Przepaść

Nie przepadam za zadaniami, których rozwiązanie polega na ustaleniu liczby rozwiązań. Ale może ktoś przepada albo spróbuje przepaść… 😉

Perforowany arkusz z numerkami od 1 do 16 można podzielić wzdłuż perforacji na dwie części tak, że suma numerów w każdej części będzie taka sama. Ponieważ całość jest „warta” 136, więc suma na każdym kawałku wyniesie 68. Jeden sposób podziału oznaczony jest na rysunku.

Ile jest różnych sposobów takiego rozdarcia arkusza na dwie „równocenne” części? Oczywiście każda część powinna być spójna, czyli każdy jej numerek powinien być połączony przynajmniej jednym bokiem z jakimś innym. Inaczej wisząc, żaden numerek nie może pisieć tylko na jednym narożnym ząbku.

Komentarze

[antyp]

W sumie jest tylko 7 możliwości
10 13 14 15 16
11 12 14 15 16
06 07 10 14 15 16
01 05 09 11 13 14 15
04 06 07 08 12 15 16
04 07 08 10 11 12 16
05 06 09 10 11 13 14
pod warunkiem, że nie zrobiłem babola.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Babol
Czyli babola nie widzę 🙂
mp

[MiHa]

wychodzi mi, że na 3 sposoby – nie da się zastąpić żadnej z pojedynczych liczb sumy 11+12+14+15+16 by otrzymać spójny kształt (czyli nie da się też zastąpić czterech z nich), na 2 sposoby można zamienić 2 liczby – raz 12 i 16, a drugi 11 i 12 (czyli są to też sposoby na zastąpienie 3 pozostałych liczb); tym razem tylko wspomnienie po czarnej herbacie z najprawdziwszym dodatkiem bergamoty…

[rubik]

Oprócz podanego rozwiązania, znalazłem jeszcze sześć.
http://bankfotek.pl/view/1589499

[aps]

Siedem możliwości jest… Siedem dzwonków, jak siedem kul w Sarajewie.

[jawa]

Znalazłam takie podziały:
1) (10,13,14,15,16) i reszta
2) (4,7,8,10,11,12,16) i reszta
3) (2,3,4,6,7,8,10,12,16) i reszta
4) (6,7,10,14,15,16) i reszta
5) (5,6,9,10,11,13,14) i reszta.

Tylko jednego brak (oczywiście poza podanym we wpisie).
mp

[aps]

To było niezłe podchwytliwe zadanie, bo już-już miałem pisać, że są 4. A na drugi dzień znalazły się kolejne. Metoda: skupienie się na liczbie 16. Najpierw te z 16-15-14, okazało się, że 16-15-11 (bez 12) nie da się. 3 możliwości. Potem 16-15-12 2 sposoby i okazało się, że 16-12 bez 15 są też 2.