Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

28.12.2018
piątek

Kwadrat z kwadratami

28 grudnia 2018, piątek,

Kwadrat magiczny liczbowy i kwadrat magiczny literowy to różne magie. W tym pierwszym istotna jest suma liczb w kratkach, która powinna być jednakowa w wierszach, kolumnach i na przekątnych. W tym drugim litery powinny tworzyć wyrazy – takie same w kolejnych wierszach i w kolejnych kolumnach. Przykładem są obie magiczne wersje w formacie mini 3×3:

Magię słowno-literową można by „przetłumaczyć” na liczbową, umawiając się, że istotna jest nie suma liczb (w tym przypadku jednocyfrowych, a więc jednoznakowych, jak litery), lecz kilkucyfrowe liczby w rzędach i kolumnach. Słowa w kwadracie należałoby więc zastąpić liczbami, umieszczając odpowiednie cyfry zamiast liter – takim samym literom powinny odpowiadać jednakowe cyfry, a różnym różne. Przydałby się tylko dodatkowy warunek, aby zastępstwa nie były dowolne. Umówmy się, że ów warunek jest następujący: wszystkie liczby powinny być kwadratami. Kwadrat DOM-OSA-MAJ miałby wówczas jedno rozwiązanie:

Jednak wszystkich takich kwadratów 3×3 z kwadratami jest siedem osiem.
Proszę spróbować utworzyć kwadrat z kwadratami 4×4 – rozwiązanie jest jedno. A może ktoś da się zwieść na pokuszenie ułożenia takiego kwadratu 5×5 – tu rozwiązań jest więcej.
Uwaga: z zerami się nie bawimy.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 11

Dodaj komentarz »
  1. Czy chodzi wyłącznie o kwadrat liczbowy, czy o kwadrat liczbowy, w którym da się potem zamienić liczby na litery tak, aby wyszły słowa?
    Kwadrat liczbowy może być taki:
    2116
    1225
    1296
    6561
    Żadnych polskich słów się tutaj nie dobierze. Trzeba znaleźć taki, w którym się dobierze, czy to już koniec zadania?

    To koniec
    mp

  2. Hmm… ja naliczyłem 10 rozwiązań dla 3×3

    121 121 144
    256 289 484
    169 196 441

    169 361 441
    676 676 484
    961 169 144

    529 729 841
    256 256 484
    961 961 144

    961
    676
    169

    tylko jeden kwadrat (z zadania) ma 6 różnych cyfr.

    Pozdrawiam,

    Hmm… obroty i odbicia lustrzane wykluczamy.
    mp

  3. Jedyne rozwiązanie dla 4×4:

    2 1 1 6
    1 2 2 5
    1 2 9 6
    6 5 6 1

    Dla 5×5 rozwiązań jest 16.

    Całość tu: https://app.box.com/s/u9z27c9aovo1vhlnjj1wsvrjb9fdam26
    (3×3 liczone ręcznie – reszta komputerowo)

    PS> Nie bardzo się zgodzę z wykluczaniem odbić i obrotów. Moim zdaniem gdyby każde rozwiązanie po odbiciu/obrocie było również rozwiązaniem wtedy miałoby to sens. Teraz tylko nieliczne pary są symetryczne. Ponadto przy przejściu na litery słowa będą (zapewne) zupełnie inne.
    Ale to Pana zdanie jest tu ostateczne 🙂

    PS2> Dodatkowo kwadraty 2×2
    16 36 64 81
    64 64 49 16

    Pozdrawiam,

    Z liczb na słowa nie przechodzimy.
    mp

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Jeśli założymy, że słowa-liczby należy czytać od lewej do prawej (w wierszach) i z góry na dół (w kolumnach) to znalazłem 13 rozwiązań 3×3:

    441-400-100
    441-484-144
    361-676-169
    144-400-400
    144-484-441
    121-256-169
    121-289-196
    169-676-961
    961-676-169
    841-400-100
    841-484-144
    529-256-961
    729-256-961

    Nie umiem wykluczyć tylu symetrii i obrotów, żeby zostało tylko 8 kwadratów.

