Test piątkowy
Pięć osób – V, W, X, Y, Z – rozwiązuje test złożony z pięciu pytań. Pod każdym pytaniem znajduje się pięć możliwych odpowiedzi – A, B, C, D, E – z których tylko jedna jest prawidłowa.
W tabeli podano odpowiedzi na poszczególne pytania wybrane przez każdą z osób.
Wiadomo, że:
– jedna osoba podała 4 poprawne* odpowiedzi
– dwie osoby podały 3 poprawne odpowiedzi
– jedna osoba podała 2 poprawne odpowiedzi
– wszystkie odpowiedzi jednej osoby były błędne
Do ostatniego wiersza tabeli, oznaczonego literą Q, proszę wpisać 5 prawidłowych odpowiedzi.
*określenie „x poprawnych” oznacza też „5-x błędnych”.
Komentarze
E,E,C,D,B
Dwa pierwsze pytania mają odpowiedź „E” – chyba po to, żeby utrudnić systematyczne (od „A” do „E”) badanie kolejnych kombinacji.
EECDB
EECDB
EECDB
4+3+3+2+0 = 12 poprawnych odpowiedzi łącznie
Sprawdzamy, ile maksymalnie w każdym pytaniu może być poprawnych odpowiedzi. Kolejno: 3, 2, 2, 2, 3. Razem… 12. Niemożliwe, to nie może być aż tak proste. Tu musi być jakiś haczyk 🙂 Nie znalazłem.
Z powyższego automatycznie dostajemy: 1=E, 4=D, 5=B.
Teraz tylko Y może nie mieć poprawnej odpowiedzi, więc: 2=E.
X ma już 4 poprawne, więc 3=C
Q:EECDB
W sumie mamy 1*4 + 2*3 + 1*2 = 12 poprawnych odpowiedzi. Ponieważ na każde pytanie mamy co najwyżej 3 takie same odpowiedzi, więc z zasady szufladkowej Dirichleta wnioskujemy, że istnieją co najmniej 2 pytania, na które poprawnie odpowiedziały po 3 osoby.
Tymi pytaniami muszą być 1 i 5, bo tylko w tych pytaniach występują 3 takie same odpowiedzi (odpowiednio E i B).
Pozostałe 6 poprawnych odpowiedzi musi dotyczyć pytań 2, 3 i 4. W każdym z nich maksymalna liczba jednakowych odpowiedzi to 2, zatem w tych pytaniach poprawne mogą być tylko odpowiedzi pojawiające się w danym pytaniu dokładnie 2 razy.
Dla pytania 4 pasuje tylko jedna odpowiedź: D. Z kolei dla pytań 2 i 3 mogą to być odpowiedzi B lub E oraz A lub C.
Każda z osób V, W, X, Z odpowiedziała poprawnie na przynajmniej jedno z pytań 1 i 5. Zatem jedyną osobą, która nie udzieliła ani jednej poprawnej odpowiedzi jest Y. Zatem dla pytań 2 i 3 odpadają jako poprawne odpowiedzi B i A, czyli poprawne odpowiedzi dla tych pytań to E i C.
Zatem komplet poprawnych odpowiedzi to: EECDB
Wynik osób to:
V: 3
W: 3
X: 4
Y: 0
Z: 2
PS. Bardzo przyjemnie jest umieć odpowiedzieć poprawnie na pytania, których się w ogóle nie zna 🙂
PS. Bardzo przyjemnie jest umieć odpowiedzieć poprawnie na pytania, których się w ogóle nie zna
PPS. Tak a propos PS.: przypomniała mi się zagadka nie zawierająca żadnych danych, a jednak można ją rozwiązać:
„Idą kaczki jedna za drugą. Ile jest kaczek?”
Q:EECDB
Wystarczy poszukać par, które są skrajne (0 vs 4 – poprawne odpowiedzi) i od nich zacząć. Pary to: V-Y, V-Z, W-Y, W-Z oraz X-Y. Należy także wziąć pod uwagę ich odbicie np. Y-X (To jest akurat para, która daje rozwiązanie).
EECDB
EECDB
EECDB
Skoro poprawnych odpowiedzi było w sumie 12, to na pewno prawidłową odpowiedzią na pierwsze pytanie jest E, na czwarte D, a na piąte B. W tej sytuacji jedynym, który nie udzielił żadnej prawidłowej odpowiedzi, musi być Y. A skoro tak, to prawidłową odpowiedzią na pytanie drugie musi być E, a na trzecie C.
EECDB
Czy da się to zadanie rozwiązać nie próbując kilka razy…?
Pozdrawiam z Glinki w Beskidzie Żywieckim
Da się, co wykazali inni rozwiązujący (uwolnię komentarze 31.07).
mp
Jedyne rozwiązanie: 5, 5, 3, 4, 2
Zrobiłem kompem ale widać następującą metodę intuicyjną:
Znajdujemy najczęściej występującą cyfrę w każdej kolumnie.
W kolumnach 2 i 3 będą to dwie cyfry.
Mamy więc:
{5}, {2, 5}, {1, 3}, {4}, {2}
Generujemy 4 możliwe rozwiązania i weryfikujemy je otrzymując jedno dobre.
Ciekawe czy ta metoda zawsze działa ?
Czy można tak dobrać tabelkę, żeby ta metoda nie znalazła rozwiązania lub znalazła kilka ale nie wszystkie, w przypadku większej ilości rozwiązań ?
Prawidłowe odpowiedzi to ECCAB.
Oczywiście zamiast odpowiedzi przepisałem pierwszy wiersz podpowiedzi. Powinno być EEBDB.
Oczywiście u mnie A=1, B=2, i.t.d…… 🙂 czyli rozwiązanie EECDB
@miodziu: oczywiście trzy kaczki