Summa differentiae
Tytuł tego wpisu byłby taki jak wyżej (i jest :), gdyby oficjalnym językiem łamigłówkowym była łacina (jak np. częściowo w medycynie). A poza tym pozwoliłem sobie na latynizm, ponieważ w tym przypadku wiąże się on z funkcjonującym w polszczyźnie frazeologicznym antonimem vel antonimicznym frazeologizmem summa summarum. Ale do rzeczy.
Ten rodzaj zadania gościł już w Łamiblogu przed kilku laty. Powracam do niego, bo wiąże się z tematem, który jest mi aktualnie bliski. Chodzi o zadania ze sprzężeniem zwrotnym, których spektakularnym przykładem jest właśnie Suma różnic.
W puste pola należy wpisać liczby naturalne dodatnie. Wszystkie one – także te, które są już wpisane – muszą spełniać następujący warunek: każda liczba powinna być równa sumie różnic między nią, a każdą z jej sąsiadek; liczba sąsiadek może być równa od 1 do 4, więc sumę mogą tworzyć co najwyżej cztery składniki-różnice; każda różnica powinna być liczbą nieujemną, czyli może być też zerem – wówczas sąsiadki są równe (w przykładzie brak takiej sytuacji).
Przykład
Sprzężenie zwrotne jest bardzo wyraźne. Każda liczba jest równocześnie sumą oraz odjemną lub odjemnikiem. Współzależność między sąsiadkami przypomina symbiozę między organizmami, w której chodzi o doprowadzenie do pewnego stanu równowagi. A nie jest to proste, o czym świadczy poniższe zadanie, mimo jego niewielkich rozmiarów.
Jako rozwiązanie wystarczy podać ciąg pięciu liczb w dolnym rzędzie.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Odp.:
3 6 4 5
3 5 5 9
4 7 5 8 4
3 6 4 5
3 5 5 9
4 7 5 8 4
Nie jestem pewny, czy to jedyne rozwiązanie, całość ma cechy układu równań z ilomaś niewiadomymi, duża macierz by z niego się zlęgła. Ale samotnik musi sąsiadować z sobą x 2.
Rozwiązanie wyszło mi jedno:
3 6 4 5
3 5 5 9
4 7 5 8 4
4 7 5 8 4
3465
3559
47584
Dolny rząd OK, ale w górnym jest drobny błądzik.
mp
3|6|4|5
3|5|5|9
4|7|5|8|4
Rzeczywiście przypomina to model wzrostu jakiegoś organizmu. Lokalne ustawienia wymuszają lokalne prawidłowości (najprostsze w przykładzie – wartość komórki mającej tylko jednego sąsiada musi być połową wartości tego sąsiada).
Wartości komórek rosną lub maleją aż osiągną „homeostazę” opisaną warunkiem zadania. Rozwiązania nie da się otrzymać wprost ale można je „wyewoluować” z dowolnego układu początkowego poprzez ciąg kolejnych dostosowań.
Nasz Miły Gospodarz zasygnalizował zainteresowanie łamigłówkami ze sprzężeniem zwrotnym.
W linku zadanie z tego obszaru, które powstało jako prototyp koncepcyjny 😉
https://zapodaj.net/plik-omCiN6djhU
Liczby znajdujące się w polach należy połączyć z niektórymi innymi, tak żeby dla wszystkich było spełnione znane nam pojęcie „Summa differentiae”.
Przykład obok głównej planszy pokazuje jakiego rodzaju połączenia są możliwe – jeśli mamy skrzyżowanie to połączenie jest tylko na wprost.
Uwaga: w przykładzie liczby są tylko indeksami pól (do opisu połączeń), a nie ich wartościami – warunek „suma różnic” NIE jest spełniony.
Ta zagadka nie jest taka trudna. Gdy zacznie się od górnej prawej piątki, to szybko udaje się uzupełnić wszystko, co na prawo od trójcy 7-5-5, a także oczywista staje się trójca 4-5-4 na lewo od niej. Zostają więc 3 cyfry do uzupełnienia w lewym górnym rogu i tutaj już jest niewiele możliwości, aby próbami i błędami dojść do wyniku.
47584
Dobry wieczór,
zadanie główne bardzo przyjemne (i niezbyt trudne)
dolny rząd:
47584
Pozdrawiam,
/Tomasz
Jedyne rozwiązanie:
3,6,4,5
3,5,5,9
4,7,5,8,4
Zadanie robi się tym samym schematem co Numerowanie mostów z 22 lipca 2023 i Dwie różnice z 12 marca 2022. Z czego to ostatnie najmozolniejsze było 🙂
Dla porządku – w linku rozwiązanie.
https://zapodaj.net/plik-JgDy0pDXFQ
Ciekawostka tytułem komentarza:
Z punktu widzenia teorii grafów rozwiązanie zadania z Łamibloga i rozwiązanie mojego zadania są izomorficzne, czyli właściwie można powiedzieć, że moje zadanie było udzieleniem odpowiedzi na zadanie podstawowe (liczby w polach są takie jakie należało ustalić i łączy je takie samo „sąsiedztwo” reprezentowane liniami).