Á la wieża

12 stycznia 2010
Marek Penszko

Zanim przedstawię drugą japońską łamigłówkę z listami (liczbostrzałkami), cofnę się do wpisu Wierzę w wieżę sprzed dwóch miesięcy. Była w nim mowa m. in. o następującym problemie matematyczno-szachowym:

Ile co najmniej pól szachownicy należy zablokować, aby wszystkie pozostałe można było obejść wieżą po trasie zamkniętej – tylko w jeden sposób – nie goszcząc na żadnym polu dwukrotnie?

Odpowiedź brzmi – cztery, a wszystkich różnych układów czterech zablokowanych pól jest – jak ustalił Antyp – 24. Znalezienie choćby jednego „na piechotę” jest bardzo żmudne. Byłoby z pewnością prościej, a zapewne ciekawiej, gdyby niektóre blokady zostały ujawnione, a należało rozszyfrować położenie pozostałych. Można by na przykład w ujawnionych umieścić listy: Strzałka wskazywałaby kierunek, w którym znajduje się tyle nieujawnionych blokad, jaka jest wartość liczby. Zadanie wyglądałoby wówczas na przykład tak:

 

Brakuje dwóch blokad – jedna powinna znaleźć się na którymś z czterech pól wskazanych przez górną strzałkę, a druga na jednym z pięciu wskazanych przez dolną (niektóre z tych pól można wyeliminować „na logikę”).

Przypomniałem wieżowe zagadnienie, bo zadanie, do którego doszedłem, jest bardzo bliskie japońskiej łamigłówce Yajilin, lansowanej przez wydawnictwo Nikoli. Podstawowa zasada jest taka sama: na diagramie znajdują się listy (to są równocześnie ujawnione blokady), a liczba w każdym określa, ile nieujawnionych blokad znajduje się w rzędzie wskazanym przez strzałkę.
Korzystając z listów, trzeba ujawnić wszystkie ukryte blokady, rozmieszczając je tak, by pozostałe wolne pola dało się obejść cyklicznie wieżą, przechodząc przez każde pole dokładnie raz.
Ponadto należy pamiętać, że:
– odkrywane blokady nie mogą znajdować się na sąsiednich polach (mających wspólny bok);
– liczba w liście zawsze uwzględnia wszystkie blokady, na które wskazuje strzałka, ale nie wszystkie blokady na diagramie muszą być wskazane. Proszę zwrócić uwagę na zamieszczony poniżej przykład. Jest na nim taki rodzynek – blokada, na którą nie wskazuje żadna strzałka, ale bez której obejście wieżą wszystkich wolnych pól byłoby niemożliwe.

Diagram Yajilin ma zwykle wymiary 10×10, a ogólna liczba blokad – ujawnionych jako listy oraz ukrytych – znacznie przekracza minimum, zapewniające unikalną trasę wieży (dla 10×10 minimum to wynosi 8). W treści zadania nie mówi się też wprost o unikalnej trasie, bo reguły zabawy taką trasę niejako narzucają.

Kolej na ruszanie głową: najpierw wprawka szachownicowa (8×8) – obok przykładu, a potem coś twardszego klasycznego (10×10).

  

 

W rozwiązaniach wystarczy podać liczbę zakrętów wieżowej trasy.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3 dni.