Kwadratowo

28 grudnia 2024
Marek Penszko

Rok „potężny” za pasem, choć to tylko druga potęga z podstawą równą 45. Poprzedni kwadratowy był 89 lat temu (1936), a następny będzie za lat 91 (2116).
Liczbowe panoptikum można zacząć właśnie od przełomu 2024/2025. Takie pary kolejnych liczb (całkowitych dodatnich) to rzadkość. Mniejsze znane są tylko dwie – 35/36 i 120/121, a większe tylko trzy. Poszukiwaniu siódmej pary komputery na razie nie podołały i jest bardzo prawdopodobne, że nie istnieje. Odpowiedź na pytanie, na czym polega ta parzysta osobliwość, niełatwo odkryć, ale można znaleźć, jeśli się wie, gdzie jej szukać.
W przypadku 2025 jako kwadratu warte uwagi kurioza są przynajmniej dwa. Pierwsze proste: 2025 pozostaje kwadratem, jeśli każdą cyfrę zwiększyć o 1 (3136=56^2). Sąsiednie kwadraty o tej własności to 25 i 13225. Większe szybko stają się gigantami.
Drugie kuriozum ma postać 2025=(20+25)^2. Tu analogicznych przypadków (składanie podstawy kwadratu z jego połówek) są krocie, ale trudno na nie trafić, bo tkwią wśród liczb naturalnych jak rodzynki w cieście, np. przed 10000 są oprócz 2025 ledwie trzy – 81, 3025 i 9801.
Można jeszcze odnotować fakt, że kwadrat 2025 jest sumą dwóch kwadratów, przy czym jest tylko jedna taka para. Jaka?
A na koniec proste klasyczne „przełomowe” zadanie typu „3 po 3”.

Chodzi oczywiście o rozmieszczenie w kratkach cyfr od 1 do 9 tak, aby działania w trzech wierszach i trzech kolumnach były poprawne. Działania w każdym rzędzie należy wykonywać po kolei, czyli bez uwzględniania pierwszeństwa mnożenia i dzielenia (uwaga ta dotyczy właściwie tylko drugiego i trzeciego wiersza).

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.