Czworaczki
W roku 1970 „Wiedza Powszechna” wydała urokliwą książeczkę – Zabawy liczbowe. Było to tłumaczenie węgierskiego dziełka z roku 1963, przypominającego nasze klasyczne Lilavati Szczepana Jeleńskiego. Zagadka, której do dziś nie udało mi się rozwikłać, wiąże się z autorstwem tej publikacji. Autorkami polskiego wydania (także angielskiego) są dwie panie – Clara Lukács i Emma Tarján, a na węgierskim oryginale figurują panowie – Ernö Lukács i Rezsö Tarján (czyżby zmiany płci?). Jakakolwiek by nie była przyczyna tej zmiany, wspomniany tytuł przypomniał mi się w związku z dzisiejszym tematem, który idealnie do tego tytułu pasuje.
Do pól kwadratu 3×3 wpisujemy zgodnie z jakąś regułą liczby od 1 do 9. W poniższych przykładach liczby wpisano:
a) wierszami od góry
b) wężykiem poziomym
c) spiralnie

Tym, co najistotniejsze, są cztery sumy czterech liczb w czterech polach tworzących kwadraty 2×2. Wszystkie są parzyste, czyli… niewłaściwe, ponieważ celem jest takie rozmieszczenie liczb, aby sumy czworaczków były liczbami pierwszymi. Poniżej w diagramie d (wężyk ukośny) liczby pierwsze są dwie, zaś w e jest jak należy – wszystkie cztery sumy są pierwsze.

Można podać nieco naciąganą regułę rozmieszczenia liczb w diagramie e: kolejne liczby wpisane są zgodnie z ruchem amazonki – nieortodoksyjnej figury szachowej, będącej połączeniem hetmana i skoczka (ruchy 1-2, 3-4, 4-5 i 5-6 obsługuje skoczek, ruchy 2-3, 6-7, 7-8 i 8-9 – hetman). Reguła amazonki jest „naciągana”, bo w diagramie 3×3 każdy układ liczb będzie zgodny z tą regułą.
Zadanie polega na wpisaniu kolejnych liczb wyłącznie ruchem hetmana – oczywiście tak, by wszystkie czworaczki dawały sumy pierwsze.
Z zadaniem wiąże się także problem typowo programistyczny: ile jest różnych (z dokładnością do obrotów i odbić lustrzanych) sposobów rozmieszczenia liczb, dających cztery sumy pierwsze?
Nietrudno zauważyć, że „zabawa” ogranicza się do sześciu sum pierwszych (11, 13, 17, 19, 23, 29), powstających w wyniku dodawania cyfrowych czworaczków złożonych z różnych cyfr (oprócz zera). Takie czworaczki są 33.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Mi wyszło 37 różnych sposobów rozmieszczenia z dokładnością do obrotów i odbić
[1 2 6]
[3 7 8]
[4 9 5]
***********
[1 2 6]
[9 7 8]
[4 3 5]
***********
[1 2 8]
[5 9 4]
[6 3 7]
***********
[1 3 2]
[4 5 9]
[6 8 7]
***********
[1 4 2]
[9 3 8]
[6 5 7]
***********
[1 4 6]
[9 5 8]
[2 3 7]
***********
[1 5 8]
[6 7 9]
[2 4 3]
***********
[1 6 2]
[9 7 4]
[8 5 3]
***********
[1 7 2]
[9 6 8]
[3 5 4]
***********
[1 7 4]
[8 3 9]
[2 6 5]
***********
[1 7 6]
[9 2 8]
[5 3 4]
***********
[2 1 3]
[6 8 7]
[4 5 9]
***********
[2 1 3]
[9 5 4]
[7 8 6]
***********
[2 3 7]
[5 1 6]
[9 4 8]
***********
[2 3 9]
[5 1 4]
[7 6 8]
***********
[2 4 3]
[6 1 5]
[7 9 8]
***********
[2 4 3]
[6 1 9]
[7 5 8]
***********
[2 6 3]
[8 1 7]
[9 5 4]
***********
[3 1 5]
[7 2 9]
[6 8 4]
***********
[3 1 6]
[2 5 7]
[4 8 9]
***********
[3 1 9]
[5 2 7]
[4 6 8]
***********
[3 1 9]
[7 2 5]
[8 6 4]
***********
[3 2 4]
[7 5 8]
[6 1 9]
***********
[3 2 4]
[9 5 6]
[8 1 7]
***********
[3 2 8]
[5 7 6]
[4 1 9]
***********
[4 1 7]
[5 3 6]
[9 2 8]
***********
[4 1 7]
[9 3 8]
[5 2 6]
***********
[4 2 5]
[8 3 9]
[7 1 6]
***********
[4 3 7]
[5 1 6]
[9 2 8]
***********
[4 3 7]
[9 1 8]
[5 2 6]
***********
[5 1 6]
[3 4 2]
[7 9 8]
***********
[5 3 8]
[4 7 1]
[6 2 9]
***********
[6 2 7]
[4 5 3]
[9 1 8]
***********
[6 2 8]
[5 4 3]
[7 1 9]
***********
[6 2 9]
[4 5 1]
[7 3 8]
***********
[6 2 9]
[4 5 3]
[7 1 8]
***********
[6 4 8]
[5 2 3]
[9 1 7]
Sumy pierwsze i ruch hetmana = 37
Tylko sumy pierwsze = 376
W ramach szerszego spojrzenia na to ciekawe zagadnienie, wyprodukowałem diagramy o większych rozmiarach:
Po dwa egzemplarze, żeby było więcej materiału do przemyśleń.
Jeżeli chodzi o ilość rozwiązań diagramu 3×3 to pierwsza liczba jaka mi przychodzi do głowy to 37.
To dobra myśl. Więcej takich.
mp
37 rozwiązań ?
Przykładowe rozwiązanie
6 4 8
5 2 3
9 1 7
Jedno z rozwiązań:
9, 2, 8
5, 1, 6
4, 3, 7