Ile wart jest STEFAN?
O którego STEFANa chodzi? O Nie… o nie, nie o tego, tylko o BATOREGO oczywiście, który wielkim królem był, a wśród jego licznych choć pomijanych zalet jest także kryptarytmetyczna – imię plus nazwisko składa się z dziesięciu różnych liter. Jeśli więc każdą literę zastąpić inną cyfrą, to powstaną dwie 6-cyfrowe liczby, które będą miały wspólne dwie cyfry, odpowiadające literom A i T. Celem jest ustalenie wartości tych liczb, jeśli spełniają one dwa warunki.
Po pierwsze: liczba BATORY stanowi rozwiązanie poniższego masterminda, czyli kod, do rozszyfrowania którego kluczem jest pięć „strzałów” – liczb 6-cyfrowych – i ocena zgodności każdego z kodem BATORY. Oceną jest czerwona cyfra – równa liczbie takich samych cyfr w strzale i w kodzie. Ponadto nigdy trafiona cyfra nie znajduje się na tym samym kolejnym miejscu, co w kodzie.
Po drugie: Obie liczby, zastępujące wyrazy STEFAN i BATORY, są kwadratami.
W rozwiązaniu wystarczy podać wartość STEFANa, choć oczywiście BATORY też będzie mile widziany.
Komentarze
BATORY=329476
STEFAN=198025
O żesz Karol!
Stefan: 198025
Batory: 329476
STEFAN=198025
BATORY=329476
Poprzednio podałem samo rozwiązanie, teraz pokażę jak:
W dwóch dolnych wierszach mamy łącznie siedem cyfr: 1234679. Sześć z nich składa się na BATORY (pięć nie może być):
bez: zestaw:
1 234679
2 134679
3 124679
4 123679
6 123479
7 123469
9 123467
Tylko zestaw bez 1 pasuje do liczby trafień w pozostałych wierszach.
Mamy więc 234679.
Teraz trzeba ustalić kolejność cyfr. Dla każdej kolumny wypisuję cyfry z tego zestawu, które w niej nie występują (to warunek zadania):
2 2 4 4 4 2
3 4 9 _ 7 3
_ 9 _ _ _ 6
_ _ _ _ _ 7
_ _ _ _ _ 9
Czwórka musi być w czwartej kolumnie, więc pozostałe usuwam:
2 2 _ 4 _ 2
3 _ 9 _ 7 3
_ 9 _ _ _ 6
_ _ _ _ _ 7
_ _ _ _ _ 9
Mamy teraz ujawnione położenie kolejnych cyfr 9 i 7, pozostałe usuwam:
2 2 _ 4 _ 2
3 _ 9 _ 7 3
_ _ _ _ _ 6
Ujawniła się 2:
_ 2 _ 4 _ _
3 _ 9 _ 7 3
_ _ _ _ _ 6
Ostatecznie:
BATORY
329476
——
Teraz Stefan, gdzie T=9 oraz A=2, czyli: S9EF2N
Pozostają do wykorzystania: 0158, ale N nie może być ósemką, gdyż kwadraty (warunek zadania) tak się nie kończą. Są więc do rozważenia 3 układy:
S9EF20
S9EF21
S9EF25
W każdym układzie jest do sprawdzenia sześć możliwości – po trzy cyfry dla S,E,F.
Rozpiszę je tylko dla ostatniego S9EF25:
S9EF25
______
891025
890125
198025
190825
091825
098125
Z tych możliwości tylko 198025 jest kwadratem (445^2), więc to jest STEFAN.
Ślicznie systematycznie
mp
BATORY
329476 (=574^2)
STEFAN
198025 (=445^2)
Właśnie 1574 to był rok, który zaważył na przyszłości Stefana Batorego, ponieważ wtedy to uciekł z Polski Henryk Walezy.
198025
329476
STEFAN = 198025 = 445 * 445
BATORY = 329476 = 574 * 574
STEFAN=198025 445^2
BATORY=329476 574^2
Znalazłem drugi, zupełnie inny i kompletnie zakręcony sposób rozwiązania tego zadania (sam jeszcze nie do końca rozumiem, jak to działa 🙁 , ale dojdę 🙂 ). Jednak przedstawienie go bez możliwości użycia czcionki o stałej szerokości to syzyfowa praca. Oczywiście piszę o rozwiązaniu bez wspomagania się komputerem.
Zadanie jest ciekawe. Proszę rozwiązywaczy nie tylko o pokazanie wyniku, ale też sposobu jego uzyskania. Porównanie różnych metod może być inspirujące.
Metoda rozwiązania
Pięć cyfr powtarza się w dwóch ostatnich wierszach. Gdyby wszystkie pięć było w rozwiązaniu, wykluczone byłyby cyfry 4 i 9, a na podstawie drugiego wiersza – cyfry 5 i 8. Mamy więc sprzeczność z pierwszym wierszem. Stąd wniosek, że w rozwiązaniu musi być 4 i 9 oraz cztery cyfry ze zbioru (1,2,3,6,7). Z drugiego wiersza wynika, że odpada 1, czyli rozwiązaniem jest jakaś permutacja zbioru (2,3,4,6,7,9).
Skoro BATORY ma być kwadratem, cyfra 3 nie może być na końcu, musi więc być na początku. Dla cyfry 7 pozostaje tylko jedno miejsce – przedostatnie, dla cyfry 2 – drugie, a dla 9 – trzecie. W efekcie mamy jedyną możliwość – 329476, która to liczba okazuje się być kwadratem.
