Trzy po dwie
Łamigłówki zwane dziś zapałczankami są starsze od zapałek. Ich pierwowzorem były zadania geometryczne z patyczkami, które debiutowały w książce wydanej w Anglii w 1824 r., czyli 30 lat przed uruchomieniem produkcji bezpiecznych zapałek zwanych szwedzkimi. Dopiero jednak niespełna sto lat później pojawiły się zagadki z zapałczanymi cyframi:
W Łamiblogu takie zadania gościły już kilkakrotnie. Oto kolejne:
Zwykle w arytmetycznych zapałczankach chodzi o przełożenie jakiejś liczby zapałek tak, aby powstała poprawna równość. Tym razem prawidłowa równość powinna powstać po przełożeniu dwóch zapałek.
Zadanie ma trzy rozwiązania – ta informacja zapewne będzie zaskoczeniem, bo niełatwo znaleźć choć jedno. Podpowiedzią może być stwierdzenie, że wszystkie rozwiązania są pod pewnym względem podobne, więc po trafieniu na jedno z dwoma pozostałymi nie powinno być już problemu.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Interesujące: jeśli spojrzymy z drugiej strony, na przykład układając zapałki na stoliku, to nie-równość staje się:
12=6+5
Co można przerobić na:
12-6=6
10=5+5
1-2=5-6
To byłoby dostosowane do podpowiedzi. Ale mam jeszcze jedno rozwiązanie „jak jest”, bez zmiany perspektywy o 180°:
5-3=2×1
Wszak w zapałczankach znakiem mnożenia jest „x”.
Po obróceniu kartki o 180 stopni:
10=5+5
12-6=6
12=9+3
Trzeba odwrócić łamigłówkę tak, aby 21 zaczęło wyglądać jak 12. A wówczas można po przestawkach uzyskać:
12=9+3
12=8+4
12-6=6
1) 6+5=2-1
2) 12-6=6 (do góry nogami)
3) ?
Ciekawie będzie dowiedzieć się, które z trzech sprawiło rozwiązującym najwięcej problemów.
Szukając 3) próbowałem na szybko:
– odbicie lustrzane
– system szestnastkowy
– „czy pierwiastek dałby się jakoś z zapałek…” 😉
Jedno jest pewne – rozwiązanie jest gdzieś na zewnątrz pudełka.
3*9=27
Najgorzej z tym znakiem mnożenia – trzeba by chyba tę zapałkę złamać, ale może outside the box jest to dopuszczalne – kto wie?
Po obróceniu obrazka o 180* otrzymujemy nieprawdziwą równość
12=6+5. Z tej „równości” po przesunięciu dwóch zapałek otrzymamy:
10=5+5
12=9+3
12=8+4
Trzeba odwrócić do góry nogami i dopiero przekładać zapałki. Szczegóły na obrazku: https://s6.ifotos.pl/img/202012051_qqwnrxq.jpg
6-5=2-1
5-3=2×1
5-3=2/1
Jeśli uznać, że dozwolone jest „wciskanie” znaku działania między cyfry bez ich rozsuwania, to może być (sprytna jest zwłaszcza ukośna kreska ułamkowa). Jednak umawiamy się, że nie wolno się rozpychać.
mp
Czy oprócz zapałek można coś „przełożyć” tzn. odwrócić ekran do góry nogami?
Bo wtedy można zobaczyć rozwiązanie 12=9+3
Stawanie na głowie nie jest zabronione, a nawet wskazane 🙂
mp
6-5 = 2-1
5-3 = 2×1
5-3 = 2^1
Nie wiem, czy są to oczekiwane rozwiązania.
Z ciekawości szukałem kanonicznych zasad dla zapałko-zadań, lecz nie znalazłem. Wprawdzie w Omnibusie naszkicował Pan pewien zarys reguł, ale nie wiadomo nadal, czy przesunięcie całej cyfry, bez jej zmiany, po to, aby wstawić tam dodatkowy znak jest dopuszczalne (21 –> 2-1).
Również potęgowanie jest niby wątpliwe – ale dlaczego? Dodatkowo potęgować (2^1) można na dwa sposoby: albo ze znakiem „^” (dwie przeniesione zapałki), albo (jedna przeniesiona zapałka):
Ktoś (chyba Pan, bo Jeleński już nie) powinien wreszcie usystematyzować zasady według mianowanych kategorii 🙂 . Np.:
– zadanie ortodoksyjne, typ A: tylko dwa działania (+,-), zachowane odstępy (żadnych wstawek zapałek miedzy cyfry w liczbie), tylko jedno rozwiązanie, itd…
– typ B: …
…
– typ Z: wszelkie chwyty dozwolone, potęgowanie, pierwiastkowanie, wstawianie znaków między cyfry, cyfry rzymskie, słowa (np. STO, jak w Omnibusie), itd…
Wtedy, przy prezentacji zadania wystarczyłoby podać jego typ i voilà!
Trochę sobie żartuję, ale przecież w Wikipedii jest tyle miejsca, że jeden radosny artykuł więcej nikomu by nie zaszkodził, a czasem może pomógł. Chyba.
