Włącz dwa kolory

Jeśli narysujemy pięciokąt i poprowadzimy w nim wszystkie przekątne, to powstanie graf pełny, którego symbolem jest K5, co oznacza pięć punktów (wierzchołków), z których każdy połączony jest odcinkiem (krawędzią) z każdym innym. W takim grafie każdą krawędź można zabarwić jednym z dwu kolorów tak, że nigdzie nie powstanie jednobarwny trójkąt (trzy boki w tym samym kolorze). Uwzględniamy tylko trójkąty, których bokami są przekątne i boki wielokąta, a więc tylko całe odcinki łączące wierzchołki grafu.

Jeśli w analogiczny sposób postąpić z sześciokątem, tworząc najpierw pełny graf K6, a potem używając dwóch kolorów do oznaczenia jego 15 krawędzi, to uniknięcie jednobarwnych trójkątów nie będzie możliwe. Ile krawędzi takiego grafu trzeba usunąć, aby dwukolorowy graf nie zawierał monochromatycznych trójkątów?
A czy ktoś potrafi ustalić, ilu krawędzi trzeba pozbawić graf pełny K10, aby przy dwóch kolorach wszystkich (45) krawędzi nie było w nim trójkątów w jednym kolorze? Wbrew pozorom odpowiedź jest zaskakująco skromna i można do niej dotrzeć na logikę.