Podwójnie za 10

Zadania w Łamiblogu bywają różne. Wprawdzie daniem głównym są łamigłówki diagramowe, które umownie nazywam „japońszczyzną” (ze względu na rodowód większości tego typu zadań), ale, ogólnie mówiąc, nic, co logiczne, nie jest mi obce. Zdarzają się więc wyskoki w stronę szachów lub szkolnej matematyki. I właśnie tej ostatniej dotyczy dzisiejszy wpis, a zadanie wydaje mi się orzeszkiem dość twardawym.
Oto niby trywialny ciąg arytmetyczny rosnący o różnicy 10:
2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92.
Taki rodzaj ciągu nazywam podwójnym, ponieważ sumy cyfr jego kolejnych wyrazów także tworzą ciąg arytmetyczny rosnący (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11; różnica 1).
Przykładów ciągów podwójnych można utworzyć mnóstwo. Czy każdy będzie skończony i złożony z co najwyżej 10 wyrazów? Można dowieść (choć to nieproste), że skończony być musi, ale wyrazów może być więcej.
Proszę utworzyć ciąg podwójny składający się z co najmniej 11 wyrazów (oczywiście o dowolnej różnicy, byle był podwójnie arytmetyczny i podwójnie rosnący). I dodatkowy warunek: pierwszy wyraz ciągu powinien być jak najmniejszy.

Uwaga (dopisane 14.09): ciąg powinien składać się z liczb naturalnych.

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.