STEFAN ma postać *9**2*, a na miejscu gwiazdek powinny być cyfry 0,1,5,8. Gdyby na końcu była cyfra 1, jedyną możliwością byłaby liczba 890521 ale ona nie jest kwadratem liczby całkowitej. Na końcu musi być więc 5 i z trzech możliwych liczb: 190825, 198025 i 891025 tylko środkowa jest kwadratem liczby całkowitej.
@xswedc
Odrobina refleksji nie zaszkodzi choć do żadnych przełomowych wniosków nie doszedłem.
Najpierw trzeba na podstawie 5 testów wytypować liczbę BATORY, potem potwierdzić ją tymi testami oraz pierwiastkowaniem. Aby ułatwić sobie to zadanie zakodowałem każdą liczbę 6-cio i różno-cyfrową x w postaci ciągu x(i), (0≤i≤9) gdzie: x(i) = numer pozycji, na której cyfra „i” występuje w badanej liczbie, jeśli występuje; x(i) = 0, jeśli cyfra „i” nie występuje w liczbie 6-cyfrowej.W ten sposób dość łatwo na podstawie 5 testów wytypować cyfry występujące w szukanej liczbie BATORY z dokładnością do ich miejsc oraz sprawdzić wybór. To w zasadzie nie wymaga komputera, który jednak ułatwia i umożliwia testowanie znalezionej liczby na bieżąco.
Po znalezieniu liczby BATORY znamy A i T więc wiemy więcej o liczbie STEFAN. Tu zastosowałem komputer siłowo i wypisałem 6-cyfrowe liczby kwadratowe, wyfiltrowałwm różnocyfrowe, a wreszcie – pasujące odpowiednio cyframi do znalezionej uprzednio liczby BATORY.
Przy okazji, skoro już miałem wypisane liczby kwadratowe różnocyfrowe, poddałem je testom i zauważyłem, że idąc od tej strony wystarczą 3 pierwsze testy żeby sprecyzować liczbę BATORY (dwa pierwsze testy ograniczają zbiór rozwiązań do dwóch, trzeci ujednoznacznia).
Chętnie zobaczę rozwiązanie na kartkę i ołówek.
BTW Edytorsko niezłe efekty daje pisanie w Wordzie, zamiana na html i przeklejenie html-a do okienka edycji na stronie Łamiblog.
2
7
6
9
5
1
4
3
8
STEFAN jest wart 198025 a BATORY 329476.
Rozwiązanie:
Najpierw mastermind. Na początku błędnie założyłem że cyfry powtarzające się w ostatniej i przedostatniej linijce są prawidłowo trafione, ale nie dostałem dobrych wyników. Więc jedna z cyfr powtarzających się musi być błędna, to daje od razu „4” i „9” jako „trafione”. Z pierwszej linijki trafiona może być jeszcze jedna ze zbioru „1”, „6”, „8”,”5″ trzy pozostałe są błędne. Po sprawdzeniu wariantów tylko przyjęcie „6” jako trafienia nie prowadzi do sprzeczności więc automatycznie odrzucamy 1,8,5. Z kolejnych linijek wynikają ostatecznie cyfry:2,3,4,6,7,9 jako trafienia.
Teraz kolejność: żadna z trafionych cyfr nie jest ostatecznie w kodzie na właściwym miejscu, więc jeśli 6 występowała w mastermindzie na pierwszych pięciu miejscach to automatycznie musi być na ostatnim Y=6, itp. oznaczając możliwe miejsca występowania danej liczby i drogą kolejnych eliminacji dochodzimy do 329476=574*574.
Dla STEFANA zostają więc cyfry: 0,1,8,5 przy A=2 i T=9. S nie może być równe 0 bo liczba ma być sześciocyfrowa. Teraz ta żmudna część, cyfry te dają 16 możliwych liczb z czego tylko 198025=445*445 i spełnia warunki zadania.
PS. Ciężko przechytrzyć tutejsze okienko edycyjne. Html sprawdza się o tyle, że nie giną mi fragmenty tekstu (to już dużo) ale tabelka już nie przechodzi (na końcu miał być kwadrat magiczny).
Napiszę rzecz oczywistą, ale może ktoś nie zauważył: to zadanie, to piękna robota. Trochę się w nim zakochałem…
Autor znakomicie je skonstruował. Połączył w jedną, spójną całość kilka pod-zadań z różnych bajek. To rzadkość, niemal rarytas. Do pełni szczęścia zabrakło tylko jakiejś wisienki na torcie, drobnego haczyka. Nie umniejszyło to jednak wcale lotności łamigłówki.
Moja euforia ze znalezienia innego rozwiązania sczezła ostatecznie po czternastym lub nawet dwudziestym czwartym sprawdzeniu jak to działa. Okazało się, że źle poustawiałem nawiasy w baaardzo długich wzorach…
Jest więc tylko jedna droga, która prowadzi do Rzymu. To dobrze.
Albo i nie.
Panie Marku, już czas, aby docisnąć adminów w kwestii czcionki. Tak się nie da pracować…
Jest alternatywa dla podejścia „uzyskujemy max informacji z master minda i sprawdzamy, które wyniki są kwadratem”: można zacząć od sześciocyfrowych kwadratów, wyeliminować te, w których powtarzają się cyfry (jakieś 90%), i master minda stosować do reszty, przy czym dość szybko pojawia się spostrzeżenie, że 8 ani 5, ani bodajże 0, nie mogą być w BATORYm, co powoduje dalszą eliminację. A potem jeszcze prościej wychodzi STEFAN, właściwie jest 4! możliwości, ale wiadomo, że 0 nie będzie na początku ani na końcu, 8 nie będzie na końcu, itd.