Ciąg ciągów
Typowe zadanie ciągowe polega uzupełnieniu początkowego fragmentu ciągu kolejnym wyrazem, czyli wygląda np. tak:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ?,…
Przykład jest oczywiście prawie początkiem ciągu Fibonacciego. Prawie, bo jego klasyczna postać zaczyna się od zera i dwóch jedynek lub tylko od pary jedynek. Zasada budowy ciągu jest znana ze szkoły podstawowej: każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzednich.
Jeśli zasadę tę uzupełnimy warunkiem, że dwa pierwsze wyrazy muszą być kolejnymi w ciągu liczb całkowitych dodatnich, to powstanie rodzina ciągów na ogół bez nazwy, choć zwykle uznawanych za warianty Fibonacciego. Gdy zaczniemy od 2, 3,… wpadniemy w powyższą klasykę, ale następna para kolejnych liczb daje już tzw. ciąg Lucasa: 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123,… Dalsze ciągi są bezimienne.
Po takim wstępie trywialnym byłoby zadanie polegające na dopisaniu kolejnego wyrazu w ciągu: 7, 8, 15, 23, 38, 61, ?,… (zresztą bez wstępu też). Zatem łamigłówka jest inna, ale per analogiam także dotyczy rodziny ciągów, której protoplasta również zaczyna się od jedynki i ma następujący początek:
1, 2, 4, 9, 10, 11, 13, 20, ?,…
Kolej na paru kolejnych krewniaków:
2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 20, 31, ?,…
3, 4, 7, 8, 10, 11, 27, 30, 31, ?,…
4, 6, 7, 8, 11, 13, 15, 22, 31, ?,…
Czy uda się Państwu odgadnąć wspólną zasadę budowy tych ciągów i wpisać odpowiednie liczby zamiast znaków zapytania? Dodam, że w przypadku trzech krewniaków brakujące liczby są takie same.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Pierwszy ciąg ma 8 wyrazów, a pozostałe po 9. To celowe działanie, czy mea culpa?
Ani mea, ani culpa. Przypadek
mp
PS wydaje mi się, że nikt tego nie rozszyfruje, choć podobny ciąg jest w OEIS.
Czy na pewno treść zdania jest poprawna?
Z tego co zrozumiałem to dwa pierwsze wyrazy ciągu powinny być kolejnymi liczbami, a ostatni z wypisanych ciągów krewniaków wygląda tak: 4, 6, 7, 8, 11 itd.
Wygląda to dziwnie, nie powinno tu być 4, 5, 7, 8 itd.?
Kolejne pytanie: jeśli zestawię ze sobą oba ostatnie ciągi:
3, 4, 7, 8, 10, 11, 27, 30, 31
4, 6, 7, 8, 11, 13, 15, 22, 31
To jak jest to możliwe, żeby ta sama formuła generowania ciągu z dwóch
taki samych wyrazów, czyli 7 i 8 raz dawała wynik 10, a raz 11?
Proszę o wyjaśnienie.
Pozdrawiam
kamaszkin
Sugerowanie się ciągiem Fibonacciego to zły trop. Nie jest bowiem tak, że każdy kolejny wyraz wynika z dwu bezpośrednio go poprzedzających. Być może podpowiedzią będzie informacja, że każdy kolejny wyraz jakoś wynika z WSZYSTKICH go poprzedzających albo raczej wiąże się z KAŻDYM poprzedzającym.
mp
Wschodzący księżyc bije w lustr oręża;
To Sparta idzie – obaczyć ciekawa,
Gdzie się toczyła Aten walka krwawa,
Konrad Ujejski, Maraton, 1845
Raczej Kornel
mp
Nie wiem na jakiej zasadzie zbudowane są te ciągi. Być może są tacy którzy wiedzą, ale chyba nie powiedzą.
Więc, Panie Marku, według jakiego przepisu działają te ciągi?
Chciałem zostawić rozwiązanie tego zadania dla przyszłych pokoleń, ale skoro bieżące pokolenie się domaga, więc…
Do rozszyfrowania był ciąg rosnący, w którym każda kolejna liczba jest najmniejszą taką, że suma żadnych dwu liczb w ciągu nie jest potęgą. To „krewniak” ciągu A210380 w OEIS. Przyznaję, że zagadka prawie ormiańska.
mp
Myślę, że szansa na to abym odgadł regułę tworzenia tego ciągu była bliska zeru.
Dziwne, że w OEIS nie ma tego ciągu. Jest jego przypadek szczególny, a ogólnego nie ma.
Trochę mi szkoda, że poprosiłem o podanie odpowiedzi. W ten sposób pozbawiłem przyszłe pokolenia satysfakcji z rozwiązania tego zadania.
Miejmy nadzieję, że przyszłe pokolenia nam to wybaczą.
mp
@mp
No, ładnie, kilka tygodni kombinowania na marne!
Jeśli, przy okazji, była mowa o przyszłych pokoleniach, to moja opinia jest następująca:
Ich niedobitki (przyszłych pokoleń) będą się głównie zajmować walką na kamienie o dostęp do wody oraz o tereny, gdzie jest dużo szczurów lub karaluchów (białko). Ciągi, zwłaszcza te kwadratowe, będą im doskonale obojętne, za wyjątkiem ciągu za koła podbiegunowe, gdzie temperatura będzie jeszcze poniżej 40C… Tam może rozwiążą kwadraturę koła.
Cóż za ponura wizja w ten piękny złotojesienny dzień.
mp