Król konno
Konik (szachowy) jaki jest, każdy widzi – i każdy wie, jak się porusza. Znane są także ruchy króla.
Nazwiemy grupę pól szachownicy konikowo spójnymi, jeśli skoczek da radę obskoczyć je jednym ciągiem. Zauważmy że taką grupę mogą tworzyć pola, które nie są spójnym obszarem w tradycyjnym rozumieniu tego słowa, czyli nie stykają się ze sobą – nawet tylko rogiem.
Niechaj zaś królewsko spójnymi będzie grupa pól, które król może zaliczyć jednociągowym spacerkiem.
Określenie „jednym ciągiem” jest równoznaczne ze stwierdzeniem „nie goszcząc dwukrotnie na tym samym polu w trakcie wizytowania wszystkich pól”.
Ile pól szachownicy i jak rozmieszczonych tworzy najmniejszą grupę, która jest spójna równocześnie konikowo i królewsko? Proszę podać współrzędne tych pól na szachownicy.
Czy taka minigrupa jest tylko jedna (z dokładnością do obrotów i odbić)?
Komentarze
Są dwie minigrupy
a2-c3-b1-a4-c5, a2-c3-b1-d2-b3
Inną minimalną grupą jest a1, ale chyba nie chodzi o taką „bogatą” grupkę 🙂
Sprostowanie
Pierwsza grupa to a2-c3-b1-a3-c2 (pomyliłem indeksy z numerami pól w ruchu 4 i 5)
Rozwiązanie znalezione na szybko.
5 pól, dwa różne układy (liczby oznaczają kolejne pola zajmowane przez skoczka):
x52
3xx
x14
x3xx
1xx4
x52x
Na oko wydaje się, że mniej pól się nie da. Zapewne łatwo to udowodnić rozważając (szacując) maksymalnie kilkanaście/kilkadziesiąt możliwości…
Ojoj… mocno przesadziłem… Możliwości do rozpatrzenia, aby udowodnić, że 4 pola to za mało, było raptem 7…
Pierwsze i drugie pole skoczka możemy wybrać bez straty ogólności dowolnie:
1xx
xx2
Teraz doklejamy wszystkie możliwe trzecie pola:
x3x3x
1xxx3
xx2xx
3xxx3
x3x3x
Mamy 7 możliwości na trzecie pole. Na oko widać, że w każdej z nich nie da się wybrać czwartego pola tak, aby uspójnić całość.
a1,a2,b1,b3,c1,c3
+ w następnym komentarzu podzielę się „zadaniem dla wytrwałych”, które pojawiło się w sposób spontaniczny.
Zadanie dla wytrwałych brzmi:
Proszę znaleźć taką grupę pól, dla której spełniony jest jeszcze jeden dodatkowy warunek: trasa obu bierek (króla i skoczka) powinna zaczynać się i kończyć na tym samym polu.
Dwa rozwiązania (pomijam obroty i odbicia układu) po 5 pól:
_XX
X
_XX
i
_XX
X__X
_X
Widzę dwie takie grupy. Obie obejmują 5 pól. Ale jedna jest lepsza od drugiej bo mieści się na mniejszym prostokątnym obszarze.
Lepsza grupa (obszar 3×3):
1. b1
2. c3
3. a2
4. c1
5. b3
Gorsza grupa (obszar 3×4):
1. b1
2. c3
3. a2
4. b4
5. c2
Proponuję 6 pól.
Konik skacze: a1-c2-a3-b1-c3-a2.
Król idzie: a3-a2-a1-b1-c2-c3 lub odwrotnie.
Tylko nie wiem, czy o to chodziło. Czy może Pan napisać, czy o to?
Oraz czy szukać niższego wyniku, bo to tak na szybko było…
Może być też 5 pól.
Konik skacze: c3-e2-d4-c2-e3.
Król idzie: c2-c3-d4-e3-e2 lub odwrotnie.
Tylko czy to o to chodzi…
Tak, o to, ale… nie tylko o to.
mp
Jeżeli konik i król mogą rozpocząć swoją marszrutę z różnych pól to układów z 5 polami znalazłem dwa (być może jest ich więcej).
a2 b1 b4 c2 c3
a1 a3 b1 b3 c2
Jeżeli muszą wystartować z tego samego pola, to:
a2 b1 b3 c1 c3 d2
Start z pola c1. Układów z sześcioma polami jest dużo więcej.
Z czterema polami chyba nie ma.
Jakiś podstęp? Chyba nic lepszego niż b1,c3,a2,c1,b3 się nie wymyśli.
Dla grupy:
a1,a2,a3,b1,b3,b4,c1,c2,c3,c5,d3,e2
można znaleźć drogę, dla której oprócz startowego i końcowego są jeszcze trzy pola, odwiedzone w tym samym posunięciu, zarówno przez króla jak i przez skoczka.
Takich minigrup jest więcej niż jedna. Może być jeszcze taka:
Konik: b2-d3-b4-c2-a3
Król: b4-a3-b2-c2-d2
@Apartado
Z tym dodatkowym warunkiem ułożyłam trasę złożoną z 8 pól:
http://pokazywarka.pl/ayt05q/
Da się mniej?
Z cyklu ciekawostki napotkane po drodze:
Tutaj kompozycja, którą nazwałem „z rozmachem”:
– 10 posunięć
– ten sam start i koniec dla króla i skoczka
– „rozmach” grupy liczę jako: ilość kolumn razy ilość wierszy
w tym przypadku jest to 30.
a7,b6,c4,c6,d3,d5,d7,e5,e7,f6
Rozmach powoduje, że jest to chyba ciekawe do rozwiązania – odszukania startu, końca i drogi.
@apartado, mam 2 po 6 pol
X_X
S_X
SX
oraz
__X
_X
SS_X
__X
gdzie S to start/stop
kurcze!!!! sorki!!! błąd! nie było komentarza :):)
@ OlaGM , Wiąz
grupa pól:
b2,b3,c1,c3,d1,d3,e2 – czyli 7 sztuk.
pole startowe: b3
pole końcowe: d3
Rozwiązań w tej wielkości jest więcej.