Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2

12.09.2017
wtorek

Król konno

12 września 2017, wtorek,

Konik (szachowy) jaki jest, każdy widzi – i każdy wie, jak się porusza. Znane są także ruchy króla.
Nazwiemy grupę pól szachownicy konikowo spójnymi, jeśli skoczek da radę obskoczyć je jednym ciągiem. Zauważmy że taką grupę mogą tworzyć pola, które nie są spójnym obszarem w tradycyjnym rozumieniu tego słowa, czyli nie stykają się ze sobą – nawet tylko rogiem.
Niechaj zaś królewsko spójnymi będzie grupa pól, które król może zaliczyć jednociągowym spacerkiem.
Określenie „jednym ciągiem” jest równoznaczne ze stwierdzeniem „nie goszcząc dwukrotnie na tym samym polu w trakcie wizytowania wszystkich pól”.
Ile pól szachownicy i jak rozmieszczonych tworzy najmniejszą grupę, która jest spójna równocześnie konikowo i królewsko? Proszę podać współrzędne tych pól na szachownicy.

Czy taka minigrupa jest tylko jedna (z dokładnością do obrotów i odbić)?

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 19

Dodaj komentarz »
  1. Są dwie minigrupy
    a2-c3-b1-a4-c5, a2-c3-b1-d2-b3
    Inną minimalną grupą jest a1, ale chyba nie chodzi o taką „bogatą” grupkę 🙂

  2. Sprostowanie
    Pierwsza grupa to a2-c3-b1-a3-c2 (pomyliłem indeksy z numerami pól w ruchu 4 i 5)

  3. Rozwiązanie znalezione na szybko.

    5 pól, dwa różne układy (liczby oznaczają kolejne pola zajmowane przez skoczka):

    x52
    3xx
    x14

    x3xx
    1xx4
    x52x

    Na oko wydaje się, że mniej pól się nie da. Zapewne łatwo to udowodnić rozważając (szacując) maksymalnie kilkanaście/kilkadziesiąt możliwości…

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Ojoj… mocno przesadziłem… Możliwości do rozpatrzenia, aby udowodnić, że 4 pola to za mało, było raptem 7…

    Pierwsze i drugie pole skoczka możemy wybrać bez straty ogólności dowolnie:

    1xx
    xx2

    Teraz doklejamy wszystkie możliwe trzecie pola:

    x3x3x
    1xxx3
    xx2xx
    3xxx3
    x3x3x

    Mamy 7 możliwości na trzecie pole. Na oko widać, że w każdej z nich nie da się wybrać czwartego pola tak, aby uspójnić całość.

  6. a1,a2,b1,b3,c1,c3
    + w następnym komentarzu podzielę się „zadaniem dla wytrwałych”, które pojawiło się w sposób spontaniczny.

  7. Zadanie dla wytrwałych brzmi:

    Proszę znaleźć taką grupę pól, dla której spełniony jest jeszcze jeden dodatkowy warunek: trasa obu bierek (króla i skoczka) powinna zaczynać się i kończyć na tym samym polu.

  8. Dwa rozwiązania (pomijam obroty i odbicia układu) po 5 pól:

    _XX
    X
    _XX

    i

    _XX
    X__X
    _X

  9. Widzę dwie takie grupy. Obie obejmują 5 pól. Ale jedna jest lepsza od drugiej bo mieści się na mniejszym prostokątnym obszarze.
    Lepsza grupa (obszar 3×3):
    1. b1
    2. c3
    3. a2
    4. c1
    5. b3
    Gorsza grupa (obszar 3×4):
    1. b1
    2. c3
    3. a2
    4. b4
    5. c2

  10. Proponuję 6 pól.
    Konik skacze: a1-c2-a3-b1-c3-a2.
    Król idzie: a3-a2-a1-b1-c2-c3 lub odwrotnie.

    Tylko nie wiem, czy o to chodziło. Czy może Pan napisać, czy o to?
    Oraz czy szukać niższego wyniku, bo to tak na szybko było…

  11. Może być też 5 pól.
    Konik skacze: c3-e2-d4-c2-e3.
    Król idzie: c2-c3-d4-e3-e2 lub odwrotnie.

    Tylko czy to o to chodzi…

    Tak, o to, ale… nie tylko o to.
    mp

  12. Jeżeli konik i król mogą rozpocząć swoją marszrutę z różnych pól to układów z 5 polami znalazłem dwa (być może jest ich więcej).
    a2 b1 b4 c2 c3
    a1 a3 b1 b3 c2
    Jeżeli muszą wystartować z tego samego pola, to:
    a2 b1 b3 c1 c3 d2
    Start z pola c1. Układów z sześcioma polami jest dużo więcej.
    Z czterema polami chyba nie ma.

  13. Jakiś podstęp? Chyba nic lepszego niż b1,c3,a2,c1,b3 się nie wymyśli.

  14. Dla grupy:
    a1,a2,a3,b1,b3,b4,c1,c2,c3,c5,d3,e2
    można znaleźć drogę, dla której oprócz startowego i końcowego są jeszcze trzy pola, odwiedzone w tym samym posunięciu, zarówno przez króla jak i przez skoczka.

  15. Takich minigrup jest więcej niż jedna. Może być jeszcze taka:
    Konik: b2-d3-b4-c2-a3
    Król: b4-a3-b2-c2-d2

  16. @Apartado
    Z tym dodatkowym warunkiem ułożyłam trasę złożoną z 8 pól:
    http://pokazywarka.pl/ayt05q/
    Da się mniej?

  17. Z cyklu ciekawostki napotkane po drodze:
    Tutaj kompozycja, którą nazwałem „z rozmachem”:

    – 10 posunięć
    – ten sam start i koniec dla króla i skoczka
    – „rozmach” grupy liczę jako: ilość kolumn razy ilość wierszy
    w tym przypadku jest to 30.

    a7,b6,c4,c6,d3,d5,d7,e5,e7,f6

    Rozmach powoduje, że jest to chyba ciekawe do rozwiązania – odszukania startu, końca i drogi.

  18. @apartado, mam 2 po 6 pol

    X_X
    S_X
    SX
    oraz
    __X
    _X
    SS_X
    __X

    gdzie S to start/stop

  19. kurcze!!!! sorki!!! błąd! nie było komentarza :):)

  20. @ OlaGM , Wiąz

    grupa pól:
    b2,b3,c1,c3,d1,d3,e2 – czyli 7 sztuk.
    pole startowe: b3
    pole końcowe: d3

    Rozwiązań w tej wielkości jest więcej.

css.php