Łamiblog – Strona 62 – Blog Marka Penszko

21 lis

Mordellstwo

0, 1, 8, 97336 (46^3) – to ciąg rosnący sześcianów, w którym suma każdych dwóch kolejnych wyrazów jest kwadratem. Proponując w poprzednim wpisie zagadkę, polegającą na wykazaniu, że to cały ciąg, czyli następnego wyrazu nie ma, zdecydowanie przegiąłem – przyznaję się ze skruchą. W gruncie rzeczy taka „zagadka” sprowadza się do udowodnienia, że tzw. równanie […]

16 lis

Milion dalej

Pociągnę temat ciągu z poprzedniego wpisu, który zaczyna się od 1, 8,…, a dalej trafia – jeśli szczęście dopisze – w milion. Dziękuję za liczne komentarze z wzorami na ciąg, który zalicza milion już trzecim lub niewiele dalszym wyrazem (przyznam, że mam kłopot z wyróżnieniem któregoś wzoru, bo mają urok i te silnie matematyczne i […]

10 lis

Milion bliżej

Załóżmy, że jakiś ciąg liczbowy zaczyna się od dwóch wyrazów: 1 i 8, a jednym z kolejnych jest milion, czyli: 1, 8,…, 1000000,… Czy na tej podstawie można zrekonstruować cały ciąg, czyli ustalić zasadę, zgodnie z którą jest zbudowany? Oczywiście tak, a w tym konkretnym przypadku – i w każdym innym, gdy danych jest niewiele […]

3 lis

Drobiazgi poszukiwawcze

„Samomat” z poprzedniego wpisu jest wyrazem złożonym. Jego pierwszy człon – „samo-” – pojawia się w wielu słowach (np. samograj, samochwała, samosiejka) i stanowi polski odpowiednik obcego „auto-” (np. autograf, autonomia, autoportret). Trudno jednak znaleźć pary synonimów z „wymiennym” tylko pierwszym członem, czyli nie istnieją np.: autograj, autochwała i autosiejka, ani samograf, samonomia, samoportret. Jest […]

23 paź

Księżna

W komentarzu do poprzedniego wpisu Witman, pisząc program, jako pierwszy na świecie (?) rozprawił się z problemem: Ile jest różnych bezpiecznych ustawień a(n) największej liczby (n) wieżoskoczków na szachownicy n × n? Wartości a(n) dla n od 1 do 15 tworzą ciąg: 1, 1, 1, 3, 6, 21, 75, 415, 2621, 21066, 195485, 2083543, 24744474, […]

19 paź

Pento-sudoku

Układanie łamigłówki to także łamigłówka – często ciekawsza i trudniejsza niż rozwiązywanie onej po ułożeniu. Od paru dni główkuję nad skrzyżowaniem sudoku z pentominem. Ogólna koncepcja jest taka: 1) z wszystkich 12 figur pentomina i jednego kwadratowego tetromina układamy kwadrat 8×8; komu pentominowe układanki są nieobce, ten wie, że taki kwadrat (z tetrominem w samym […]

14 paź

Co policzył Bazyli

Przypominam problem postawiony przez Esteona: Ile jest różnych bezpiecznych ustawień największej liczby wieżoskoczków na szachownicy (8×8)? Wieżoskoczek jest tzw. figurą „bajkową”, która porusza się jak wieża i skoczek. Ustawienia są: – bezpieczne, jeśli żaden wieżoskoczek nie atakuje żadnego innego; – różne, jeśli żadnego z nich nie można przekształcić w inne w wyniku obrotów lub/i odbić […]

10 paź

Wieża ożywiona

Wieża jest jedyną „martwą” bierką szachową. Wszystkie pozostałe są „trochę żywe” – intuicyjnie wyczuwa się w nich, dzięki nazwom, cechy antropo- lub – w przypadku skoczka – zoomorficzne. Hetman jest ludzki ze względu na nazwę, ale nie tylko – także dlatego, że łączy ruchy martwej wieży i żywego gońca. Podobnie wspomniana w poprzednim wpisie figura […]

6 paź

Wieżoskoczki

W komentarzu do wpisu Nieregularnie nie konno Esteon zadał tzw. dobre pytanie: „ile jest kombinacji ustawienia 8(9?) wieżoskoczków na szachownicy? (pewnie o tym już było, ale nie pamiętam)”. Pytanie jest dobre, bo ja również nie pamiętam, aby odpowiedź pojawiła się w Łamiblogu; mało tego – nie pamiętam, aby pojawiła się gdziekolwiek (jeśli dobrze rozumiem pytanie). […]

1 paź

Nieregularnie z ABCD

W zwykłym sudoku diagram podzielony jest na dziewięć części o takiej samej powierzchni i jednakowym kształcie, czyli na dziewięć kwadratów; w sudoku nieregularnym – na dziewięć części o takiej samej powierzchni i różnym kształcie, choć oczywiście części mogą być przystające. Różnica jest spora nie tylko formalnie, bo pozwala uciec od sztampy, a przynajmniej ją ograniczyć. […]

Oferta na pierwszy rok:

4 zł/tydzień

Mordellstwo

Milion dalej

Milion bliżej

Drobiazgi poszukiwawcze

Księżna

Pento-sudoku

Co policzył Bazyli

Wieża ożywiona

Wieżoskoczki

Nieregularnie z ABCD

Znakowanie piramidki

12 klocków

Znowu pućki

Bez Gaussa

Na biało

Oferta powitalna.
4 zł za tydzień przez rok

Oferta na pierwszy rok:

4 zł/tydzień

Mordellstwo

Milion dalej

Milion bliżej

Drobiazgi poszukiwawcze

Księżna

Pento-sudoku

Co policzył Bazyli

Wieża ożywiona

Wieżoskoczki

Nieregularnie z ABCD

Oferta powitalna.4 zł za tydzień przez rok

Oferta powitalna.
4 zł za tydzień przez rok