O roku ów!
Dobra wiadomość jest taka, że 2019 to czterdziesta szósta liczba równocześnie happy i lucky, czyli – rzec by można – podwójnie szczęśliwa albo przynajmniej radosna i szczęśliwa. Podpiąłem linki do Wikipedii, bo definicje liczbowych szczęśliwości są nieco zawiłe. Dodam tylko, że na następny taki dubeltowo odlotowy rok przyjdzie nam czekać 96 lat, więc warto korzystać…
A poza tym rok jaki jest, każdy widzi albo może sprawdzić, wykonując odpowiednie obliczenia. To mianowicie zlepek dwu kolejnych liczb, a także liczba półpierwsza (podobnie jak 2018), czyli iloczyn dwu liczb pierwszych – w dodatku takich, których suma (3+673=676=26^2) jest kwadratem (to już rzadkość). Ponadto to suma czterech kolejnych liczb półpierwszych (501+502+505+511) oraz 22 początkowych potęg (1+4+8+…+216+225+243).
Jak zapisać 2019 w postaci działania, korzystając z czterech podstawowych znaków, potęgowania oraz cyfr 0, 1, 2, 9 – żadnej nie pomijając, ale ograniczając powtórki do minimum?
Sposoby mniej lub bardziej trywialne są np. takie:
2010+9; 2100–9^2; 201×10+9
Nieco ambitniejsze to:
999×2+20+1; (90/2)^2–9–2–1 (90/2)^2–9+2+1.
Zadanie domowe polega na znalezieniu takiego zapisu złożonego tylko z sześciu cyfr i nie zawierającego liczby czterocyfrowej ani trzycyfrowej.
Komentarze
Np. 2^11-29-0=2019
A z zerem znaczącym?
mp
Z zerem znaczącym może być tak
2×2^10-29
20*10+19
??? (do 2019 trochę brakuje)
mp
2019 = 2 * 2^10 – 29
Czy tak jest OK?
OK!
mp
Dobre wieści: Jesteśmy na podium !!!
W konkurencji o nazwie „który rok z bieżącego stulecia pojawia się wcześniej w rozwinięciu dziesiętnym liczby Pi ?”, rok 2019 zajął zaszczytne trzecie miejsce.
Lista laureatów:
1. 2097 – pozycja 53
2. 2089 – pozycja 76
3. 2019 – pozycja 244
2*2^10-29
Panie Marku, przypominam o koniku. Przecież nie oddali go źli ludzie na konserwy, więc musi gdzieś tam być…
Stara szkapa jest, ale nowa wierzga, że strach podejść. Stajenny próbuje…
mp
Sukces wygląda tak:
2^11-29+0
Zabawa okazała się ciekawsza niż sądziłem na początku.
Witam po dłuższej nieobecności… I życzę zdrowia i szczęścia w roku 2019.
Od siebie dodam:
2019 = 1^4 + 2^4 + 3^4 + 5^4 + 6^4
I wytknę drobny błąd w ambitniejszym przykładzie:
2019 = (90/2)^2 – 9 + 2 + 1
A rozwiązaniem pracy domowej jest np.
2019 = 2^11 – 29
…oczywiście brakujące „0” można dołożyć w wielu miejscach
Najlepiej tak, aby było znaczące.
mp
2^11-29+0
2^(11) – 20 – 9
2^(11) – (20+9)
2^(10+1) – 29
Dziękuję za spełnienie mojego życzenia z poprzedniego zadania. To co sam próbowałem ułożyć na 2019 to było, że oczywiście 673×3, no ale co dalej. 67 to jest numer aktualnego Turnieju Czterech Skoczni, ale skocznie są 4, a tu mamy 3, i to dwa razy. Więc to nie bardzo wyszło. Może jeszcze jest ciekawe, że kończy się seria lat z czterema różnymi cyframi, od 2013 do 2019, wcześniej było 1987, a następny dopiero rok 2031.
Zadanie: 2^11-29 i 0 można dowolnie dorzucić na wiele sposobów, tyle że będą one trywialne, żeby więc nie było 0 samego w sobie, to np. 2^11-20-9, 2^(10+1)-29. Albo 2*2^10-29, też można. Podobają mi się też na 7 cyfr, ale bez potęgowania: 90*21+129, 91*20+199, 92*22-10/2.
