Sąsiedztw moc

Tym razem będzie jakby nieco poważniej i chyba nowatorsko, bo z poniższym problemikiem liczbowym jeszcze się nie spotkałem, choć podobne – korzystające ze sprzężenia zwrotnego – bywały. Zacznę niby trywialnie – od kwadracika 2×2 z jedynkami:

Trywialność jest pozorna, bo ów diagram można opisać tak: to jedyny 4-polowy, w którym każda liczba sąsiaduje z tyloma różnymi liczbami, jaka jest jej wartość („sąsiaduje” oznacza stykanie się bokami pola z liczbą z innymi polami).
Aby znaleźć jego jedynego (poza w pełni jedynkowym oraz z dokładnością do obrotów i odbić) 9-polowego kuzyna, trzeba trochę pokombinować. Efekt wygląda tak:

Co dalej, czyli jak będą wyglądać zdefiniowane jak wyżej większe kwadraty (pomijamy jedynkowe) – przynajmniej 4×4 i 5×5? – oto jest pytanie. Ile ich będzie oraz czy i kiedy pojawi się w nich trójka?

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.