Powiedzmy kujon
14 lat temu eksplodowało sudoku. Od tego czasu pojawiły się krocie odmian i wariacji na temat tej łamigłówki. Nie mam pewności, które z nich gościły w Łamiblogu, bo trudno pamiętać ponad tysiąc wpisów (zwłaszcza, że pamiątka już nie ta), ale kujona na pewno nie było, więc czas na spóźniony debiut. Właściwie kujon nazywa się kojun i ma japoński rodowód, ale nazwa jest nieprzetłumaczalna i sama mi się zabawnie przekręca, więc tymczasowo pozostanę przy kujonie.
Kujon należy do zadań, które różnią się od sudoku rozparcelowaniem diagramu na działki niejednakowej wielkości. W sudoku wszystkie działki są 9-kratkowe, a w rodzinie, do której należy kujon, takiego rygoru nie ma. Działkę może tworzyć jedna kratka, dwie, trzy itd. Pozostaje jednak zasada, że w N kratkach tworzących daną działkę powinno się znaleźć N różnych cyfr – od 1 do N. Teraz trzeba dodać jakieś warunki, aby przy rozwiązywaniu wypadało pogłówkować oraz by droga do jednoznacznego rozwiązania była możliwa, optymalnie wyboista i przyjemna. Autor kujona wykoncypował następująco:
1. w kratkach stykających się bokiem muszą być różne cyfry (to raczej typowe).
2. jeśli dwie kratki w tej samej działce sąsiadują w kolumnie, to w tej, która jest wyżej, powinna znaleźć się większa cyfra (to dość oryginalne).
Niemal trywialny przykład z rozwiązaniem wygląda tak:
A to zadanie domowe:
W różowych polach powinny znaleźć się cyfry parzyste, w niebieskich – nieparzyste.
W rozwiązaniu wystarczy podać sumę 20 cyfr na przekątnych diagramu.
Komentarze
Zadanie wbrew pozorom łatwe. Wolę podać całe rozwiązanie niż sumę.
3 2 3 2 1 3 4 2 3 1
2 1 2 1 3 2 1 3 1 3
1 3 4 5 2 1 2 4 3 2
4 5 1 2 1 2 3 1 2 5
3 1 3 4 2 3 1 2 3 4
2 3 2 1 3 1 2 3 1 2
1 2 1 3 2 3 1 2 3 1
3 1 2 1 4 2 3 1 4 3
2 4 1 3 2 5 1 3 1 2
1 2 3 2 1 3 2 1 2 1
Rozwiązywałem już wcześniej Kojun bez warunków dodatkowych (chodzi o parzystość wybranych liczb).
Przekątne: 3142211111 i 1143333241, suma: 42.
42
Przykład Kujon’a bez dodatkowych informacji.
http://pokazywarka.pl/u7re2i/
Po „chwili namysłu”:
rozwiązanie to 42 (jedno rozwiązanie).
Spróbuję statystycznie:
wielkość obszaru (a) – średnia oczek (b)
2 1,5
3 2,0
4 2,5
5 3,0
20 pól przekątnych znajduje się w obszarach o wielkości (c):
2: 1 pole
3: 14 pól
4: 3 pola
5: 2 pola
Policzmy statystyczną sumę przekątnych:
Suma_2_5((b)*(c))=43
Wygrałem francuski zakład!
Zmodyfikowałem trochę metodę „rozwiązywania”, którą zaproponował xswedc:
Jeśli cyfra z przekątnej znajduje się NAD inną w danej działce, to statystyczną wartość dla tego pola zwiększam o 0.5.
Jeśli cyfra z przekątnej znajduje się POD inną w danej działce, to statystyczną wartość dla tego pola zmniejszam o 0.5.
Przykład:
Trójpolowa działka z górnego lewego rogu, ma statystyczną wartość pola równą 2.
Znajdują się w niej dwie cyfry na przekątnej.
Moja metoda przypisuje tym polom (od lewej) wartości 2 i 1.5 (zamiast 2 i 2 w metodzie xswedc).
Wynik całości pozostawiam do samodzielnego obliczenia.
A teraz…
Wyobraźmy sobie, że Gospodarz zaproponował inne zadanie tego typu.
Na którą metodę „rozwiązywania” byście Państwo postawili?
@apartado
> Moja metoda przypisuje tym polom (od lewej) wartości 2 i 1.5
Też to liczyłem (kolekcjonuję takie zadania 🙂 ).
Ale to nie koniec. Można jeszcze uwzględnić podpowiedzi z kolorowych pól! Wtedy rezultat również będzie inny (lepszy, gorszy?).
Można też (gimbusowo) nie brać pod uwagę nic, oprócz czystej średniej dla całej planszy. I tu małe zaskoczenie – wynik będzie jeszcze dalej od rzeczywistego.
Mam kolekcję obliczeń z kilkudziesięciu zadań, w których odpowiedź należy podać w postaci sumy z iluś tam (min 10%) pól. Suma obliczana statystycznie jest prawidłowa zaledwie w 27%! A zgodnie z rozkładem Gaussa powinno być znacząco, oj znacząco więcej. Więc albo pola sumowania do zadań tego typu są odpowiednio dobierane, albo rozkład normalny nie jest dla nich odpowiedni. Wydaje się, że to drugie, stąd – jaki rozkład może być lepszy? [Nie liczę na odpowiedź, jedynie uzewnętrzniam moje rozterki. To jednak tylko ciekawostka, która czasem intryguje moją ścisłą duszę. Ups…]
@xswedc
Intuicja podpowiedziała mi, że (cytuję):”Suma obliczana statystycznie jest prawidłowa zaledwie w 27%” to bardzo dobry wynik.
Zaintrygowany tą podpowiedzią wykonałem eksperyment.
Jego opis i zarazem wynik:
Suma 10 losowo wybranych liczb całkowitych z zakresu 1-5, jest równa swojej „sumie statystycznej” (30) w około 8% przypadków.
Oczywiście jest sporo niuansów, ale z grubsza widać, że intuicja miała rację.
@apartado
Trochę nieprecyzyjnie napisałem. Chodziło o 27% od tego, ile razy powinno być. Np. dla kwadratu 10×10 wypełnionego losowo cyframi od 0 do 9 średnia suma z dwóch przekątnych (90) powinna wypaść statystycznie w ok. 3,08%. Tymczasem w łamigłówkach, z tymi samymi cyframi, wypada w 3,08%*0,27=0,83%. To tylko przykład. Zadania są różniaste i dla każdego inaczej się liczy.
W innych zadaniach, np. kryptogramach, też są intrygujące odstępstwa od statystyki.
42
(zaskakująco tyle samo co „The answer to the ultimate question of life, the universe and everything”)
Pozdrawiam,