Dobre zmiany

Zadanie dla najmłodszych matematyków: znajdź dwie liczby, których suma równa jest ich iloczynowi. I następne tego samego rodzaju, odrobinę trudniejsze: znajdź trzy liczby o takiej samej własności. I ogólnie, ale to już dla starszych: znajdź n liczb, których suma i iloczyn są równe. Rozwiązanie istnieje dla każdego n – przynajmniej jedno, a czasem dwa lub trzy. Nie wchodząc w szczegóły, zawsze mamy w nim jedynki (tym więcej im większe n) oraz kilka innych liczb. Na przykład dla n=13 zbiór wygląda tak: {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,7} lub tak: {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,5} albo tak: {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3}.
Inaczej mówiąc, plusy w działaniu zastępowane są gwiazdkami, a wynik się nie zmienia, czyli np. 1+2+3=1*2*3. Stąd jest blisko do pokrewnej łamigłówki.

W kratki między cyframi należy wstawić znaki działania tak, aby równość była poprawna, ale: po lewej stronie w kratkach powinny się pojawić tylko plusy i minusy, a po prawej gwiazdki (mnożenie) – tam, gdzie po lewej są plusy, a ukośniki (dzielenie) – tam, gdzie po lewej są minusy. Zadanie do rozwiązywania na piechotę wydaje się karkołomne.

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.