Sumy pierwsze
Nielekkich zadań (prac domowych) ciąg dalszy.
Oto dwa kwadraty liczbowe 4×4.
Pierwszy z nich to znany kwadrat magiczny z obrazu Dürera „Melancholia”. Drugi można by nazwać antymagicznym, bo sumy liczb w wierszach i kolumnach są różne, ale lepsze będzie określenie kwadrat pierwszy. Nie oznacza to oczywiście, że kluczowe sumy są liczbami pierwszymi, natomiast liczbą pierwszą jest suma każdych dwu sąsiednich liczb – znajdujących się w polach, mających wspólny bok. A teraz skok na głęboką wodę.
Proszę spróbować rozmieścić liczby od 1 do 25 w polach kwadratu 5×5 tak, aby powstał kwadrat pierwszy. Poza tym powinien być spełniony dodatkowy warunek: żadna suma pierwsza nie może być mniejsza niż 11 i większa niż 41. Na dobry początek (oraz by rozwiązań było niewiele – moim zdaniem tylko dwa) jedynka znajduje się już we właściwym polu.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Czy te dwa rozwiązania są istotnie różne, czy też są to dwa rozwiązania symetryczne względem przekątnej, biegnącej od lewego górnego do prawego dolnego rogu?
Istotnie różne, ale różnica jest niewielka (inne miejsca kilku liczb).
mp
Rozwiązanie nr 1 (+jego obrót):
1, 12, 11, 8, 23
22, 19, 18, 5, 14
15, 4, 13, 24, 17
2, 9, 10, 7, 6
21, 20, 3, 16, 25
Rozwiązanie nr 2 (+jego obrót):
1, 18, 11, 8, 23
22, 19, 12, 5, 14
15, 4, 7, 24, 17
2, 9, 10, 13, 6
21, 20, 3, 16, 25
1 16 13 6 25
22 19 18 23 4
7 12 11 8 15
24 17 20 21 2
5 14 3 10 9
Bardzo przyjemne zadanie do rozwiązywania na piechotę. W sam raz na sobotni wieczór 🙂
http://pokazywarka.pl/sumypierwsze/
niebieskie cyfry, to różnice pomiędzy rozwiązaniami.
Ja póki co zaprezentuję rozwiązanie dla kwadratu 2×2:
1 2
4 3
i udowodnię, że nie istnieje dla 3×3. Aby uniknąć sum parzystych, musimy ułożyć liczby parzyste i nieparzyste w szachownicę. W środku musiałaby być więc liczba nieparzysta, która weszłaby do pary z każdą parzystą od 2 do 8, i nie dałoby się uniknąć sumy 9. Chyba że w środku 9, to wtedy 9+6 = 15 nie jest liczbą pierwszą.
Spokojnych świąt.
Żeby wykorzystać program, w zasadzie jednorazowego użytku, dorzucę minimalne rozwiązania od 11 dla plansz 6×6, 7×7 i 8×8:
http://pokazywarka.pl/sumy_duze/
Mam poważne podejrzenia, że kwadrat 11×11 jest najmniejszym, w którym zakres sum musi być ekstremalny (3..241, czyli prawie 3..2*11^2), by istniało jakiekolwiek rozwiązanie.
Jest to uzasadnione, gdyż liczba liczb pierwszych wzrasta tylko logarytmicznie, a liczba sum aż kwadratowo. To oznacza (bez dowodu – intuicyjnie), że taki kwadrat musi być. Musi też być – na tej samej zasadzie – kwadrat, w którym nie będzie żadnego rozwiązania. Ale to na razie tylko intuicja.
Program, który napisałem, liczy kwadraty 10×10 w 15 minut, ale 11×11 już w 7 godzin (estymacja), więc nie czekałem. Jednak wszystkie 11 rozwiązań, które otrzymałem, zawierały 1+2=3 oraz na kilka sposobów sumę 241. Stąd moje (poniekąd uzasadnione) podejrzenie.
