Cyfromrówki

13 grudnia 2018
Marek Penszko

Dawno nie było w Łamiblogu „japońszczyzny”, czyli zadań, które bawią główkołamaczy z ostatniego cesarstwa. Pora nadrobić tę zaległość. Zadanie nazywa się guntaiari – to japońska nazwa podrodziny koczowniczych mrówek Ecitoninae, którą można przetłumaczyć jako „mrówcze wojsko”. W zadaniu mrówkami, tworzącymi zgrupowania, są cyfry.
Na diagramie podzielonym na działki rozmieszczono żetony z cyframi od 1 do n. Niektóre z nich należy przesunąć – każdy na puste pole w tej samej działce, w której się znajduje. Efektem wszystkich przesunięć powinno być utworzenie na diagramie kilku uporządkowanych, rozłącznych grup żetonów. Grupę stanowią żetony z różnymi kolejnymi cyframi od 1 do k≤n, umieszczone na polach, tworzących jeden wielokąt. Uporządkowanie polega na tym, że każde dwie kolejne cyfry w grupie muszą zajmować sąsiednie pola (wspólny bok). Rozłączność oznacza, że żadne dwa wielokąty zajmowane przez grupy nie mogą stykać się fragmentami boków (rogami mogą).
Istotne są także trasy przesunięć żetonów, które po oznaczeniu na diagramie powinny przechodzić tylko przez białe pola w pionie lub poziomie (nie na ukos) i żadne dwie nie mogą gościć w tym samym polu.
Przykład:

Zadanie:

Jako rozwiązanie wystarczy podać sumę cyfr na przekątnych po zgrupowaniu żetonów, czyli po wykonaniu wszystkich przesunięć.
Uwaga: mrówki są matematyczne, więc jedna także stanowi grupę.