Precz z 2, 3, 5, 7!

13 grudnia 2013
Marek Penszko

W zadaniu zamieszczonym w poprzednim wpisie zastrzegałem: „02 nie traktujemy jak liczby dwucyfrowej”. Podobny dopisek pojawia się często w zadaniach, polegających na znajdywaniu liczb, np. w kryptarytmach. Zwykle brzmi tak: „liczby nie mogą zaczynać się od zera”.

Czy w ogóle taki warunek jest potrzebny, skoro wiadomo, że chodzi o abstrakcyjne liczby naturalne, a więc niczego konkretnego nie określające? Wydaje się, że nie. Przecież jeśli w kryptarytmie
KOT+PIJE=MLEKO
celem jest takie zastąpienie liter cyframi, aby powstałe liczby utworzyły poprawne dodawanie, to niejako z definicji odpadają rozwiązania, w których M=0, czyli MLEKO nie może zaczynać się od zera, bo np. 09365 nie jest liczbą naturalną; podobnie jak nie ma liczb 022, 07, 007, natomiast są lub mogą być takie numery, kody, symbole, prefiksy itp. Krótko mówiąc, nie każdy ciąg cyfr jest liczbą.

„Kłopotu” z zerem, który pojawił się w poprzednim wpisie, można by uniknąć, gdyby zadanie sformułować nieco inaczej i ogólniej:

Proszę znaleźć największą liczbę złożoną z różnych cyfr, której żaden fragment – także jednocyfrowy – nie jest liczbą pierwszą.

Ciekawe, że ciąg liczb o podobnej własności (bez warunku, by cyfry były różne) pojawił się przed dwoma laty w OEIS jako A062115 (062115 – sic!), ale jego zapis w OEIS do rozwiązania nie dociera, więc będzie się nad czym pogłowić, a raczej pokombinować. Chociaż, prawdę mówiąc, twardy orzech to to nie jest.