Nie tylko 36
Kto jest najbardziej znanym łamigłówkowiczem wśród polskich parlamentarzystów? Oczywiście senator Marek Borowski. Choć szczyt jego aktywności w tej dziedzinie przypadł na lata 70., to jej echa wciąż pobrzmiewają przy różnych okazjach.
A jakie jest najbardziej ulubione zadanie logiczne pana senatora? Mogę domniemywać, że to, które kilkakrotnie pojawiało się w wywiadach, czyli następujące:
Spotyka się dwóch facetów, którzy – bardzo dawno się nie widzieli.
– Co słychać?
– Ożeniłem się, mam trzech synów.
– A ile lat mają twoi synowie?
– Iloczyn ich lat wynosi 36, a suma równa jest… liczbie okien domu, przed którym stoimy.
– To za mało informacji, abym odgadł wiek twoich dzieci.
– Masz rację, rzeczywiście za mało, wobec tego dodam, że mój najstarszy syn ma zeza.
– Teraz wiem, ile lat ma każdy z twoich synów.
Przed laty przytaczałem już to zadanie w Łamiblogu. Powtarzam je nie bez kozery.
Po pierwsze dlatego, aby podać, że mimo drobiazgowej kwerendy nie udało mi się ustalić, kto jest jego autorem. Wiadomo, że światową karierę rozpoczęło, pojawiając się na łamach Scientific American w listopadzie 1970 r., nadesłane niezależnie od siebie przez kilku czytelników, którzy zapewne skądś je wzięli; najprawdopodobniej z jakiegoś źródła nieanglojęzycznego, ale jakiego – pozostaje tajemnicą.
Po drugie, ze względu na trudne pytanie: jakimi liczbami mniejszymi od 100 można w tym zadaniu zastąpić liczbę 36, nie zmieniając poza tym nic w tekście – czyli aby każde słowo pozostawało sensowne i potrzebne – oraz aby rozwiązanie nadal było jednoznaczne? Albo nieco prostsze pytanie – jaka będzie najmniejsza z tych liczb, większa od 36 (mniejsza być nie może)?
Komentarze
Gdy iloczyn jest równy 36 to synowie mają 2,2 i 9 lat
Jeżeli iloczyn wynosi 48 to 1,6 i 8 lat.
Dla czterech synów treść zadania pozostaje bez zmian.
Co ciekawe w tym przypadku liczba 36 też jest jedną z dwóch, które pasują do pytań/odpowiedzi.(w zakresie do 100)
72
http://pokazywarka.pl/3672/
Innego sposobu (poza, oczywiście, wykonaniem powyższego ręcznie) na zadanie nie znalazłem.
36 i 72 wydają się być jedynymi spełniającymi warunki w pierwszej setce.
To jest zadanie z takiej kategorii, że mamy właściwie dwóch rozwiązujących, siebie i bohatera zagadki, i on ma informację, której my nie mamy, ale za to znamy jego na nią reakcję (zakładając, że jego umysł pracuje perfekcyjnie). Wypada więc sprawdzić wszystkie możliwe rozkłady liczby 36 na 3 czynniki i poszukać takich samych sum. Znajdujemy tylko 6*6*1 i 9*2*2 – w obu przypadkach suma wynosi 13, musi to więc być liczba okien taka, że rozwiązujący jeszcze nie ma jednoznacznej odpowiedzi. Dodatkowa informacja o synu najstarszym wskazuje na drugie rozwiązanie, w pierwszym nie ma jednego dobrze określonego najstarszego syna (można się upierać, że z dwóch bliźniaków zawsze jeden urodzi się parę minut wcześniej, ale nie bądźmy drobiazgowi).
Jeśli mamy przepisać zadanie zmieniając tylko liczbę 36, to w jednym z rozwiązań znów musi być iloczyn a*a*b i a > b (a = b można odrzucić, jest to trywialne). Za dużo możliwości nie ma, przy 4*4*3 jesteśmy blisko, ale 6*4*2 daje sumę różniącą się o 1. Z łatwością odrzucamy a = 5 oraz 7, wszystko to musi właściwie kręcić się wśród wielokrotności liczb 2 i 3, czyli 6. Jedynym rozwiązaniem jest 6*6*2, iloczyn 72, suma 14, podobnie jak 8*3*3.
Nie mam pojęcia, kto jest autorem zadania, pamiętam natomiast, że podobne było w książce Jerzego Herlingera „Mr Hopkins wnuk Sherlocka”, tam zdaje się było więcej dzieci i chodziło nie o liczbę okien, a nr domu, ale nie potrafię powtórzyć.
@apartado
Idąc tym tropem, to zadanie będzie też miałoby sens przy liczbie 36 dla 5 synów, 6 synów, 7 synów…
Trzeba tylko dokładać kolejnych synów, którzy mają 1 rok 🙂
Iloczyn równy 72 daje jednoznaczne rozwiązanie: 3 lata, 3 lata i 8 lat.
Przepraszam bardzo ale nie widzę powodu dla którego (w przykładowym zadaniu) wykluczamy rozwiązania: 4,3,3 oraz 6,3,2. Mamy wszak znane przysłowie:”Co rok to prorok” 😉 W każdym z nich suma jest inna.
spytko,
Wykluczamy, bo w żadnym z tych rozkładów wiek najstarszego syna nie jest równy wiekowi syna średniego. Ostatnia wskazówka w zadaniu mówi, że „istnieje najstarszy syn”, czyli najstarszy ma więcej lat niż średni i dopiero ta wskazówka pozwala jednoznacznie rozwiązać zadanie. Czyli trzeba rozwiązać szukać wśród liczb, których największy dzielnik pierwszy jest dzielnikiem w parzystej potędze.
Gdyby było 4, 3, 3, to znaczyłoby to, że dom ma 10 okien. Człowiek patrzy, aha, widzi że jest 10 okien, a więc rozwiązaniem musi być 4, 3, 3. Nie byłaby mu potrzebna żadna dodatkowa informacja. Podobnie dla 11 okien (6, 3, 2). Skoro nie był pewny, to znaczy, że okien musiało być 13, gdzie ma dwie możliwości.
@cpp@aps1968
Dzięki za odzew. Jako zbiór czynników wziąłem {2,2,3,3} zamiast {1,2,2,3,3}. Po dołączeniu jedynki mamy dwie możliwości: 2+2+9 = 13 = 1+6+6. I wszystko jasne 🙂