Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

13.06.2019
czwartek

Cyfrociąg

13 czerwca 2019, czwartek,

W angielskich książkach z zagadkami od dziesięcioleci pokutuje żarcik, polegający na uzupełnieniu poniższego ciągu liter kilkoma następnymi: O, T, T, F, F, S, S, E, N,… Przetransponowany na inne języki ciąg wygląda inaczej, a w polskiej wersji tak: J, D, T, C, P, S, S, O, D,…. Tworzą go oczywiście pierwsze litery liczebników głównych, określających kolejne liczby całkowite dodatnie.
Nowością (przynajmniej w języku polskim) jest natomiast łamigłówka oparta na podobnym pomyśle. Chodzi o uzupełnienie poniższego ciągu liczbami 0, 2, 5 wstawionymi w odpowiednie miejsca zamiast kresek.
4, _, 9, 1, 8, _, 7, 6, 3, _.
Skoro mowa o podobieństwie, to łatwo odgadnąć, że liczby powinny być ustawione w kolejności alfabetycznej odpowiadających im liczebników głównych, czyli 4, 2, 9, 1, 8, 5, 7, 6, 3, 0.
Trudniejsze zadanie polega na ustaleniu, czy można je rozmieścić inaczej lub może tak samo, ale tak, aby powstały 10-cyfrowy ciąg był utworzony zgodnie z jakąś inną zasadą – matematyczną, a nie alfabetyczną. Oczywiście, gdyby to nie było możliwe, to nie byłoby mowy o łamigłówce. Zatem można, pozostaje tylko ustalić zasadę. Niewykluczone zresztą, że zasada znajdzie się więcej niż jedna.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 9

Dodaj komentarz »
  1. Zapewne będzie festiwal różnych pomysłów. Ja zacznę więc od układu 0, 2, 5, dla którego sumy, jak poniżej są równe 9:

    …+4, 0+9, 1+8, 2+7, 6+3, 5+…

    Podejrzewam, że to jedyne „matematyczne” ustawienie, choć jego zasadę można sformułowac inaczej.
    mp

  2. Owy żarcik znam od kilkunastu lat w następującej formie:

    Dane są ciągu, zapisane po 10 elementów w linii (dla czytelności)

    ?TTFFSSENT
    ETTFFSSENT

    oraz

    ?DTCPSSODD
    JDTCPSSODD

    Pytanie: jakie litery należy wstawić w miejsce znaków zapytania?
    Podpowiedź: w drugim ciągu ?=J. A w pierwszym?

  3. 3145926870 – cyfry z rozwinięcia liczby pi, z pominięciem tych, które pojawiają się po raz kolejny

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Jako żart na poważnie znalazłem coś takiego:

    Dla dziesięciu kolejnych liczb pierwszych p_i>=5
    662871667654 mod p_i
    to kolejne cyfry ciągu 4091827635.

    Na poważnie – bo to prawda.
    Ale dlaczego żart?

  6. @miodziu

    Dane są w ciągu, zapisane po 10 elementów w linii (dla czytelności)

    ?TTFFSSENT
    ETTFFSSENT

    oraz

    ?DTCPSSODD
    JDTCPSSODD

    Pytanie: jakie litery należy wstawić w miejsce znaków zapytania?
    Podpowiedź 1: w pierwszym ciągu ?=O. A w drugim?
    Podpowiedź 2: w drugim ?J. 😛

  7. @miodziu

    Zapomniałem, że Polityka w celu podniesienia jakości usług kasuje niektóre znaki. Powtórzę więc końcówkę słownie:
    Podpowiedź 2: w drugim ? jest różny od J.

  8. Wyjaśnienie zagadki z wiadomości 193493: „Ale dlaczego żart”?

    Skorzystałem z chińskiego twierdzenia o resztach:
    https://pl.wikipedia.org/wiki/Chi%C5%84skie_twierdzenie_o_resztach

    Przy oznaczeniach, jak na powyższej stronie, kolejne cyfry (liczby) ciągu, to y_1…y_10. Można do nich dobrać dowolne, parami względnie pierwsze dzielniki n_1…n_10, byle tylko n_i>=y_i (dlatego zacząłem od 5) i z podanego tam algorytmu wyliczyć X, czyli tę dużą liczbę.

    Można to zrobić dla dowolnego skończonego ciągu, na nieskończenie wiele sposobów. To oznacza po pierwsze, że podana przeze mnie liczba X=662871667654 i jej dziesięć dzielników nie są jedynymi rozwiązaniami dla ciągu 4091827635, a po drugie: dla pozostałych pięciu ciągów również istnieje „dużo” takich rozwiązań. A w zadaniu Gospodarza chodzi tylko o jedną z kombinacji 0, 2 i 5. Stąd żart, gdyż mimo pierwszego wrażenia, podane liczby i metoda rozwiązaniem zadania nie są…

    Przykładowa inna liczba X i zestaw innych dzielników również dla 4091827635:
    X=1381154770734
    n-1..n_10: 7, 6, 25, 29, 17, 11, 43, 53, 31, 37
    Dla innego ciągu 4591807632 przy tych samych dzielnikach X=5154109862759.
    Program napisany wg algorytmu z Wikipedii ma tylko 18 linijek.

    @miodziu
    Choć z przymrużeniem oka, to jednak jest tu poprawne rozwiązanie (w zasadzie sam początek, bo chodzi przecież tylko o pierwszą literę):
    https://www.youtube.com/watch?v=LchDje8bO18

    —-
    <test formatowania >
    1234567890
     1    2      3
     1    2      3

  9. Pewnie na ostatnią chwilę, ale moja propozycja jest taka:

    Ciąg stanowią reszty dzielenia liczby X przez kolejne dwucyfrowe liczby pierwsze 😉

    (X = 42660814845235)

    Pozdrawiam,

  10. Trochę mniejsza liczba:
    X2 = 27138940216128

    Z zasadą powyżej wymaga zmiany kolejności cyfr w ciągu.

css.php