Śnieżny ciąg

Z zadań zamieszczonych w marcowym numerze Świata Nauki najmniej osób poradziło sobie z dotyczącym ciągu, który zaczyna się tak:
4, 30, 504, 1320, 43680, 116280, 6375600, 17100720,…
To z założenia ciąg typu „kula śnieżna”, czyli taki, w którym każdy następny wyraz jest o jedną cyfrę dłuższy od poprzedniego, czyli każdy n-ty wyraz powinien składać się z n cyfr. Problem w tym, że założenie działa tylko do ósmego wyrazu, nie sięga więc poza podany wyżej początkowy fragment. Jeśli bowiem zachować regułę, zgodnie z którą powstają kolejne wyrazy – a inaczej być nie może – to dziewiąty wyraz nie będzie 9-cyfrowy. Przyjmując dodatkowo, że wykluczamy n-te wyrazy krótsze niż n-cyfrowe, dziewiąty wyraz zgarnie 10 cyfr.
Chodzi oczywiście o rozszyfrowanie reguły rządzącej ciągiem i dopisanie tego dziewiątego wyrazu, a może i dziesiątego, który jest… 10-cyfrowy.
Ciekawe, że gdyby ciąg utworzony zgodnie z taką samą regułą zaczynał się od jedynki lub dwójki, to kończyłby jako „kula śnieżna” wcześniej – na piątym wyrazie. A zaczęty trójką jeszcze wcześniej – na trzecim, czyli już czwarty wyraz byłby 5-cyfrowy.

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.