„0” ma być znaczące? Proszę bardzo:
2019 = 2^(10+1) – 29
Przykładowy zapis: 2019=2 x 2^10 – 29
Wprawdzie, jak to już ustalono, rok 2019 jest podwójnie szczęśliwy, jednak pojawiła się pewna nieprzyjemność. Wygląda na to, że „Omnibus Zimowy” wypadł z rozkładu jazdy.
Wypadnięcie potwierdzam i zaliczam na konto roku 2018 🙂
mp
2^11-20+9
A jednak zle wymyśliłam drugie rozwiązanie
ma być 2^11-20-9
Jakby ktoś miał ochotę na zadania związane z liczbą 2019, to w http://gmil.pwr.edu.pl/fcp/8GBUKOQtTKlQhbx08SlkTVARQX2o8DAoHNiwFE1wZDyEPG1gnBVcoFW8SBDRKTxMKRy0SODwBBAEIMQheCFVAORFCHzY/70/public/gmil2018_2019/gmil2019_i_etap_zadania.pdf
może między innymi takowe znaleźć.
@Andrzej111
Zadanie 16: 63 = 3*3*7.
Pysznie, czułem, że tamten biały nie ma szans. Czarnym koniem Łamibloga został Czarny Koń!
Z tej okazji przypomniała mi się łamigłówka z młodości. Chyba jej wtedy nie rozwiązałem, a teraz jeszcze nie próbowałem, więc może ktoś tutaj będzie miał chrap(k)ę:
Czarnym Koniem można obskoczyć 8 z 9 pól szachownicy 3×3. A czy można obskoczyć 26 z 27 pól szachownicy 3x3x3? Polem jest kostka 1x1x1. Aby zrobić ruch wybieramy jedną z trzech ścian 3×3, na których aktualnie „stoi” Czarny Koń i na niej robimy ruch, jak na dwuwymiarowej szachownicy.
@xswedc
Rzeczywiście skoczek Łamiblogowy nabrał jakiejś takiej bardziejszej godności – wygląda jak na balu w superelitarnym gronie (oczami wyobraźni widzę muszkę, ale może ona zaraz odleci)?.
Intuicja podpowiedziała mi, że można obskoczyć tych 26 kostek z kubika 3x3x3.
Obskakujemy całą płaszczyznę/piętro 3×3 na której jesteśmy , po czym zmieniamy płaszczyznę/piętro na sąsiednią/e.Itd
Tu znaleziony na szybko link, gdzie pojawia się wątek zrobienia powyższego w sposób „bez przecinania ścieżki”.
https://arxiv.org/pdf/0803.4259.pdf
I znowu nie jesteśmy zaskoczeni narodowością autora.
Nuda Panie…
@xswedc
Intuicja podpowiedziała mi jeszcze wynik tego intuicyjnego obskakiwania:
„… i w ten sposób obskoczyliśmy łącznie 24 pola”
Poddaję się (dlatego, że mam inne nurtujące mnie zagadnienia).
@apartado
W podanym linku konik startuje w innej konkurencji – niekrzyżujących się ścieżek. Dla naszego Czarnego Konika nie ma takich ograniczeń.
„… i w ten sposób obskoczyliśmy łącznie 24 pola”
Proszę jeszcze pokazać jak, bo mnie się udało tylko 23.
@apartado
Ups… Oczywiście te 23, to przy obskoczeniu wszystkich środkowych kostek na zewnętrznych ścianach.
Każda szachownica to jedno piętro kostki 3x3x3.
Na pierwszej szachownicy stawiam skoczka na polu a1, a potem odwiedzam kolejno pola:b3,c1,a2,c3,b1,a3,c2
Z tego ostatniego pola (c2) na pierwszej szachownicy skaczę
ma pole a2 na DRUGIEJ szachownicy, a następnie odwiedzam na niej kolejno pola:c3,b1,a3,c2,a1,b3,c1.
Z tego ostatniego pola (c1) na drugiej szachownicy skaczę
ma pole a1 na TRZECIEJ szachownicy, a następnie odwiedzam na niej kolejno pola:b3,c1,a2,c3,b1,a3,c2.
Trzy środkowe pola każdego z trzech pięter nie zostają odwiedzone.
Wcześniej intuicyjnie zrobiłem to „w głowie” i zapomniałem o tych środkowych polach (myślałem przez chwilę, że tylko środkowe pole drugiego pietra jest tym nietkniętym.