Tym, nie mniej nie mam żadnego, ani podejrzanego, ani solidnego uzasadnienia, dla stwierdzenia, że kwadrat 12×12 nie ma ani jednego rozwiązania. Mój program ma jeszcze spore rezerwy wydajności, nad którymi chciałbym popracować, lecz od wtorku, niestety, powracam do pracy zdalnej, cholewka, i znowu nie będę miał czasu na naprawdę ważne sprawy. A bardzo jestem ciekaw, czy 12×12 jest rzeczywiście pierwszy z ostatnich, ot taki pseudo-oksymoron…
Patrząc na nowy wystrój bloga nie mogę powstrzymać się od paru uwag:
– Strona wygląda teraz siermiężnie i kojarzy mi się swą estetyką z czasami słusznie minionymi. Logo, jak dla zakładu pogrzebowego – ostre, niewyszukane litery, w jednym poziomie, brak kolorów (był jeszcze czerwony i szary), brak tła. Graficzna porażka.
– Czcionka wydaje się mniej czytelna, niż poprzednia. Nie, nie wydaje się – jest.
– Cyfry mają różną szerokość! Jedynka, mimo, że pseudo-szeryfowa, jest wyraźnie węższa od pozostałych, a te pozostałe…
111 111 111
222 222 222
333 333 333
444 444 444
555 555 555
666 666 666
777 777 777
888 888 888
999 999 999
000 000 000
No i jak tu teraz robić tabele?
– Przewijające się po prawej stronie „ARCHIWA” ze znacznie większą czcionką
doprowadzają mnie do oczopląsu.
– Nagłówek natomiast już się nie przewija i zabiera zbyt dużo miejsca (24%) dla właściwej treści bloga.
Prośba do Gospodarza o przekazanie tych uwag do osoby, która to wymyśliła, urzeczywistniła i pobrała wynagrodzenie. Chyba, że to tylko tymczasowa zmiana na czas epidemii, aby wyrazić, jak jemu, jej jest smutno, i jak się łączy, i że razem, itp., w co raczej wątpię…
Nowy wystrój nie jest sprawką wirusa.
Większości uwag nie podzielam, ale przekażę „stroicielom”.
Tabele (diagramy, rysunki itp.) są zwykle dołączane do komentarzy na innych stronach – podawany jest link.
Logo jest istotnie nieco ponure. Może uda się je rozweselić.
Druzgocące opinie są zawsze mile widziane. Dziękuję.
mp
Zgadzam się z tym, co o nowym wyglądzie strony napisał XSWEDC. Ale dla mnie większym problemem jest to, że zniknęła informacja o tym, ile jest komentarzy (już ujawnionych) i lista pięciu najnowszych komentarzy.
@mp
„Tabela” to ogólne pojęcie dotyczące publikowania rozwiązań w postaci tekstowej, w których istotne znaczenie mają pokrywające się kolumny w kolejnych wierszach. Pokazałem przykład takiej rozjechanej i nieczytelnej tabeli. Do tego dochodzą różnego rodzaju „słupki” działań arytmetycznych, etc… Już z rok temu była o tym dyskusja dotycząca możliwości użycia czcionki o stałej szerokości. A tu, nie dość, że spacje nadal są cienkie, to na dodatek każda cyfra ma inną szerokość (i wysokość-kuriozum).
Michał S zauważył też kolejne niedociągnięcia, w tym brak listy nowych komentarzy! Ja dodam jeszcze, że zniknął numer identyfikacyjny komentarza ułatwiający w krótki sposób odwoływanie się do niego.
Jest zamiast tego kategoria „KATEGORIE” z jedynym linkiem do… Łamibloga!
Panie, panie Marku! Tę nową powłokę tworzył albo uczeń podstawówki, albo Misiewicz. Bardzo, bardzo proszę zrobić z tym porządek. Inaczej wpadnę w depresję i przestanę komentować. Ma pan autorytet, da pan radę!
P.S. Chciałem tu prosić innych czytelników Łamibloga o ustosunkowanie się do moich zastrzeżeń, ale (@Michał S) usunięto listę nowych komentarzy i dlatego nikt tu już nie zajrzy. To boli…
Pod nowymi uwagami Michała podpisuję się.
mp
@mp
Widzi pan, jest tyle niedoróbek, że w poprzednim komentarzu zapomniałem napisać o bardzo (przynajmniej dla mnie) przydatnych przyciskach „poprzedni” i „następny”, chodzi o pański wpis. Teraz nawigacja po historii jest upośledzona.