    Kwadratów 4×4, z takim samy założeniem o czytaniu znalazłem 14:
    3364-3249-6400-4900
    1296-2025-9216-6561
    2116-1225-1296-6561
    2116-1764-1600-6400
    7396-3025-9216-6561
    2916-9025-1296-6561
    7921-9801-2025-1156
    3136-1764-3600-6400
    8281-2116-8100-1600
    8281-2916-8100-1600
    9216-2025-1296-6561
    3721-7056-2500-1600
    8836-8464-3600-6400
    1369-3844-6400-9409

    Nawet jeśli błędnie sobie założyłem jak należy czytać słowa-liczby to nadal rozwiązań jest więcej niż jedno.

    Proszę przeczytać uwagę na końcu wpisu.
    mp

  6. A kwadratów 6×6 liczonych podobnie jak wyżej, bez wykluczania naliczyłem 108.

  7. Zadanie robi się nietrudne, gdy uświadomimy sobie, jakie warunki musi spełniać czwarta liczba, czyli których cyfr nie może w niej być. Jedną z nielicznych możliwych czwartych liczb jest 6561, co daje rozwiązanie:
    2116
    1225
    1296
    6561
    Również ode mnie najlepsze życzenia w Nowym Roku dla Pana i wszystkich Rozwiązujących. Może pojawi się jakieś zadanie na liczbę 2019?

  8. 2116
    1225
    1296
    6561

  9. Faktycznie, rozwiązanie 4×4 jest jedno:
    2116
    1225
    1296
    6561

    Rozwiązań 5×5 jest szesnaście, na oko istotnie różnych.
    Nie chce się ich wszystkich wypisywać (bo i po co?), więc tylko zajawka:
    14641
    44944
    69696
    44944
    14641
    . . . . .
    . . . . .
    94864
    49284
    82369
    68644
    44944

    PS. Uwaga kończąca ten odcinek bloga jest nieco ryzykowna.
    Jakiś polityk może się poczuć obrażony :-))

  10. 2116
    1225
    1296
    6561

  11. > Proszę przeczytać uwagę na końcu wpisu.

    Oh! Nie bawimy się oznacza, że nie używamy! 😉

    4×4:
    2116-1225-1296-6561

    5×5:
    18225-81796-27556-29584-56644
    79524-95481-54756-28561-41616
    57121-72361-13924-26244-11449
    43264-31684-26569-68644-44944
    68121-81796-17956-29584-16641
    33124-31684-16129-28224-44944
    38416-87616-46225-11236-66564
    17424-73984-49729-28224-44944
    42436-27889-48841-38416-69169
    94864-49284-82369-68644-44944
    34225-45796-27556-29584-56644
    29241-94864-28561-46656-14161
    65536-54289-52441-38416-69169
    25921-58564-95481-26896-14161
    14641-44944-69696-44944-14641
    92416-27889-48841-18496-69169

    6×6:
    436921-378225-685584-925444-228484-154449
    931225-338724-186624-276676-222784-544644
    931225-393129-138384-213444-228484-594441
    118336-127449-874225-342225-342225-695556
    148225-446224-868624-226576-222784-544644
    748225-446224-868624-226576-222784-544644
    136161-398161-687241-112225-664225-111556
    143641-481636-319225-662596-432964-165649
    511225-167281-179776-227529-287296-516961
    881721-891136-112225-712336-232324-165649
    133225-328329-386884-238144-228484-594441
    783225-842724-322624-276676-222784-544644
    229441-236196-968256-412164-495616-166464
    579121-793881-938961-189225-286225-111556
    151321-571536-112225-352836-232324-165649
    151321-553536-133225-352836-232324-165649
    962361-649636-295936-369664-633616-166464

  12. Czy można wyciągnąć jakieś ogólniejsze wnioski z tego ćwiczenia?
    Ja np. najpierw rozeznałem się w temacie przy n=3 i zrobiłem narzędzia pomocnicze w Excelu. W ten sposób dało się znaleźć rozwiązanie dla n=4, ale już sprawdzenie jego jednoznaczności wydało mi się b. mozolne.
    Dlatego uogólniłem to zadanie i podzieliłem na 2 części:
    * łatwą – sporządzenie listy n-cyfrowych liczb kwadratowych, bez cyfry 0;
    * trudną – ułożenie ogólnej procedury (makro), która z danej listy liczb n-cyfrowych wyszukuje zestawy n liczb tworzących (jako wiersze) macierz symetryczną stopnia n.
    W ten sposób zrobiło się z tego ogólniejsze ćwiczenie z informatyki ale całkiem pożyteczne bo zmuszające do pokonania naturalnego lenistwa.

css.php