10 trimin
Różne trimina, czyli wielokąty złożone z trzech kwadratów, są dwa: trimino I i trimino L. Prostokąty złożone z 30 kwadratów są trzy, ale do zadania wybierzemy ten o najmniejszym obwodzie, czyli 5×6. Zadanie wstępne polega na pokryciu tego prostokąta dziesięcioma triminami, wśród których będzie przynajmniej jedno trimino I i jedno L.
Ponieważ prostokąt 5×6 można podzielić na pięć prostokątów 2×3, a każdy z nich tworzą dwa trimina I lub dwa trimina L, więc oczywiste jest, że pokrycie prostokąta 5×6 każdą parzystą liczbą jednego i drugiego rodzaju trimin to fraszka. A co z liczbami nieparzystymi?
Z poniższego rysunku wynika, że możliwy jest układ 5+5 oraz 3+7 i 1+9, jeśli mniejsze są liczby trimin I. Gdyby mniejszą liczbą trimin miały być L-ki, pokrycie nie byłoby możliwe.
Kolej na zadanie główne: proszę znaleźć inne pokrycie 5+5 niż zamieszczone wyżej, ale takie, w którym boki kilku trimin nigdzie nie będą tworzyły prostokąta większego niż 1×3. W przykładzie są dwa takie prostokąty 2×3 i jeden 1×6 – każdy utworzony przez parę trimin I. Jako rozwiązanie można podać tylko liczby w polach tworzących każde z pięciu L-trimin (na powyższym rysunku: 7-8-13, 9-15-16, 14-20-21, 19-25-26, 22-27-28).
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Wstępnie:
Jeśli diabeł pośpiechu mnie nie myli, to są cztery układy spełniające warunki zadania.
(szczegółowiej jutro wieczorem).
W przykładzie jest też prostokąt 1×6, też niedopuszczalny, jeśli dobrze rozumiem?
Tak. Poprawiłem we wpisie.
mp
Rozwiązań jest dużo.
1-2-8
6-11-12
9-14-15
10-16-17
23-28-29
W poniższym rozwiązaniu L-ki tworzą jeden blok a I-ki drugi.
1-2-7
3-9-10
8-14-15
11-16-17
13-19-20
W 2-blokowym układzie jest prostokąt 1×6
mp
1-2-7, 3-9-10, 11-16-17, 15-21-22, 23-29-30.
4-9-10,
5-6-12,
8-14-15,
11-16-17,
23-28-29.
Powyższa 10-triminowa łamigłówka zmobilizowała mnie do, po raz kolejnego (trudno zliczyć którego), zmierzenia się z układanką 12 elek-płytek zamieszczoną w majowym „Umyśle giętkim”.
I, o dziwo, bo już zacząłem wątpić w istnienie rozwiązania, udało się uzyskać efekt pełnej bieli.
Gratulacje panie Andrzeju. Nie znam nikogo innego, kto to rozwiązał.
mp
W linku twórczość wspierana AI.
https://zapodaj.net/b3482c58adfa9.png.html
Wiem – tych kilka piksli można by jeszcze dopieścić, ale wtedy wyszedłbym na perfekcjonistę, a wolę słowo dezynwoltura.
4-5-11, 14-15-20, 16-17-23, 21-22-28, 24-29-30.
5-10-11, 9-15-16,17-23-24,19-25-26,21-22-27
2-8-9,10-15-16,14-19-20,21-22-28,24-29-30
1-2-7,3-9-10,11-12-17,15-16-21,22-23-29
4-9-10,5-6-12,7-8-14,15-16-22,20-21-26
4-9-10,5-6-12,8-14-15,11-16-17,23-28-29
1-2-7,3-9-10,8-14-15,11-16-17,20-26-27
4-5-11,14-15-20,16-17-23,21-22-28,24-29-30
2-3-8,14-15-20,16-17-23,19-25-26,21-22-27
4-5-11,14-15-20,16-17-23,21-22-28,24-29-30
2-3-8,14-15-20,16-17-23,19-25-26,21-22-27
4-9-10,5-6-12,8-14-15,11-16-17,23-28-29
1-2-7,3-9-10,8-14-15,11-16-17,20-26-27
4-5-11,14-15-21,16-17-22,20-25-26,23-24-30
2-3-8,14-15-21,16-17-22,19-20-25,23-29-30,
1-2-8,6-11-12,9-14-15,10-16-17,23-28-29,
1-7-8,5-6-11,9-14-15,10-16-17,20-26-27
Ja też tęsknię za przekątną.
5-10-11, 9-15-16,17-23-24,19-25-26,21-22-27
2-8-9,10-15-16,14-19-20,21-22-28,24-29-30
1-2-7,3-9-10,11-12-17,15-16-21,22-23-29
4-9-10,5-6-12,7-8-14,15-16-22,20-21-26
4-9-10,5-6-12,8-14-15,11-16-17,23-28-29
1-2-7,3-9-10,8-14-15,11-16-17,20-26-27
4-5-11,14-15-20,16-17-23,21-22-28,24-29-30
2-3-8,14-15-20,16-17-23,19-25-26,21-22-27
4-5-11,14-15-21,16-17-22,20-25-26,23-24-30
2-3-8,14-15-21,16-17-22,19-20-25,23-29-30,
1-2-8,6-11-12,9-14-15,10-16-17,23-28-29,
1-7-8,5-6-11,9-14-15,10-16-17,20-26-27
Teraz już mniej (tęsknię).
L-trimina:
2-3-8, 14-15-20, 16-17-23, 19-25-26,21-22-27.
Graficznie tu:
http://ersonasolidna.pl/lamiblog/20230527_10Trimin/20230527_10_Trimin.jpg
Swoją drogą – nie pierwszy raz się przekonuję, że aby rozwiązać tego typu zadania, najlepiej wyciąć te figurki i układać przy kawie (zajęło 15 minut), zamiast rysować na tablecie. Wybitnym przykładem takiego zadania jest też (trudne) zad. 4 z majowego Świata Nauki.