W kilku obcojęzycznych Wikipediach są artykuły o zapałczankach – najbardziej obszerny japoński . Temat wydaje się jednak zbyt błahy, aby określać sztywne reguły. Lepiej zostawić miejsce na przymrużenie oka.
mp
@Camawruk
5-3=2/1
@mp
„sprytna jest zwłaszcza ukośna kreska ułamkowa”
Nie, nie jest. Usunięte są dwie zapałki, a dodana tylko jedna. Chyba, że Camawruk jest palący i tę drugą zużył…
Jest. Kreska składa się z dwóch zapałek 🙂
mp
A jakby do góry nogami: 12-6=6?
12=6+2 jeszcze… tez do góry nogami…
i pewnie trzecie rozwiązanie też trzeba będzie szukać stając na głowie 🙂
przepraszam…. 12 = 8 + 4..
jest! 12 = 3 + 9
5+8#2
# to jest znak nierówności
Dziecko plus zapałki nie zawsze równa się pożar.
Zamiast urwisa przez kolano, lepiej przełożyć zapałką dwie inne równoległe. Nie wiem czy przejdzie znak specjalny.
3 + 5 ≠ 21
5 + 8 ≠ 2
5 – 9 ≠ 31
Przeczytałem zalinkowany japoński regulamin i:
12 – 6 = 6
12 = 9 + 3
12 = 8 + 4
Nie podejrzewałem, że TA zasada dotyczy tzw. poważnych zadań…
Skoro już się tak bawimy, że przesyłamy zadania niespełniające warunków, to dorzucę jeden przykład z drobnym oszustwem:
https://www.fotosik.pl/zdjecie/2893d64d61d64707
Pani Olu, pomijając „oszustwo” to genialny pomysł na podobne zagadki.
mp
Spoglądamy na obrazek do góry nogami i widzimy
12 = 6 +5.
Teraz przekładamy dwie zapałki, dostając
10 = 5 + 5.
1. zapałka z plusa tworzy z 5 liczbę 6
druga zapałka z 9 tworzy 5 i wstawiona jako minus miedzy 2 a 1
działanie wtedy wygląda tak 6-5=2-1
p. komentarz do komentarza Camawruka.
mp
10=5+5
12=8+4
12=9+3
„niespełniające warunków”
Tak. Zapomnieliśmy o równości, … wolności i braterstwie.
5 = 5 ≠ 21
5 + 9 = 21
z 9 bierzemy jedna zapalke do 2 ( z 9 robimy 5 )
w 2 przekrecamy pozioma zapalke i robimy 0 ( razem z jedna zapalka z 9 )
mamy
5+5 = 01
patrzymy do gory nogami
10= 5+5
Drugie rozwiazanie
mamy
5 + 9 = 21
patrzymy do gory nogami
12 = 6 + 5
w 6 przesuwamy jedna zapalke robimy 9
w 5 przesuwamy jedna zapalke robimy 3
12 = 9 + 3
Trzecie rozwiazanie
mamy
5 + 9 = 21
patrzymy do gory nogami
12 = 6 + 5
z 6 przesuwamy jedna zapalke do 5 ) robimy z 5 – 9
w 6 przesuwamy jedna zapalke robimy 3
12 = 3 + 9
Bazując na tym pomyśle, który się Panu spodobał, ułożyłam taką zagadkę: 2 x 37 = 14. Trzeba przełożyć 2 zapałki, aby uzyskać równość prawdziwą.
Pani Olu, czyżby tu też było małe „oszustwo” – nierówne odstępy między jedynkami?
mp
Bez oszustwa – odstępy całkiem równe:
https://www.fotosik.pl/zdjecie/5aa5024605919f6f
Przepraszam, to moje oszustwo (za bardzo przysunąłem czwórkę do jedynki).
mp
Na zadanie należy patrzeć z drugiej strony (tzn. zdegórynogizować je ;-)).
12 – 6 = 6
10 = 5 + 5
12 = 8 + 4
Rozwiązanie kolegi: 5 + 3 = 8^1
Przekładane zapałki:
– z 9 robimy 3
– z 1 robimy potęgę
zdjęcie:
http://ersonasolidna.pl/lamiblog/20201205_3_po_2/20201211_180113.jpg
Drugie rozwiązanie, tym razem praca zbiorowa, ale to jest już chyba totalnym oszustwem. No ale spróbować wypada.
Obracamy cały układ o 180 stopni, mamy
12 = 6 + 5
Wtedy zamieniamy zapałki w 6 i 2 i wychodzi:
10 = 5 + 5
http://ersonasolidna.pl/lamiblog/20201205_3_po_2/20201211_180858.jpg
Tego samego rodzaju rozwiązanie, co poprzednie, tj. po obrocie o 180 stopni, pozwala uzyskać takie rozwiązanie:
Obrót -> 12 = 6 +5
przesuwamy zapałki w ramach każdej z cyfr 6 oraz 3 i mamy:
12 = 9 + 3
http://ersonasolidna.pl/lamiblog/20201205_3_po_2/20201211_182127.jpg
12 = 8 + 4
10 = 5 + 5
12 – 6 = 6