Planetarium
MERKURY, WENUS, ZIEMIA, MARS, JOWISZ, SATURN, URAN, NEPTUN.
Osiem planet Układu Słonecznego to – traktując ten komplet językowo, graficznie i statystycznie – 8 wyrazów złożonych z 51 liter. Różnych liter jest jednak tylko 16. Czy nie dałoby się tego oktetu upchnąć w królówce 4×4?
Przypomnę, że królówka jest diagramem wypełnionym różnymi literami w taki sposób, że wędrując po nim ruchem króla szachowego można wybrać taką drogę, że kolejno odwiedzane litery będą składać się na określone słowa – odrębne, ale powiązane znaczeniowo lub tworzące jakiś krótki tekst (np. przysłowie). Poniżej dwa 12-literowe przykłady 4×3.
Z pierwszego można odczytać 20-literową nazwę RZECZPOSPOLITA POLSKA, z drugiego – 18-literowy ciąg liczebników: JEDEN, DWA, TRZY, CZTERY.
Utworzenie królówki 4×4 z 16 liter planetarium jest prawie na pewno niemożliwe. Napisałem „prawie”, bo zaplątałem się, próbując tego dowieść teorią grafów, ale po drodze pojawiło się tyle przeszkód, że pokonanie wszystkich wydaje się niemożliwe.
Nie jest natomiast trudne poradzenie sobie z królówką 4×3 wypełnioną 12 różnymi literami (A E I K M N R S U W Y Z), tworzącymi nazwy czterech planet wewnętrznych: MERKURY, WENUS, ZIEMIA, MARS. Proszę spróbować, a przy okazji uporać się z zagadką: czy rozwiązanie (z dokładnością do obrotów i odbić lustrzanych) jest tylko jedno?
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
SNEW
URMI
KYAZ
Rozwiązań jest więcej niż jedno. W przykładzie można zamienić miejscami
K i Y.
Pomijając już przejście z N do N (URAN – NEPTUN), ustawienie królówki 4×4 jest na pewno niemożliwe z prostego powodu – istnieje pięć liter które musiałyby sąsiadować z co najmniej sześcioma innymi:
A sąsiaduje z I,M,N,R,S,T
E sąsiaduje z I,M,N,P,R,W
I sąsiaduje z A,E,M,S,W,Z
R sąsiaduje z A,E,K,N,S,U,Y
S sąsiaduje z A,I,J,R,U,Z.
Wszystkie musiałyby się znaleźć wewnątrz diagramu, a jak wiemy tam są 4 miejsca 😉
Czy ta kolejność: MERKURY, WENUS, ZIEMIA, MARS jest obowiązkowa, tzn. z Y przechodzimy do W, z S do Z, z A do M?
Nie
mp
@ lukasz_m
S nie sąsiaduje z J więc w centrum są tylko ERIA. Ale rzeczywiście można pokazać że się nie da.
Jak już zauważył lukasz_m w centrum muszą się znaleźć litery ERIA. Istnieją trzy istotnie różne układy tych liter. Weźmy jeden z nich np. ten w którym litery R i I sąsiadują po skosie. Zauważmy, że zbiór sąsiadów R nienależących do centrum musi być rozłączny z analogicznym zbiorem sąsiadów I. Tymczasem zbiory te mają wspólny element S. Analogiczny wywód przeprowadzamy dla pozostałych dwóch układów liter ERIA w centrum. Mamy sprzeczność więc ułożyć się nie da.
No tak, założyłem dodatkowo że planety muszą pojawić się w królówce dokładnie w tej kolejności, wtedy w przejściu MARS -> JOWISZ mamy sąsiedztwo S z J. Dziękuję za doprecyzowanie 🙂
Istnieją 2 istotnie różne, choć podobne, rozwiązania. W obu przypadkach kolejność planet jest następująca: Merkury > Ziemia -> Mars -> Wenus
Z odbiciami daje to 8 rozwiązań, obrotów tym razem nie ma:)
Układ liter dla kolejności: Merkury, Ziemia, Mars, Wenus.
O, jest jeszcze drugie, quasi-symetryczne rozwiązanie:
@ersonasolidna
@mp
Komputerkiem, czy móżdżkiem?
Pytam, gdyż ja móżdżkiem, ale przez wstępne wytypowanie 216 wariantów i sprawdzanie ich po kolei…
Kiedy już znalazłem rozwiązanie, dałem zadanie osobie jeszcze nie golącej się, ale czującej bluesa, która niezależnie znalazła drugie rozwiązanie w… 25 minut. Na pytanie „Jak?!”, usłyszałem w odpowiedzi: „Watsonie, to elementarne”!
Idę wpaść w depresję…
@xswedc
Komputerkiem. Próbowałem móżdżkiem, ale szybko się poddałem… Proszę nie wpadać w depresję:)
Swoją drogą nawet komputerkiem to było nadzwyczaj interesujące zadanie!