Odmieńce
Początek miesiąca owocuje czasem zadaniem z ubiegłomiesięcznego konkursu w „Świecie Nauki”. Zwłaszcza gdy zadanie jest kontrowersyjne, a tak właśnie zdarzyło się w styczniu. Część rozwiązujących doszła bowiem do wniosku, że poniższa łamigłówka ma dwa rozwiązania, a sądząc z liczby różnych nadesłanych rozwiązań – nawet trzy. Czy rzeczywiście?
Zadanie jest nieregularnym sudoku 6×6 – w dodatku dubeltowym z parą odmieńców. W puste kratki każdego diagramu należy wpisać cyfry od 1 do 6 tak, aby w każdym wierszu, w każdej kolumnie oraz w każdej działce (heksominie) znalazło się sześć różnych cyfr. Ponadto w polach położonych w tym samym miejscu w obu diagramach powinny występować różne cyfry. A zasadnicze pytanie jest następujące: jaka cyfra powinna znaleźć się w różowym polu, aby było dokładnie jedno rozwiązanie?
Komentarze
W różowym polu jest 4.
W różowym polu musi być czwórka.
Jest jedno rozwiązanie.
a
Lewy diagram (jako singiel) ma 36 rozwiązań, prawy ‚tylko’ 7.
Spośród wszystkich 36*7 par rozwiązań odmieńców tylko 3 pary są pełnymi odmieńcami (czyli mają różne wartości w każdej parze odpowiadających pól):
361254 132465
256143 563214
514632 426153
425316 614532
132465 345621
643521 251346
361524 132465
256143 563214
514632 426153
425316 614532
132465 345621
643251 251346
361542 132465
456123 563214
512634 426153
245316 614532
134265 345621
623451 251346
Dwa pierwsze z powyższych mają w różowym polu wartość 2, zaś trzecie wartość 4, która to jest przy okazji odpowiedzią na postawione pytanie.
4
Zadanie ma jedno rozwiązanie, jeżeli w zaznaczonej kratce umieścimy cyfrę cztery.
361542
456123
512634
245316
134265
623451
132465
563214
426153
614532
345621
251346