„Stroiciele” też muszą z czegoś żyć – najważniejsze żeby gospodarka ruszyła z kopyta – czego i Państwu życzę 😉
( a jak się doszukam jak znaleźć czy już jest nowy wpis to zerknę)- ostatnio było gdzieś u góry – mam teraz kupę na głowie więc nie mam czasu szukać.
Odnosząc się do prośby XSWEDC o podzielenie się uwagami na temat wystroju strony – poniżej kilka moich spostrzeżeń, także dla przeciwwagi i być może też do przekazania ‚stroicielom’, że nie wszyscy są zdruzgotani nowym wyglądem.
Na początek jednak dygresja i wyrazy szacunku za program XSWEDC wyliczający kwadrat 10×10 w 15 minut – to naprawdę niezły wyczyn. W czym Pan to pisze?
Wracając do wątku okołoestetycznego:
1. Nowy wystrój w mojej ocenie jest – bez wahania to piszę – o wiele przyjemniejszy dla oka, nowoczesny, mniej pstrokaty, szarość tła wpadająca w beż generuje mniejszy kontrast, czcionki też nie są już czarne, lecz ciemnoszare, co również pozytywnie odbija się na mniej męczącym kontraście. To wszystko uwspółcześnia stronę. Oczywiście cały efekt psują reklamy, jak zawsze. Ale taki już jest świat – nawet piękne strony magazynów New Yorker czy Economist mają reklamy i cały efekt przepada. Jeśli zaś chodzi o stronę, która jest w tematyce naukowo-łamigłówkowej i mogłaby stanowić wzór do naśladowania, to polecam brilliant.org (ale dopiero po zalogowaniu widać piękno tego projektu) z genialnymi wprost ilustracjami.
2. Czcionka w komentarzach istotnie trochę za mała. Jej „szeryfowość” skutkującą nierówną szerokością cyfr można rzeczywiście uznać za wadę w kontekście tematyki Łamibloga. Myślę, że rozwiązaniem wartym rozważenia byłoby dodanie opcji wybrania czcionki bezszeryfowej dla wklejanych tabel, fragmentów kodu. W wielu miejscach jest taka możliwość, ale dotyczy to raczej edytorów bloga takich jak np. wordpress, a nie opcji komentarzy na blogach. W każdym razie to jest coś, co jest do zrobienia, nie jest to fanaberia, a bardzo by poprawiło wygodę komentowania wpisów i przede wszystkim ich czytania. Tu jednak zgadzam się z panem Markiem – pokazywarka też daje radę. A poza tym czcionka w poprzednim wydaniu wcale nie była taka idealna do wklejania tabel (mam przed oczami zrzut ekranu na starym szablonie z odcinka „Kwiatek”).
3. Liczba komentarzy – no to oczywiście musi zostać przywrócone:)
4. Przyciski „poprzedni” / „następny” – stosunek mam do tego neutralny, nie używałem tego, ale wydaje się, że powinny wrócić dla wygody.
5. Konik/skoczek – ja w drugą stronę, uważam, że to logo jest nadal zbyt ozdobne, powinno być wręcz prostsze, jednokolorowe, symboliczne.
5. Coś, czego nie skomentował nikt wcześniej, więc napiszę: „1 MINUTA CZYTANIA” pojawiająca się przy każdym wpisie bazuje prawdopodobnie na algorytmie sczytującym liczbę słów. Ten patent jest przydatny na typowych blogach (i też jest inspirowany takimi stronami jak Medium, gdzie twórcy koncentrują się na zapewnieniu czytelnika, że artykuł jest krótki i nie zajmie mu pół godziny), ale w odniesieniu do Łamibloga nie ma sensu z dwóch powodów:
a) wpisy pana Marka czytać trzeba uważnie i czasem kilkakrotnie; to nigdy nie trwa minutę
b) osoby zaglądające na Łamiblog nie szukają szybkiego artykułu do przeczytania w minutę, tylko wyzwania intelektualnego / łamigłówki do rozwiązania w sobotę, albo pretekstu, aby poćwiczyć programowanie i szlifowanie wydajności kodu
Zatem oszacowanie czasu potrzebnego na czytanie wpisu jest naturalnym pójściem za trendami, ale akurat w przypadku Łamibloga całkowicie chybionym. W szczególności zaś, że usunięto liczbę komentarzy, informację o wiele bardziej przydatną.
