I srebro, i złoto
Nawiązując do poprzedniego wpisu pozostanę przy złotkach. Jednak uzupełnię je sreberkami i zmienię reguły gry. Formalne zmiany są moje, ale merytorycznie pomysł pochodzi, jak poprzednio, z Krainy Kwitnącej Wiśni, Bonsai, Sake, Sushi, Sumo, Mangi, Godzilli i – tak można by jeszcze długo. Ale do rzeczy.
Szare kratki tworzą komórki (otoczone grubą linią). W niektórych kratkach tkwi złotko lub sreberko. Zadanie polega na oznaczeniu pętli, czyli linii łamanej zamkniętej, przechodzącej przez środki niektórych kratek i spełniającej cztery warunki:
1) odcinki łamanej muszą być równoległe do boków diagramu;
2) łamana musi gościć w każdej komórce, ale nie może dwukrotnie wchodzić do tej samej komórki, ani do tej samej kratki;
3) po wejściu do danej komórki łamana powinna zaliczyć wszystkie znajdujące się w niej złotka, nie zaliczając żadnego sreberka (to będą złote komórki) albo zaliczyć wszystkie sreberka, ale żadnego złotka (srebrne komórki);
4) złote i srebrne komórki muszą występować na pętli na przemian.
Przykład
Zadanie
W rozwiązaniu wystarczy podać liczbę załamań pętli.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Czy teoretycznie mogłaby zdarzyć się taka sytuacja, że łamana wejdzie do komórki z samymi złotkami, ale nie przejdzie przez żadne złotko i ta komórka będzie traktowana jako srebrna? Lub odwrotnie?
Ciekawe pytanie. Nie, bo komórkę uszlachetnia przejście łamanej przez znajdujący się niej kruszec, więc bez takiego przejścia komórka pozostałaby nijaka, a o nijakich nie ma mowy. Choć być może należałoby o nijakich wspomnieć w regułach, wykluczając je. Tylko czy jest to konieczne, jeśli rozwiązania z nijakimi komórkami nie ma?
mp
48 zakrętów.
48
Przy pomocy znaków ASCII pętla wygląda tak:
O – kratki bez odcinków pętli
┌ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┐
│ O O ┌ ─ ─ ┐ ┌ ─ ┘
└ ─ ┐ │ ┌ ─ ┘ │ ┌ ┐
┌ ┐ │ │ └ ─ ┐ └ ┘ │
│ │ │ └ ─ ┐ │ O ┌ ┘
│ │ └ ┐ ┌ ┘ └ ─ ┘ O
│ └ ─ ┘ └ ─ ─ ┐ ┌ ┐
└ ┐ O O O ┌ ┐ └ ┘ │
┌ ┘ O ┌ ─ ┘ │ O O │
└ ─ ─ ┘ O O └ ─ ─ ┘
Pętla ma 48 załamań.
Liczba załamań pętli to (podaję za Wikipedią): liczba naturalna następująca po 47 i poprzedzająca 49.
Krzywa ma 48 załamań.
https://zapodaj.net/plik-4b2zmnwvQA
Poplątane to jak projekt ustawy. Łatwiej narysować, niż policzyć te zakręty. Mi wyszło 46, czyli tak z 8 promili, żeby robić takie zakosy na drodze.
A czy zadanie może mieć ciąg dalszy? Np. narysowana ścieżka tworzy na planszy labirynt, znajdź najkrótszą drogę …
Nieznaczone jest srebro w lewej górnej komórce, złoto w lewej dolnej, srebro w prawej środkowej, złoto w prawej dolnej oraz srebro w dolnej środkowej.
Zakładając, że nie ma komórek nijakich, można dość łatwo znaleźć rozwiązanie z 48 załamaniami pętli.
Próbowałem znaleźć jakiekolwiek inne rozwiązanie bez tego założenia, czyli dopuszczałem sytuację, że komórkę tylko ze sreberkami możemy traktować jako złotą (i przejść przez nią nic nie zbierając) i odwrotnie. I wydaje mi się, że wówczas jest jedno dodatkowe rozwiązanie, gdy komórkę przy lewej krawędzi diagramu z dwoma sreberkami potraktujemy jako złotą, a sąsiadującą z nią komórkę w kształcie litery L jako srebrną, mamy wtedy 44 załamania.
Czyli doszedł warunek: komórkę tylko z kruszcem A – do którego wchodzi łamana, nie zaliczając żadnego A – uznajemy za B-kruszcową. Tylko czy w uwzględniającym to rozwiązaniu z 44 załamaniami spełniony jest warunek o występowaniu na łamanej na przemian złotych i srebrnych komórek?
mp
Mi wyszło 48
48
48 załamań
Załamań naliczyłem 30, ale nie jestem pewien, czy dobrze, bo poszło coś zbyt łatwo.
Przy okazji – wszystkiego dobrego na święta i wspaniałych nowych pomysłów na łamigłówki w 2024… i sił na tatrzańskie wyprawy!
Dzięki 🙂 i wzajemnie – łącznie z naszymi pięknymi Tatrami.
mp
Tak, w znalezionym przeze mnie rozwiązaniu z 44 załamaniami warunek naprzemienności jest spełniony.
Pozdrawiam i życzę wszystkiego dobrego na Święta i Nowy Rok! 🙂
@lukasz_m
Potwierdzam.
Mowa o wariancie pętli: a2-a4-c4-c3-d3-d4.
@apartado
Nie do końca, musimy zebrać złotko z b3, żeby ta komórka była złota (w przeciwnym przypadku mamy 3 srebrne z rzędu). Czyli a2-a4-b4-b3-d3-d4.