Mono
Dość typowym, ale jeszcze nie goszczącym w Łamiblogu rodzajem zadań liczbowo-rokowych jest łamigłówka monocyfrowa. Polega ona na zapisaniu liczby oznaczającej dany rok w postaci działania, zawierającego tylko jeden rodzaj cyfry powtórzony możliwie jak najmniej razy.
Oto dwa przykłady – oczywiście z bieżącym rokiem:
2021=(1+1)^11–(1+1+1)^(1+1+1)
2021=6+66×(6×6–6)+6×6–6/6
Z przykładów wynika, co jest dozwolone: cztery podstawowe działania plus potęgowanie i nawiasy – i nic poza tym, żadne tam silnie, pierwiastki i inne dziwadełka.
A zadanie polega na znalezieniu najkrótszego (najmniej powtórzeń cyfry) mono-zapisu z dowolną cyfrą. Oba powyższe przykłady są 10-cyfrowe. Mniej może być na pewno, ale jak dużo mniej – tego na razie nie wiadomo. Podejrzewam, że kluczową rolę w ograniczaniu się odegrają potęgi.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Udało mi się zejść z 10 na 8 dla 2, 3, 4:
((22*2)+(2/2))^2-2-2 (…-2*2)
((3+3)/3)^(33/3)-3^3
(44+4/4)^((4+4)/4)-4
Najlepszy wynik bez potęgowania to 9 czwórek:
(44+4/4)*(44+4/4)-4
(44-4/4)*(44+4-4/4)
(3 – 3/3)^(33/3) – 3^3
(2/2+22×2)^2 – 2×2, (2/2+22×2)^2 – 2^2
(44 + 4/4)^((4+4)/4) – 4
Gratulacje, dla tego, kto wymyśli kombinację 7-cyfrową lub krótszą.
Nie znalazłem nic krótszego niż 8 cyfr.
Przykład dla 8 cyfr z użyciem tylko liczb jednocyfrowych:
4-((4-4^4)*(4+4)-(4/4)) = 2021.
Najbliżej 2021 z użyciem 7 cyfr znalazłem działanie:
3*((3-3^(-3))^(3+3)-3) = ~2020.92.
Przykładowe rozwiązania dla 5,7,8,9
5+5+((5+5)^(5-5/5)+55)/5
((55*(5-5*5))-5)*5/5+5^5
7*(7*(7*7-7)-7)+(77+7)/7
(8*(8+8)*(8+8))-(88/8+8+8)
((9+9)/9)^(99/9)-9-9-9
Tylko dla 9 liczb jest mniej niż 10
Wykorzystując pierwiastkowanie, które jest przecież potęgowaniem z wykładnikiem ułamkowym
(44+4/4)^sqr(4)-4