Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

16.05.2019
czwartek

Wielodzietnie

16 maja 2019, czwartek,

– Kochane dzieci, dzisiaj byłyście grzeczne, więc możecie sobie wziąć po kilka czekoladek – rzekła mama wieczorem do gromadki swoich pociech, otwierając bombonierkę.
Niektóre dzieci uznały jednak samokrytycznie, że coś dziś przeskrobały i na nagrodę nie zasługują, więc nie sięgnęły po słodycze. Adaś wziął tyle czekoladek, ile dzieci nie wzięło żadnej czekoladki. Błażej wziął tyle, ile dzieci wzięło po jednej czekoladce. Czarek tyle, ile dzieci wzięło po dwie czekoladki… Ogólnie: każde kolejne n-te dziecko wzięło tyle czekoladek, ile dzieci wzięło po n-1 czekoladek, zaczynając od n=1 (przypadek Adasia).
Ile było wszystkich dzieci, jeśli wiadomo, że gdyby było ich o jedno mniej lub o dwoje więcej, to opisany sposób dzielenia się czekoladkami nie byłby możliwy?

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 15

Dodaj komentarz »
  1. Było czworo dzieci, ale tylko troje popróbowało słodyczy.

    Zadanie można trochę rozgmatwać i zwizualizować:
    W dolnym wierszu należy wpisać liczby informujące ile razy liczba z górnego wiersza występuje w dolnym wierszu:
    | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n |
    | _ | _ | _ | _ | _ | _ | … | _ |

    Np. dla n=9 rozwiązanie jest takie:
    | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
    | 6 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |

    Natomiast dla n=3:
    | 0 | 1 | 2 | 3 |
    | 1 | 2 | 1 | 0 |

    Jednocześnie dla n=2 (troje dzieci) oraz n=5 (szóstka dzieci) nie ma rozwiązań, więc dzieci było czworo. Dla n>5 zawsze istnieją rozwiązania. Mam nadzieję, że nic nie pokręciłem…

    Przeciwnie – wszystko zostało rozplątane, w dodatku bardzo szybko.
    mp

  2. Bardzo podobne zadanie pod względem idei:

    1
    11
    21
    1211
    111221
    ______ <– co tu powinno być?

  3. 4 dzieci.
    #0, #1, #2, #3
    2, 0, 2, 0.

    Nie da się podzielić czekoladek pomiędzy 1, 2, 3, 6 dzieci. Od 7 dzieci taki podział jest zawsze możliwy.

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. 7

  6. Dzieci była czwórka.
    Nie wiemy kto ile wziął ciastek:
    Adaś = 2 lub 1
    Błażej = 0 lub 2
    Czarek = 2 lub 1
    Dominika(?) = 0,
    chyba, że dosłownie potraktujemy „Niektóre dzieci” jako >1

    Znalazłem też to: https://en.wikipedia.org/wiki/Self-descriptive_number
    i kilka filmów na YouTube.

    Pozdrawiam,

  7. @xswedc

    312211
    12112221
    1112213211

  8. Wygląda na to, że mam pomyłkę z tą „7”.

    Cóż, głowę mam zaprzątniętą inną zagadką:
    1EUR + 1USD = 10PLN
    1EUR = ?
    1USD = ?

  9. @apartado

    Nie podałeś warunków zadania!

    Jeśli są standardowe (8 różnych liter 8 różnych cyfr) , to szybko nie odprzątniesz główki. W systemie dziesiętnym nie ma rozwiązań, a w narzucającym się systemie dwójkowym (1+1=10) nie ma ośmiu cyfr…
    To zapewne nie jest zwykłe dodawanie, lecz z haczykiem na leszcze. Spróbowałem, jako zodiakalna rybka, zrobić to tak:
    jedno EUR + jedno USD = dziesięć PLN,
    co troszkę odmienia dramatyzm tego wyzwania. Niestety, ten pomysł nie ma jednoznacznego rozwiązania. Jeśli dopuścimy dla ośmiu występujących liter wszystkie 10 cyfr, to uzyskamy aż 166 rozwiązań, np. takie:
    EUR = 957
    USD = 503
    —————
    PLN = 146 (x dziesięć =1460)

