Do pubu
– Czy nie wiesz przypadkiem, drogi Watsonie, pod jakim numerem Baker Street mieści się nowo otwarty Puzzle Pub? – zapytał Sherlock Holmes.
– Wiem, ale… ci nie powiem.
– A cóż to za fochy!?
– Żadne tam fochy, będzie zagadka.
– Zamieniam się w słuch.
– Numer jest dwucyfrowy. Gdybym podał tylko iloczyn (I) tworzących go cyfr, to odgadłbyś ten numer najdalej za trzecim razem. Ale ci nie podam…
– To chyba nie koniec zagadki?
– No nie, ale powiem ci jeszcze tylko, jaka jest suma (S) tych cyfr.
I doktor Watson wymienił sumę, po czym rzekł:
– A teraz zapraszam cię przyjacielu na lunch do tegoż pubu. Ty prowadzisz.
– Zaraz, zaraz – żachnął się Holmes – do lokalu w końcu pewnie dotrzemy, ale konkretnego numeru nie znam, bo jako genialny detektyw wydedukowałem, że są cztery możliwości.
– O pardon, istotnie – zreflektował się Watson – więc dodam, że numer wprawdzie nie jest równy sumie I+S, ale bardzo niewiele różni się od tej sumy.
Jaki to numer?
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
28
2*8+8+2=26
I=16
2*8, 4*4
28 82 44
28
28
28 zapewne, bo (2*8) + (2+8) = 26, czyli prawie 28, ale… przy Baker Street 28 jest punkt hazardowy. Natomiast gdyby tak wziąć Baker Street 19, to trafilibyśmy do kawiarni, która z pubem ma więcej wspólnego. Tyle że (1*9) + (1+9) równa się dokładnie 19, a miała być jakaś różnica.
28
Sympatyczne zadanie, mogę je powtarzać w wersji o numerze mojej podstawówki.
Iloczyny, które zapewniają dokładnie 3 możliwości, to 4 (14, 22, 41), 9 (19, 33, 91), 16 (28, 44, 82) oraz 36 (49, 66, 94). Z sum cyfr powtarza się 4 razy tylko 10 (19, 28, 82, 91). Suma plus iloczyn to 19 lub 26, skoro więc nie 19, to najbliżej jest 28. I to właśnie jest numer, pod którym mieści się pub.
Możliwe wartości I (czyli takie, które pochodzą z dokładnie 3 różnych liczb dwucyfrowych) to 4, 9, 16 i 36. Dają one 2 możliwych liczb dwucyfrowych: 14, 22, 41, 19, 33, 91, 28, 44, 82, 49, 66 i 94.
Wśród tych liczb, jedyna suma cyfr, która powtarza się cztery razy, to 10. Mamy więc 4 możliwości:
19: I+S=19,
28: I+S=26,
82, I+S=26,
91, I+S=19.
Do opisu pasuje zatem liczba 28, różniąca się tylko o 2 od I+S.
Baker Street 28
Ale mam przeczucie, że coś źle policzyłem, bo dziwi mnie jedna rzecz. Mianowicie, numer 19 spełniałby wymóg = I+S, więc byłby jeszcze „elegantszym” rozwiązaniem.
„Gdybym podał tylko iloczyn (I) tworzących go cyfr, to odgadłbyś ten numer najdalej za trzecim razem” > ten warunek ogranicza iloczyny do liczb 4, 9, 16 i 36, a same liczby do 41, 22, 14 (I=4), 91, 33, 19 (I=9), 82, 44, 28 (I=16) oraz 94, 66 i 49 (I=36).
” jako genialny detektyw wydedukowałem, że są cztery możliwości” > to oznacza, że suma cyfr podana przez Watsona to 10, bo daje to 4 możliwości: 19, 28, 82 i 91.
No i teraz I+S dla 19 jest równe 19, dla 28 jest równe 26, dla 82 jest równe 26, a dla 91 – 19. Więc zostaje 28.
28
28 🙂
Pozdrawiam,
PS. też jestem ciekaw (braku?) rozwiązania z poprzedniego tygodnia…
29
Numer 14. I=1×4=4. Są trzy liczby dwucyfrowe, których iloczyn cyfr =4 : 14, 22, 41. Suma cyfr to albo 2+2=4 albo 1+4=4+1=5. Są trzy liczby, których suma cyfr wynosi 4 13 ,22 i,31, więc nie może być S=4 . Liczby, których suma cyfr wynosi 5, to 14 ,23 ,32 i 41. I+S=4+5=9 .
28.
Żeby dało się podać odpowiedź max za trzecim razem na postawie samego iloczynu, muszą być 3 możliwe odpowiedzi. Taka sytuacja zachodzi, gdy z rozkładu iloczynu możemy utworzyć dokładnie 3 różne pary cyfr, dające numer domu. Zera nie może tam być (jako cyfry numeru domu), bo byłoby 9 możliwości, a nie 3.
Dla iloczynów jednocyfrowych trzeba uwzględniać jako czynniki 1 i sam iloczyn, więc dzielnik musi być tylko jeden. Dlatego tu się łapią tylko iloczyny będące kwadratami liczb, czyli 4 oraz 9 (numery domów odpowiednio 14, 41, 22 oraz 19, 91, 33). Ale różnice między I+S a numerami domów są tu duże, a dla 19 różnica wynosi 0, czyli też źle 🙂
Idąc dalej, mamy iloczyny dwucyfrowe (lub więcej), gdzie już odpadną czynniki 1 i sam iloczyn (bo nie ma tyle miejsca w dwucyfrowym numerze). Wydaje mi się, że powinny się łapać tylko iloczyny, będące czwartą potęgą jednocyfrowych liczb pierwszych, gdyż tylko z nich da się wyciągnąć dokładnie 3 różne numery domów. Dla przykładu:
16 = 2*2*2*2, możliwe nry domów (trzy) to 28, 82 i 44. Różnica między numerem 28 a I+S wynosi 2.
Dla 81 = 3*3*3*3 już to nie działa, bo 3 i 27 nie stworzy dwucyfrowego numeru domu. Więc już dalej nie ma co patrzeć i zostaję przy odpowiedzi, że nr domu to 28.
numer 28
28 Baker Street .
Nie to co w ubiegłym tygodniu: the dodgy end.