Podsumowując: tego rodzaju minimalistyczna stylistyka z czasem się oswaja i gdy za 2 miesiące ktoś otworzyłby starą wersję Łamibloga, zdziwiłby się, jaka była siermiężna i niewspółczesna. Zmian nie ma się co bać, ale kilka rzeczy warto doszlifować. Jeśli miałbym wybrać tylko jedną rzecz do poprawy: zdecydowanie przywrócenie liczby komentarzy.
Pozdrawiam wszystkich!
W uzupełnieniu mojego poprzedniego wpisu (z 17 kwietnia 20:38): dlaczego nie podoba mi się usunięcie listy ostatnich 5 komentarzy. Być może w przypadku większości blogów na stronie Polityki wpisy i komentarze do nich szybko się dezaktualizują. Natomiast niektóre łamiblogowe zadania to w istocie problemy naukowe. Za takie uważam np. zadanie opublikowane trzy tygodnie temu czyli heksagonalny Kwiatek. Nie raz się zdarzało, że do tego typu zadań komentarze pojawiały się po dłuższym czasie. Gdy po prawej stronie były wyświetlane ostatnie komentarze, można było taki spóźniony ale często interesujący komentarz zauważyć. A teraz nikt go nie przeczyta.
Kiedy już mam automat, który:
1. Czyta treść zadania
2. Analizuje warunki zadania i wskazuje optymalne metody rozwiązania następuje …
3. Zmiana dizajnu strony
co gorsza:
Wtedy pojawia się ktoś, kto mówi, że słowo „dizajn” pisze się zupełnie inaczej.
Przy czym powoła się na tak zwany „Powszechnie Uznany Autorytet” (PUA).
Pani Prezydentowo – jak żyć?
@ersonasolidna 18 Kwiecień 2020 10:37
„W czym Pan to pisze”?
Ten program pisałem akurat w Delphi, ale język nie jest tak bardzo istotny – chodzi o efektywny algorytm.
„Większości uwag nie podzielam, ale przekażę „stroicielom”.”
Przekażę, że nie podzielam? Ratunku!!!
Zgadzam się z Xswedc w całej rozciągłości, z wyłączeniem niesłuszności czasów minionych. Wolę siermiężny, czarno-biały reportaż ze spustu surówki z wielkiego pieca niż kolorową, estetyczną reklamę prezerwatyw na każdym rogu ulicy.
Strefa komentarzy, zredukowana, z pomniejszoną (za małą!) i nieregularną czcionką, jest fatalna. I mam na myśli ergonomię a nie estetykę. Oczy natychmiast zmęczone, wypływają mi razem ze łzami. Piksele nie mogą znaleźć się w tym stroju. Co i rusz wystają szarym niezdecydowaniem co sprawia wrażenie, że litery są niewyraźne. Od pracujących „silników zoom” boli mnie głowa. Podobnie ma się kwadrat wypełniony rzekomo estetycznymi liczbami. Pogrubione, jakby wycięte z płyty, sugerują że są perspektywiczną 3D atrakcją, która ma wywołać ukontentowanie, a to tylko kolejna niepotrzebna pierdółka, zakłócająca ostrość.
W archiwum wielkie litery a i tak nie wypełniają nawet połowy swojego pasa. To kalendarz rozparł się – i po co mu tyle miejsca. Puste lub zareklamione archiwa są z prawej. Od góry Nagłówek, który jest zawsze i nie roluje się przy przewijaniu – urwał się sznurek od żaluzji – kolejne ograniczenie pola pracy.
