Czworaczki

W roku 1970 „Wiedza Powszechna” wydała urokliwą książeczkę – Zabawy liczbowe. Było to tłumaczenie węgierskiego dziełka z roku 1963, przypominającego nasze klasyczne Lilavati Szczepana Jeleńskiego. Zagadka, której do dziś nie udało mi się rozwikłać, wiąże się z autorstwem tej publikacji. Autorkami polskiego wydania (także angielskiego) są dwie panie – Clara Lukács i Emma Tarján, a na węgierskim oryginale figurują panowie – Ernö Lukács i Rezsö Tarján (czyżby zmiany płci?). Jakakolwiek by nie była przyczyna tej zmiany, wspomniany tytuł przypomniał mi się w związku z dzisiejszym tematem, który idealnie do tego tytułu pasuje.
Do pól kwadratu 3×3 wpisujemy zgodnie z jakąś regułą liczby od 1 do 9. W poniższych przykładach liczby wpisano:
a) wierszami od góry
b) wężykiem poziomym
c) spiralnie

Tym, co najistotniejsze, są cztery sumy czterech liczb w czterech polach tworzących kwadraty 2×2. Wszystkie są parzyste, czyli… niewłaściwe, ponieważ celem jest takie rozmieszczenie liczb, aby sumy czworaczków były liczbami pierwszymi. Poniżej w diagramie d (wężyk ukośny) liczby pierwsze są dwie, zaś w e jest jak należy – wszystkie cztery sumy są pierwsze.

Można podać nieco naciąganą regułę rozmieszczenia liczb w diagramie e: kolejne liczby wpisane są zgodnie z ruchem amazonki – nieortodoksyjnej figury szachowej, będącej połączeniem hetmana i skoczka (ruchy 1-2, 3-4, 4-5 i 5-6 obsługuje skoczek, ruchy 2-3, 6-7, 7-8 i 8-9 – hetman). Reguła amazonki jest „naciągana”, bo w diagramie 3×3 każdy układ liczb będzie zgodny z tą regułą.
Zadanie polega na wpisaniu kolejnych liczb wyłącznie ruchem hetmana – oczywiście tak, by wszystkie czworaczki dawały sumy pierwsze.
Z zadaniem wiąże się także problem typowo programistyczny: ile jest różnych (z dokładnością do obrotów i odbić lustrzanych) sposobów rozmieszczenia liczb, dających cztery sumy pierwsze?
Nietrudno zauważyć, że „zabawa” ogranicza się do sześciu sum pierwszych (11, 13, 17, 19, 23, 29), powstających w wyniku dodawania cyfrowych czworaczków złożonych z różnych cyfr (oprócz zera). Takie czworaczki są 33.

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.