Autoiloczyny

5 października 2013
Marek Penszko

Liczba 126 jest najmniejszą, która jako iloczyn ma pewną osobliwą własność:
126 = 21×6
czyli w mnożeniu i w iloczynie występuje taki sam zestaw cyfr, które między sobą są różne.
Trzycyfrowa liczba o takiej własności jest jeszcze tylko jedna: 153 = 51×3. Czterocyfrowych można znaleźć dziewięć, a wśród nich rodzynek, któremu odpowiadają dwa mnożenia:
1395 = 15×93 = 31×9×5
5-cyfrowych jest 38: od 10426 (26×401) do 67950 (75×906).
Takie iloczyny są blisko spokrewnione z tzw. liczbami wampirycznymi, ale ze względu na to, że składają się z różnych cyfr, jest ich skończenie wiele. Największych, czyli 10-cyfrowych, odkryto zaskakująco dużo – ponad 20 tysięcy. Najmniejszy z nich stanowi wynik mnożenia czterech liczb:
1023495876 = 57×62×94×3081
Natomiast największy – dwóch. Jakich? Proponuję ustalić to samemu, rozwiązując zapis szkieletowy tego mnożenia, w którym ujawniono tylko „układ dwójkowy”, czyli wszystkie zera i jedynki.