Z wyprzedzeniem
Właściwie to zadanie powinno pojawić się w Łamiblogu za ca 14 miesięcy, aby było na czasie. Pamięć bywa jednak zawodna, a poza tym Łamiblog może nie doczekać (nie wspominając o ludzkości), a więc do dzieła.
Rok 2025 wyraża się liczbą o szczególnej własności. Jeśli tworzące ją cztery cyfry napiszemy na czterech karteczkach, to będzie z nich można utworzyć 25 różnych liczb 1-, 2-, 3- i 4-cyfrowych (z zakresu od 2 do 5220). Istotne jest jednak to, że każda z n liczb naturalnych mniejszych od 16 będzie dzielnikiem przynajmniej jednej z tych 25 liczb. Właściwie dzielniki od 2 do 10 oraz 12, 14 i 15 „obsłuży” jedna permutacja – 2520, a pozostałe – 22 (11) i 52 (13).
Który najbliższy rok (chodzi oczywiście o liczbę) – miniony lub przyszły – ma taką samą własność, ale w większym zakresie, czyli obsługuje w opisany sposób wszystkie kolejne dzielniki od 1 do co najmniej 16? Wytrwali w poszukiwaniach będą zapewne zaskoczeni wynikiem.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Wspak to będzie chyba 2019, a w przód 2027. W sumie, +/- 4 licząc od 2023.
Coś mi się nie zgadza, bo tych możliwych do utworzenia liczb z cyfr roku 2025 wychodzi mi 26, nie 28:
0, 2, 5, 20, 22, 25, 50, 52, 202, 220, 205, 250, 225, 252, 502, 520, 522, 2025, 2052, 2205, 2250, 2502, 2520, 5022, 5202, 5220.
Których brakuje?
Podejrzewam też, że musimy w zadaniu zignorować 0, które dzieli się przez każdą liczbę naturalną?
Wszystko racja. Poprawiłem.
mp
Dla 2027 naliczyłem co najmniej 20 dzielników różnych kombinacji cyfr
Nie jest wykluczone, że liczba/rok 720720 jest zwycięzcą, ale moja sieć neuronowa podpowiada mi, że tak łatwo nie będzie.
A tak przy okazji to już sam nie wiem, co wybrać: AI czy sieci neuronowe.
Nie jest wykluczone, że mój powyższy dylemat jest tylko sarkazmem.
Proponuję ograniczenie do lat, które być może ludzkość zaliczy, czyli 4-cyfrowych.
mp
Pozwolę sobie zupełnie na marginesie na drobne sugestie redakcyjne. Mogą się przydać, gdyby było planowane wydanie książkowe tych perełek (aż się o to prosi).
„utworzyć 25 różnych liczb…” >> „utworzyć 25 różnych liczb naturalnych”
„każda z n liczb naturalnych mniejszych od 16” >> „każda liczba naturalna mniejsza od 16”
„…przynajmniej jednej z tych 28 liczb.” >> „…przynajmniej jednej z tych 25 liczb.”
Dziękuję. Ot, perfekcja (28 zmieniłem wcześniej, tylko nie wszędzie).
mp
Nie jestem niestety zbyt wytrwały, ale 2027 wydaje się spełniać warunek dzielników do 20 włącznie (gdyby nie brak 21 – nawet do 24).
Wracając do zadania: najbliższe lata o tej własności to 2019 (4 lata wstecz) lub 2027 (4 lata w przód):
Rok 2019:
99 ma dzielniki 9 i 11,
910 ma dzielniki 7, 13, 14,
1920 ma dzielniki 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16.
(można znaleźć dzielniki od 1 do 24)
Rok 2027:
702 ma dzielnik 13,
720 ma dzielniki 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16,
770 ma dzielniki 7, 11, 14.
(można znaleźć dzielniki od 1 do 20)
99 odpada, bo w 2019 jest tylko jedna dziwiątka. Na szczęście z dzielnikiem 11 jest 209.
mp
Chciałem się wytłumaczyć bo moje uwagi mogą wyglądać na kostyczne lub zwykłe czepialstwo. Ale ja tylko zwróciłem uwagę na miejsca, które przy pierwszym czytaniu wzbudziły moje wątpliwości, trudności w zrozumieniu treści. A wiem, że ta jest zwykle wymagająca, każde słowo się liczy. Taki Minimax – minimum słów, maksimum muzyki – jak dawna audycja Piotra Kaczkowskiego.
Wszystko rozumiem. Dziękowałem bez ironii.
mp
2019
2027
Wyszło mi bardzo dużo takich lat, aż 18 w tym wieku, ale najbliższe to 2019 i 2027 (4 w tył, 4 w przód).
Skoro mamy wyśmienite nastroje to możemy pozwolić sobie na rozwój teorii liczb.
Moja autorska metoda wyznaczania liczby podzielników które „obsługuje” badana liczba:
Dzielimy liczbę przez 100 a wynik zaokrąglamy w dół do całkowitej.
Przykład liczba 2358:
2358/100=23.58
Zaokrąglone w dół daje 23.
Kontrowersyjna metoda, bo liczbę dzielników (raczej bez po-) obsługuje nie liczba tylko zbiór cyfr, z których tworzone są liczby obsługujące dzielniki.
mp
„Skoro mamy wyśmienite nastroje”
@hal
Hm! Ale ja już mam pewność, że to Ty – HAL!
Najbliższym rokiem jest już 2027, obsługujący dzielniki do 20. Potwierdzam zaskoczenie:)
A kolejnym (mierząc odległością od 2025) jest 2019, obsługujący dzielniki do 24.