Kółkokrzyżyki

24 lutego 2009
Marek Penszko

Kilka wpisów temu przytoczyłem pomysłowe zadanie z czeskiego turnieju sudoku. Kluczem do rozwiązania były umieszczone w niektórych kratkach kółka i krzyżyki.
Kółko było w każdym polu z cyfrą równą liczbie różnych cyfr znajdujących się we wszystkich polach otaczających pole z kółkiem.
Krzyżyk był w każdym polu z cyfrą równą liczbie różnych cyfr znajdujących się w polach stykających się z polem z krzyżykiem  tylko rogiem.

W komentarzu Esteon zaproponował, aby zastanowić się nad następującym zagadnieniem: czy można ułożyć zadanie, w którym w jednym lub kilku polach (w ilu maksymalnie?) dałoby się ulokować kółko i krzyżyk równocześnie (nazwijmy takie pola KK)? Z przyjemnością wróciłem do szkółki sudoku.

W KK może być tylko trójka lub czwórka i takie pola mogą się pojawiać wyłącznie w szarych działkach na poniższym diagramie.

Z 16 kratek objętych tymi działkami co najwyżej sześć może być KK, bo w przeciwnym wypadku dwie czwórki lub dwie trójki pojawiłyby się w tym samym rzędzie lub sektorze 3×3. Wszystko wskazuje na to, że sześciu KK także nie da się wcisnąć w diagram, natomiast chyba udałoby się pięć, a cztery – na pewno, co potwierdza poniższy przykład. Uprzedzam, że to twardy orzech, choć do rozwiązania wyłącznie na logikę, czyli bez próbowania i błądzenia. Jankowi Mrozowskiemu (mistrz Polski w sudoku) zabawa zajęła 12 minut. Kto da mniej?