Po liczebnikach
Lingwistyka ma wiele wspólnego z matematyką. Istnieje nawet dział językoznawstwa zwany lingwistyką matematyczną, którego podstawy stworzył wybitny współczesny językoznawca i filozof Noam Chomsky. Do rekreacyjnej wersji tej nauki nawiązuje poniższe zadanie.
Wybieramy dowolną liczbę x0, a obok zapisujemy jej nazwę (liczebnik główny) w języku angielskim lub niemieckim (L0). Poniżej oznaczamy liczbę liter (x1) w liczebniku L0 , a obok piszemy niemiecki vel angielski liczebnik główny oznaczający tę liczbę (L1). Poniżej oznaczamy liczbę liter w liczebniku L1, czyli x2, a obok piszemy liczebnik… itd. Okazuje się, że jakiejkolwiek liczby byśmy na początku nie wybrali, zawsze skończymy na x=4.
Na jakim x zakończy się analogiczny ciąg czynności w przypadku języka polskiego i dlaczego? – proszę spróbować odpowiedzieć jednym możliwie krótkim zdaniem.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
W języku polskim uzyskujemy pętlę 5-4-6. Liczebniki są krótkie w porównaniu z nazywanymi przez siebie liczbami (np. 384 daje „tylko” 26 liter), a każdy kolejny krok prowadzi do coraz mniejszej liczby.
W przypadku języka polskiego krawędzie grafu skierowanego prowadzą do cyklu 5,4,6.
Na żadnym konkretnym – utknie w pętli 4 – 6 – 5
Jedno zdanie:
Przyjmując bez dowodu, że, poczynając od liczby 5, każda liczba jest większa niż liczba liter, z których składa się odpowiadający jej polski liczebnik, opisany w zadaniu ciąg wpadnie zawsze w pętlę -5-4-6-5- (lub -6-5-4-6-, lub -4-6-5-4-).
Komentarz:
Powyższe założenie jest konieczne, bo mogłoby się zdarzyć, że któraś liczba jest równa liczbie jej liter, wtedy ona mogłaby być kończącą. Ale nie ma tak, np. „siedem” to 6 liter, „dziewięć”, „dziesięć” mają 8, „jedenaście” 10, i od tego momentu różnice są większe. Jeśli więc ciąg jest malejący (do osiągnięcia pierwszej liczby <5), to dojdziemy w końcu do jednej z liczb od 1 do 10, i mamy tak:
10-8-5-4-6-5
9-8-5-4-6-5
8-5-4-6-5
7-6-5-4-6
6-5-4-6
5-4-6-5
4-6-5-4
3-4-6-5-4
2-3-4-6-5-4
1-5-4-6-5
Po angielsku byłoby tak:
10-3-5-4
9-4
8-5-4
7-5-4
6-3-5-4
5-4
4
3-5-4
2-3-5-4
1-3-5-4
Po niemiecku jeszcze prościej:
10-4
9-4
8-4
7-6-5-4
6-5-4
5-4
4
3-4
2-4
1-4
… 545454545454545454545 …
W przeciwieństwie do języków angielskiego i niemieckiego, gdzie len(„four”)=4 i len(„vier”)=4, w języku polskim nie ma liczby, której liczebnik ma tyle liter, ile ta liczba wynosi.
Pozostaje więc tylko możliwość wpadnięcia w pętlę kilku liczb, co w przypadku naszego języka ma miejsce przy liczbach …6-5-4-6..
Dla kompletności należałoby sprawdzić, czy istnieje w j. ang. i niem. pętla, która pozwala uniknąć „czwórkowego przeznaczenia”, ale zapewne nie, a także czy istnieje inna niż 6-5-4 pętla w języku polskim – również podejrzewam, że nie.
Jako ciekawostkę dodam, że zlepek „minusdziewiętnaście” ma dziewiętnaście znaków, więc gdyby przyłożyć taki liczebnik do lustra, to może po drugiej stronie miałby minus dziewiętnaście znaków i mielibyśmy coś na kształt angielskiej i niemieckiej czwórki:)
Liczby do 99 – pokazana przykładowa trasa od 66 do 6 (gdzie widoczny jest atrakcyjny cykl).
https://zapodaj.net/119fc437d8963.png.html
Fajerwerk śliczności 🙂
mp
Rozważamy tu działanie w zbiorze N, które liczbie naturalnej przypisuje długość liczebnika głównego tej liczby, mierzoną liczbą jego znaków. Działanie F można iterować w nieskończoność, bo każda liczba ma nazwę w systemie dziesiętnym. Co więcej, system pozycyjny ma to do siebie, że długość liczebnika jest dużo mniejsza od samej liczby, przynajmniej dla dostatecznie dużych liczb. Dzięki temu możemy wyznaczyć zbiór krytyczny, np. {1; 2; 3; … 39; 40}, do którego prędzej czy później wpadnie orbita iteracyjna dowolnego punktu. Zawsze możemy go wyznaczyć tak, aby był zachowywany przez to działanie (tj. wszystkie iteracje liczby ze zbioru krytycznego pozostają w tym zbiorze). Wtedy dla dowolnej liczby prawie wszystkie wyrazy ciągu jej iteracji muszą dawać ciąg okresowy, w szczególności stały (okres 1).
Tu w zależności od języka mamy:
(Ang) punkt stały 4;
(Pol) orbitę okresową (6; 5; 4).
Zakończy się w pętli 654, bo w zbiorze liczebników {jeden, dwa … osiem} jest to końcowy cykl tak zdefiniowanego procesu, a każdy większy liczebnik doprowadzi w końcu do któregoś elementu tego zbioru (długość jego reprezentacji słownej jest ściśle mniejsza od liczby, którą reprezentuje).
Wszystkie liczby większe od 4 mają mniej liter, niż ich wartość, a liczby poniżej 4 mają więcej liter, niż ich wartość, więc ciąg zawsze osiąga 4, po czym wpada w cykl 4-6-5, gdyż 4 ma 6 liter, 6 ma 5 liter, a 5 ma 4 litery.
Mnie wychodzi 4, ale ja po chamsku w arkuszu kalk. na kilku liczbach, więc próba maluśka… pewnie jest jakiś elegancki sposób.
W języku polskim nie jest to ciąg zbieżny, tylko (ostatecznie) okresowy, o okresie długości 3 (546, 465 lub 654).
L(4)=6; L(6)=5; L(5)=4. Powstaje cykl, a ponieważ L(x x a L(x>6) < x inne są do niego zbieżne.
Chyba maszynka potraktowała znaki mniejszości i większości jako znacznik html, bo mój komentarz się rozsypał po przesłaniu. W rozsypanym fragmencie było, że:
L(x mniejsze niż 4) jest większe niż x
Może encjami przejdzie:
L(x<4) > x
W linku widać 99 liczb dla języka angielskiego.
https://zapodaj.net/04c0889219af0.png.html
Tuż pod „formacją szczytową” widać tę czwórkę, która odsyła sama do siebie.
4 => „four” i tak w kółko.
Podkreślmy zasadniczą kwestię: bieg zdarzeń nie kończy się w tej czwórce, ale niejako zapętla się tam.
Procedura nigdy się nie kończy.
Czwórka jest ściągającym punktem stałym dla angielskiego i niemieckiego:
vier ma 4 litery
four ma 4 litery
W przypadku polskiego będziemy oscylować pomiędzy
cztery (6 liter) sześć (5 liter) pięć (4 litery) cztery …… itp …..