Tylko prawda
W kilku językach istnieją kryptarytmy w rodzaju angielskiego:
THREE to liczba pierwsza, FOUR jest kwadratem, a EIGHT sześcianem. Liczebniki należy zastąpić liczbami tak, aby takim samym literom odpowiadały jednakowe cyfry, a różnym – różne. Oczywiście informacje o liczebnikach powinny dotyczyć przede wszystkim rozszyfrowanych liczb.
Wierne tłumaczenie tego zadania na polski wygląda obiecująco:
TRZY – liczba pierwsza, CZTERY – kwadrat, OSIEM – sześcian.
Niestety, rozwiązania brak. Byłoby – w dodatku tylko jedno – gdyby „skłamać”, informując, że OSIEM także jest kwadratem. Wówczas TRZY=5039, CZTERY=635209 (kwadrat 797), OSIEM=71824 (kwadrat 268).
Ponieważ jednak Łamiblog pisany jest pod przysięgą, więc prawda obowiązuje i musi być np. tak:
JEDEN – sześcian, TRZY – liczba pierwsza, STO – kwadrat.
Jakie liczby odpowiadają liczebnikom?
Komentarze
JEDEN – 17576
TRZY – 2089
STO – 324
Czy mogę podać zadanie dodatkowe? 🙂
Znaleźć liczbę SIEDEMNAŚCIE taką, że tym samym literom odpowiadają te same cyfry, podzielną przez 17.
Znalazłem rozwiązanie, ale to raczej żarcik i w znacznym stopniu loteria, bo rozwiązań jest multum.
mp
PS Wypada jednak dodać, że samo szukanie sprytnego sposobu wpadnięcia na jakieś rozwiązanie jest fajnym zadaniem logicznym
Proste, choć uciążliwe ręcznie.
THREE = 42611
FOUR = 13824
EIGHT = 7056
JEDEN = 17576
TRZY = 2089
STO = 324
Pozdrawiam,
STO = 324 = 18*18
JEDEN = 17576 = 26*26*26
TRZY = 2089
To chyba taki relaksik na podreperowanie wiary we własne siły..?
Powinno być
JEDEN=17576 TRZY=2089 STO=324
Pięć minut z kalkulatorem i tablicą liczb pierwszych.
JEDEN=17576, TRZY=2089, STO=324.
JEDEN = 17576 (26^3)
STO = 324 (18^2)
TRZY = 2089 (2809 nie może być, bo 2809 = 53^2).
@OlaGM 29 listopada o godz. 14:08
Faktycznie raczej żarcik, ale chyba da się zmodyfikować do ciekawego zadania w duchu ŁAMIBLOGA tj. o skromniejszym zbiorze rozwiązań i nie wymagającego tęgich kalkulacji.
Zadanie.
Znaleźć liczby postaci SIEDEMNAŚCIE w dziesiętnym zapisie pozycyjnym, takie że:
1) S,I,E,D,M,N,A,Ś,C – parami różne cyfry dodatnie
1) 17 | SIEDEMNAŚCIE
2) 7 | SIEDEM
3) S+I+E = 16; D+E+M = 17; N+A+Ś = 17; C+I+E = 17.
PS. Ciekawe rzeczy tu się dzieją ostatnio, a ja akurat mam urwanie głowy w robocie. Takie fajne poboczne tematy i zadania ale trochę brak czasu i siły.
Warto jeszcze kiedyś wrócić do ZAPAŁEK – zwłaszcza uwzględniając ich wektorowy charakter 🙂
Niestety, dodatkowe warunki (tzw. „protezy”) psują zabawę. Im ich mniej, tym lepiej. Warunki powinny być domyślne, czyli wynikać z rozumowania.
mp
Sześcian kryjący się pod słowem MILION ma jedno rozwiązanie, w dodatku ładne w miejscu litery O.
Oj niejedno, niejedno.
mp
Witam!
A ja odpowiem na główne zadanie. Nie wiem czy preferowane jest, by tak ze szczegółami opisywać tu rozwiązania, ale taką mam naturę, że każdy krok rozumowania próbuję wytłumaczyć… 🙂
1. Sześciany liczb od 22 do 46 to liczby pięciocyfrowe (można szukać pomocy w tej kwestii w Internecie, w kalkulatorze, lub liczyć samemu na kartce 🙂 )
2. Spośród 25-ciu wyników tylko dwukrotnie druga i czwarta cyfra są identyczne (26^3 = 17576 oraz 31^3 = 29791)
3. Wypiszmy wszystkie trzycyfrowe kwadraty (o różnych cyfrach):
169, 196, 256, 289, 324, 361, 529, 576, 625, 729, 784, 841, 961
4. Cyfry 1 oraz 7 są już na pewno zablokowane (przez pięciocyfrowy sześcian)
5. Uaktualniona lista możliwych trzycyfrowych kwadratów:
256, 289, 324, 529, 625,
6. Cyfra 2 jest więc zablokowana przez trzycyfrowy kwadrat
7. Czyli szukany pięciocyfrowy sześcian to JEDEN = 17576, co blokuje kolejne cyfry (5 oraz 6)
8. Kandydatami na trzycyfrowy kwadrat STO pozostają tylko liczby 289 oraz 324
9. Trzycyfrowa liczba pierwsza kończy się cyfrą nieparzystą (do wyboru pozostały 3 lub 9)
10. Wiemy, że litera T jest równa albo 8 albo 2
11. W takim razie pozostaje czterech kandydatów na liczbę pierwszą TRZY:
Jeżeli T = 8 to kandydatami są: 8043 oraz 8403
Jeżeli T = 2 to kandydatami są 2089 oraz 2809
12. Od razu widać, że 8043 oraz 8403 nie są liczbami pierwszymi (podzielne przez 3)
13. Która liczba 2089 czy 2809 zostaje zwycięzcą?
14 Bez Internetu tu miałbym żmudną drogę poszukiwań. To on mi pomógł odkryć, że jedna z tych liczb to kwadrat (2809 = 53*53)
15. I po zadaniu: JEDEN = 17576, TRZY = 2089, STO = 324
Pozdrawiam
No tak, zobaczyłam tylko to ładne 658503 (O=0), a przeoczyłam drugie: 614125.