Ciągiem kwadraty

15 maja 2021
Marek Penszko

Jak długi może być ciąg kwadratów, z których każdy następny powstaje przez dopisanie do poprzedniego na końcu dowolnej cyfry. Okazuje się, że bardzo krótki – zaledwie trzywyrazowy i tylko jeden: 1, 16, 169. A gdyby zamiast wydłużać ogon dopisywać cyfrę na początku – czy wówczas udało by się dotrzeć dalej? Tak, choć niewiele, zaś kluczem do rozwiązania są w tym przypadku tzw. liczby automorficzne, a ściślej – dwie z nich: 25 i 625. Od nich bowiem zaczyna się najdłuższy i jedyny 5-wyrazowy ciąg kwadratów, z których każdy kolejny różni się od poprzedniego jednocyfrową czołówką: 25, 625, 5625, 75625, 275625.
Poluzujmy warunki: każdy następny wyraz w ciągu kwadratów powinien się różnić od poprzedniego jedną dodatkową cyfrą wstawioną w dowolnym miejscu – na początku, na końcu lub gdziekolwiek w środku. Jak długi ciąg uda się Państwu w tym przypadku utworzyć? Uprzedzam, że takiego ciągu nie ma w OEIS, choć są pokrewne. I przyznaję ze skruchą, że zadanie jest raczej dla programistów, choć wydaje się, że sprytni „piechurzy” także mogą sobie z nim dość szybko poradzić.

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.