Przenoszenie wzroku między komentarzem a archiwum to kolejne wahanie: większy bo bliżej czy wielki bo wielgachny.
Był taki pstryczek: « Poprzedni wpis/ Następny wpis ». Bardzo przydatny, tak samo jak numeracja komentarzy, a teraz ślad po nich zaginął.
Nie za bardzo rozumiem celu wprowadzenia „+” i „-„, anonimowe przyklaskiwanie lub buczenie? Kontrowersja 2+2=4? Zajmuje cały pionowy pas z góry do dołu, to niedoróbka, bo na inych blogach „kciuki” nie są tak pazerne.
Nie jest potrzebne: „Jedna minuta czytania”. Cały tekst widać, jest niedługi. A czas wynika z indywidualnego sposobu analizowania a nie z liczenia zgłosek.
Niektóre wejścia na blog nie mają komentarzy, muszę wyjść i ponownie wejść, wtedy się pojawiają. Nie ma narzędzia do ich ewntualnego otwarcia. Niedoróbka.
Pole „Dodaj komentarz” wąskie jak szczelina w Rudym. Niedoróbka.
Proszę porównać z En passant: zgrabne proporcje, wszystko na właściwym miejscu, czytelność równa poczytności.
No i najgorsze, reklamy, na górze, z boku, w komentarzach. Na En passant jakby mniej, momentami zero reklam.
A na samym dole: „Przyjemność myślenia, wygoda czytania. Pierwszy miesiąc tylko 1 zł!”.
Niestety: nie ma wygody czytania!
Samochodziki allegro jeszcze zbagatelizuję – lubię technikę, ale żółte paznokcie i czerwoną skórę już nie – idę zwymiotować. Czy te szerokie pasy nie są zbudowane aby przyjąć kolejne Mrijaułudy? Pokręcona estetyka uchodzi za nowatorską a jest tylko chciwa zysku i depcze buciorami użyteczność oraz prostotę. Wielka szkoda.
Nie „przekażę, że nie podzielam” tylko „przekażę uwagi”, bo byłem o to proszony. To w ramach pogotowia ratunkowego.
mp
Oprócz wyżej wymienionych uciążliwości nowej strony „łamiblogu” dorzuciłbym jeszcze brak okienka „szukaj”.
Wpisałbym w okienko „szukaj” nazwisko pewnego niezwykłego indyjskiego matematyka, którego to w przyszłą niedzielę przypada setna rocznica śmierci. Wiem, że na blogu parę razy o nim wspomniano, ale kiedy to było i o czym była mowa tego, bez pomocy tego małego okienka, już chyba sobie nie przypomnę.
„Szukaja” szukamy pod znakiem kongruencji (trzy kreski) nad skoczkiem.
mp
ANDRZEJ111:
Podpowiadam, jak uporać się z brakiem pola „szukaj”.
W google proszę wpisać „Ramanujan łamiblog”, od razu pojawi się link do odcinka (jako drugi):
https://penszko.blog.polityka.pl/2019/04/25/s-s-c/
Jeszcze „porządniej” (nieco więcej pisania, ale bardziej precyzyjne wyniki), proszę wpisać w google:
Ramanujan site:penszko.blog.polityka.pl
Wtedy już dostajemy wyniki po szukanej frazie z filtrem na wskazaną witrynę
Pozdrawiam,
Pojawiły się niewielkie zmiany zmierzające ku lepszemu. Pewnie z czasem będzie ich więcej. Cieszy to, lecz będąc namolnym łamiblogowiczem, pozwolę sobie na kolejne sugestie.
1. W każdym systemie operacyjnym kalendarz jest na wierzchu i dublowanie go, jest zbędne (zwłaszcza, że po angielsku).
2. Prawy pas przewija się teraz dopiero po dojechaniu do końca komentarzy, więc z powodu kalendarza i reklam nie są dostępne „Najnowsze wpisy”.
3. „Poprzedni – następny” też jest na końcu tekstu, zamiast obok zawsze widocznego logo.
Zamknąłem oczy i wyobraziłem sobie funkcjonalny interfejs:
http://pokazywarka.pl/lamiblog/