    Dla cyfr bez zera (bo zero musi być na końcu PLNx10) jest już tylko 14 rozwiązań, np.:
    EUR = 867
    USD = 623
    —————
    PLN = 149 (x dziesięć =1490)

    Ale dla cyfr od 2 do 9 przypisanych literom (czyli bez 0 i 1 już występujących) nie ma żadnego rozwiązania – to oczywiste – na pozycji przeniesienia musi być 1, a na końcu PLN – 0.

    Mocno się rozpisałem, a tak naprawdę nic nie wniosłem. Wstyd mi 🙂 . Czekam z niecierpliwością na czyjeś (Twoje?) wnioski.

    Panie Gospodarzu! Jako wytrawny wędkarz, czy zna Pan rozwiązanie (Tak/Nie)?

    Podejrzewam, że chodzi o kryptarytm EUR+USD=PLN+PLN+PLN+PLN+PLN+PLN+PLN+PLN+PLN+PLN, który ma 58 rozwiązań
    mp

  10. W międzyczasie odkryłem, że dla n=3 (dotyczy postu 193433) jest drugi przypadek!
    | 0 | 1 | 2 | 3 |
    | 2 | 0 | 2 | 0 |

    Nie zmienia to nic, jeśli chodzi o liczbę dzieci, nadal jest czworo, tyle że teraz tylko dwójka (zamiast trójki) nażre się czekolady. Skandal!

  11. No to się narobiło – moje „zadanie” było tylko wytłumaczeniem się z pomyłki z „7”.
    Skoro jednak zadanie zostało potraktowane jako kryptarytmowe, to śpieszę wyjaśnić, że moje rozwiązanie jest „kantorowe”:
    1EUR=5.1PLN
    1USD=4.9PLN

  12. Było czworo dzieci: A-1 czekoladkę, B-2, C-1, D-0

  13. Było czterech urwisów. Adaś i Czarek wzięli po 2 czekoladki, Boguś i Darek obeszli się smakiem.

    To przy purystycznej interpretacji liczby mnogiej w zwrocie „niektóre dzieci”. Jeśli rozumieć ten zwrot jako „przynajmniej jedno dziecko”, mogło być i tak, że Adaś i Czarek wzięli po 1 czekoladce, Boguś dwie, a Darek opanował łakomstwo.

    Przepiękna zagadka… a raczej zadnie z „funkcji”.

  14. @apartado
    Jeśli konkatenacja cyfr ma tworzyć liczbę, to w systemach pozycyjnych zawsze będzie nierówność
    1EUR + 1USD < 10PLN
    Trzeba to jakoś inaczej zinterpretować, np. najprościej:
    1*EUR + 1*USD = 10*PLN
    Ale wtedy jest cała masa rozwiązań, więc to nic ciekawego, np.
    572+768 = 1340 = 10*134
    857+563 = 1420 = 10*142

    A jeśli to rozumieć całkiem dosłownie, to do rozwiązania brakuje kursu EUR/USD 🙂

  15. To ma tylko jedno rozwiązanie:
    6EUR+1USD=50PLN
    6*895+1*930=50*126
    lecz nie ma najniższych możliwych kursów, jakie przy jednym rozwiązaniu można uzyskać 🙂 . Przyjmując EUR/USD=1 mamy PLN/EUR=7.(142857). Znalazłem tylko jedno lepsze rozwiązanie, dla którego PLN/EUR=7.
    Czy można zejść poniżej 7?

  16. Rozwiązaniem są tak zwane liczby „samoopisujące się”
    1. brak
    2. brak
    3. brak
    4. 1210, 2020
    5. 21200
    6. brak
    7. 3211000
    8. 42101000
    9. 521001000
    10. 6210001000

    Z warunków dodatkowych widać, że dzieci jest pięcioro.

    Byłoby pięcioro, gdyby warunki dodatkowe były „odwrócone”.
    mp

css.php