy pracy zdalnej nie mam czasu na nic. O ile godzin więcej pracuję na ten sam efekt („Dedukcja wiedzie na manowce „)?

  13. @xswedc

    Wartość średniej dla 7×5 jest zauważalnie mniejsza niż 3.43

  14. Na liście, którą przedstawił Miodziu, jest informacja 5×2 – brak. Pominięty więc został prostokąt:
    11236
    66564
    który można utworzyć z drugiego podanego przeze mnie rozwiązania poprzez usunięcie wierszy z samymi zerami (w treści zadania nie było warunku, że kwadraty nie mogą się powtarzać).

  15. @Michal S

    Racja, w tym wpisie nie było wymogu unikalności każdej z liczb w diagramie, co założyłem w swoich obliczeniach.

    Bez tego założenia rozwiązań jest znacznie więcej.

    Bez tego założenia rozwiązań jest (prawdopodobnie) nieskończenie wiele https://oeis.org/A006716.
    mp

css.php